基于压缩感知的电能质量信号重构算法研究*

张秀君，俞国军（.浙江商业职业技术学院应用工程学院，浙江杭州30053；.展讯科技杭州有限公司，浙江杭州3005）

基于压缩感知的电能质量信号重构算法研究*

张秀君1，俞国军2
（1.浙江商业职业技术学院应用工程学院，浙江杭州310053；2.展讯科技杭州有限公司，浙江杭州310052）

为解决传统电能质量信号在采样时面临的采样率高，采样资源浪费和硬件成本高的问题，压缩感知理论被引入到电能质量信号的采样与重构过程。信号的稀疏表示是压缩感知理论中的关键问题，一般选择正交基作为压缩感知中的稀疏变换基。基于多重扰动的电能质量信号，本文提出了基于不同干扰的电能质量模型来选择不同的信号稀疏变换基的压缩感知重构算法。实验证明与整个信号采用单一DCT变换基或FFT变换基的压缩感知重构算法相比，本文提出的方法具有更好的信号重构性能。

压缩感知；小波变换；电能质量；信号重构

0　引言

随着工业规模的发展和科学技术的进步，电力系统中的电能质量必须监控，并要严格保证电能质量。目前，提高和改善电能质量的研究主要集中在以下两方面问题:（1）海量电能质量数据处理问题，涉及到的是数据采集、压缩、传输与存储等问题；（2）电能信号扰动的准确检测定位及识别。对于电能质量信号的采样和压缩，目前主要依据信号采样定理，要求信号采样频率大于信号最高频率的两倍，这不但需要快速信号处理的能力，同时也给相应的硬件设备带来了极大的挑战。因此，基于奈奎斯特采样定理来处理电能质量信号的采样和压缩，在应用中有一定的局限性，研究者一直没有找到好的解决办法。

近年来，压缩感知（Compressed Sensing，CS）理论被提出并不断完善［1-2］。CS理论的信号处理框架和传统的信号处理方法不同，如图1所示。对于CS理论，信号的采样、压缩编码在同一个操作中完成。对于稀疏的信号，信号在测量编码时的采样频率将远低于Nyquist采样速率，这降低了信号前端处理的复杂性。文献［3］对压缩感知在电能质量信号的应用进行了研究，验证了压缩感知在电能质量中应用的可行性。文献［4］研究了在电能质量信号压缩过程，不同稀疏变换基的影响。文献［5］针对重构算法研究了电能质量重构信号的性能。为了研究和分析压缩感知理论在电能质量领域中的应用，研究者们开展了大量的研究工作［6-9］。但目前对电能质量的信号分析大多采用固定的稀疏基来实现信号的重构。本文提出了基于不同电能质量故障模式，采用不同稀疏变换基来实现信号的压缩重构的方法。

1　理论与方法

1.1压缩感知

基于压缩感知的信号重建过程如图1所示，其主要包括信号的稀疏表示、测量和重构三部分［10］。

图1　基于压缩感知理论的信号处理框架

信号的稀疏性是压缩感知理论的前提条件，为了阐述简单，本文以长度为N的离散实值信号x为研究对象，记为。依据信号理论，假设信号x可用一组基的线性组合表示（符号ψT表示ψ的转置），则

根据CS编码测量的数学模型，对于非稀疏信号x，采样测量并不是直接对信号x本身进行操作，而是首先将信号x投影变换到一组测量向量上，通过测量矩阵得到测量值。写成矩阵形式为

上述公式中x为N×1矩阵，y为M×1矩阵，Φ是M×N的矩阵。将方程（1）代入方程（2），得到如下方程：

Θ=Φψ为M×N矩阵。因为信号的稀疏性，信号维数N远大于测量值维数M。如果这样求解方程（2）的逆将是一个病态问题，我们将无法直接从y的M个观测值中求解出原始信号x。但是如果方程（3）中的矩阵Θ能够满足RIP准则的要求，那么CS理论提出了基于优化问题求解方程（3）的逆。首先获得稀疏系数α=ψTx，然后代入方程（1），这样稀疏度为K的信号x就可以根据M维的观测值y获得精确的重构。这里给出基于l1最小范数求解方程（3）的最优化问题。

从上面的推导可知，如果信号在某一正交基下稀疏，那么基于CS理论可以通过M≪N个测量值完全恢复原来的信号。压缩感知的核心思想，就是基于稀疏信号的少量线性测量完全重构信号，从而突破香农极限。

1.2电能质量多重干扰信号

研究者在监测和分析电能质量信号时，多基于数学模型来仿真研究。本文为了能够更好的研究压缩感知在电能质量信号的采样重构过程的可行性，也为了更适于实际情况，以频率为50Hz电压信号为例，建立了受多重干扰（包含振荡瞬变、冲击、谐波、间谐波和压降干扰）的电能质量信号，如图2所示。

1.3重构质量的评价方法

为了客观评价重构信号的精确度，本文主要研究信号的均方误差，公式如下：

其中N为信号长度，fi为原始信号，fi为重构信号。

1.4组合稀疏基的重构方法

对于这个多重干扰信号，我们根据不同干扰的特征，划分为5个区间，每个区间采用不同稀疏变换基来实现压缩感知的信号重构，每个干扰区间所使用的变换基的选择依据MSE指标确定。

2　仿真结果

2.1含有脉冲冲击的谐波部分重建仿真

基于这个多重干扰信号，我们选取含有脉冲冲击的谐波部分（图中的实线所示）为例来研究不同稀疏变换基对重构信号的影响。基于相同的信号稀疏度和重构算法，采用离散余弦为稀疏变换基得到的信号重构如图3所示，MSE=0.130 2。采用小波变换为稀疏变换基得到重构信号如图4所示，MSE= 0.055 6；无论从图3、4对照来看，还是从MSE指标来看，对于该段分析的电能质量信号，基于小波基的压缩感知信号重建可以获得更好的重建效果。因而这段电能质量信号在本文的压缩感知重构算法中，我们选择小波基作为稀疏变换基。其它不同的干扰区间均采用这种方法进行优化，因而可以获得优化后的组合稀疏变换基。

图3　基于DCT基的谐波重构图

2.2多重干扰信号的重建仿真

基于同样的研究方法，对于图2所示的多重干扰信号，我们基于不同区域特点，分别采用不同的稀疏变换基（DCT基、小波基、FFT基）来完成信号的重建，重建的信号如图5所示。

为了分析本文提出算法的优劣性，我们又分别采用DCT变换基和FFT变换基来实现多重干扰信号的重建，重建的信号如图6、7所示。基于上述三种方法，均可实现压缩感知的信号重建，不同重建方法重建信号的MSE如表1所示。从表1以及图6、7的对比，可知本文提出的压缩感知算法可以获得更好电能质量信号重建效果。

3　结论

基于多重干扰的电能质量信号，本文提出的基于不同干扰模型，采用不同的稀疏变换基来实现信号的压缩感知重建，比基于单一的稀疏变换基（DCT基、FFT基）的信号重建效果要好。如何划分电能质量信号的不同干扰区域以及如何寻找最优的稀疏变换基将是作者未来的研究方向。

图4　基于小波变换基的谐波重构图

图5　基于不同稀疏变换基完成的信号重建

表1　不同信号压缩感知重建方法的性能比较

图6　基于FFT基完成的信号重建

图7　基于DCT基完成的信号重建

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（责任编辑：王本轶）

Study on the Reconstruction Algorithm sof the Power Quality SignalBased on Com pressed Sensing

ZHANG Xiu-jun1，YUGuo-jun2
（1.Zhejiang Business College，App lied Engineering College，Hangzhou，310053，China；2.Spreadtrum Technology Hangzhou limited company，Hangzhou，310052，China）

To solve the problems of high sampling rate and sampling resourcewaste and high costof hardware implementation faced by traditional sam plingmethodsof pow er quality signal，compressed sensing theory w as used for sam pling and reconstruction of the powerquality signal.Sparse representation of signals in compressed sensing has received a lotof attention.Usually，theorthogonal basewas chosen assparse transform base in compressed sensing.Based onmultiple disturbance power quality signals，this paper proposed the compressed sensing reconstruction algorithms，which the different signal sparse transform baseswere chosen based on the different power quality disturbancemodes.Compared w ith the compressed sensing reconstruction algorithms based on single DCT transform or FFT transform baseusing for thewhole signal，experimental results demonstrate that the algorithmsproposed by thispaperhad better signal reconstruction performance.

compressed sensing；wavelet transform；pow er quality；signal reconstruction

TM 933；TP274

A

1672-0105（2016）01-0030-04

10.3969/j.issn.1672-0105.2016.01.008

2015-10-15

浙江商业职业技术学院校级重点基金资助

张秀君，硕士，高级工程师，主要研究：能源品质管理。