基于小波分析的最优故障特征提取研究

王勤勇，王月海，潘国庆，冯建呈

(1.北京开放大学 远程教育与开放学习研究院，北京　100081；2.北方工业大学 电子信息工程学院，北京　100144；3.北京航天测控技术有限公司，北京　100037)



基于小波分析的最优故障特征提取研究

王勤勇1，王月海2，潘国庆3，冯建呈3

(1.北京开放大学 远程教育与开放学习研究院，北京100081；2.北方工业大学 电子信息工程学院，北京100144；3.北京航天测控技术有限公司，北京100037)

针对因模拟电路的故障模型复杂、有容差、非线性等导致的模拟电路故障特征提取难度大、严重依赖于专家的经验的现状，对基于小波分析的模拟电路最优故障特征提取技术进行了研究；以四运放电路为实验基础,采用Morlet和Haar两种小波基分别从不同的维度上做数据预处理，能量化、归一化后组成故障特征,而后通过克隆选择算法的诊断结果分析对比特征提取的效果；实验结果为通过两种小波基提取的故障特征在不同的情况下达到最高故障诊断率均接近89%，表明基于两种小波基的故障特征提取技术都是优秀可用的，以及单点采样数据的有效性；同时实验结果还反映了模拟电路故障特征的详细程度与诊断正确率成正比例关系；这对实际复杂模拟电路的故障特征提取具有指导性的意义。

故障特征提取；小波分析；四运放电路；克隆选择算法；模拟电路

0　引言

随着模拟电路的复杂程度和集成度不断增长，模拟电路故障的智能诊断成为了一个不断凸显和急需解决的问题。在现有模拟电路的智能故障诊断中，提取恰当的故障特征是模拟电路故障诊断关键环节和首要任务。由于模拟电路的故障模型复杂、元器件存在容差、非线性、高噪声等原因，导致目前模拟电路故障特征提取严重依赖于专家的经验[1-3]。

以四运放电路为实验电路，使用小波分析方法，对模拟电路最优故障特征提取技术进行了实验研究。实验采用两种具有代表性的小波(连续小波Morlet、离散小波Haar)在高低频、多层、多尺度上的分解后，通过能量化、归一化后构成故障特征；实验指标为将所有特征数据输入诊断算法后的诊断正确率。

克隆选择算法(clonal selection algorithm，CSA)作为人工免疫算法(artificial immune system，AIS)的一种，具有收敛速度快、能够避免陷入局部最优，且具有自学习能力的优点[4-9]，所以被选为用于测试的故障诊断算法。

1　克隆选择算法

1)克隆选择算法原理：

克隆选择算法在原理上，模拟了生物体内的淋巴细胞因抗原而激活，通过细胞克隆、变异等操作产生抗体，实现对抗原识别的过程[7]。De Castro和Von Zuben[4]依据克隆选择的基本原理，提出了克隆选择算法(CSA)，并阐述了算法的基本流程。原理核心对应了算法中亲和度成熟的过程，通过复制和随机变异使个体在亲和度上达到“成熟”。

2)克隆选择算法与故障诊断：

克隆选择算法用于故障诊断大致通过3个阶段完成：(1)准备故障样本数据。(2)输入样本数据对算法进行训练，得到各个故障模式的聚类中心。(3)通过聚类中心实现对故障样本数据的分类，确定出故障类型。

故障诊断过程的算法实现，为彭良玉，禹旺兵[8]提取的克隆选择算法。并针对算法具体步骤中存在的两点问题进行了改进：(1)亲和度计算，在个体与种群中心相同的情况下会出现计算溢出。改进方法是将步骤3中的亲和度计算方法修改为：f=1/(1+d)。(2)故障诊断时的判决条件是设定统一的判定半径，这会造成故障拒分、多分，而且存在判定半径的大小本身难以确定的情况。本文改进方法是取消了诊断中的判定半径，直接根据故障个体到故障中心的最小距离来判定所属故障类。(即分别计算测试样本与所有聚类中心的距离D，根据最小距离D认定测试样本所属故障类别。)

2　故障特征提取

1)小波变换函数的选择：

小波变换主要分为连续小波变换和离散小波变换两种，为了对比不同类型小波函数提取模拟电路故障特征的效果，分别选择了两种代表性的小波变换函数Morlet函数、Haar函数。Morlet连续小波变换的时域和频域的局部性都比较好，符合模拟电路的冲击响应信号特征；而Haar离散小波变换适合从具有窄宽度、快速变化的特征信号中提取特征，也符合模拟电路冲击响应信号的特征[8]。

连续小波变换函数定义：将任意L2(R)空间中的函数f(t)在小波基上展开，称这种展开为函数f(t)的连续小波变换(Continue Wavelet Transform，CWT)，其表达式为：

(1)

Haar函数的定义为：

(2)

实验数据预处理使用Matlab 7小波工具箱，Haar小波分解滤波器系数为L=[2]；H={-0.7071，0.7071}。

2)故障特征向量

(1)小波系数能量值提取：

采集到的仿真电路数据，通过小波函数分解，得到各个频带或尺度的小波系数。本文中，使用Morlet小波得到的是尺度分解系数，而使用Haar小波的到的是高频、低频系数。某个尺度或某个系数的能量值为：

(3)

(4)

(2)归一化：

故障特征向量在输入故障诊断系统之前，先进行归一化处理。本文中数据归一化按照下式进行处理

(5)

(6)

(7)

3　实验

1)实验电路：

如图1中的四运放高通滤波电路为实验电路，通过P-spice仿真获得数据，允许的容差：电阻5%，电容10%。激励信号采用5 V，脉宽10 μs，周期为20 μs的理想激励信号(无上升、下降时间)。电路各器件的正常值与故障设置完全参照文献[11]中表1的设置。

图1　四运放高通滤波器

2)数据采集：

对正常模式以及每种故障模式各进行50次蒙特卡洛分析(采用高斯分布)。数据采样的点为电路的输出电压(单点)，数据的采样频率为50 000 Hz，每2 μs采一个数据，1 ms内采样501个点[11]。实验中每次模拟采样1 025个数据，以保证数据足够用于分析和处理。

每种模式的50次模拟采样数据中，30次的数据用于算法训练，剩余20次数据则用于诊断测试。

3)算法参数设置：

克隆选择算法关键参数：整体种群亲和度终止阈值T为0.01，克隆规模为8，学习因子0.3，抗体抑制率0.1，最佳抗体5个。

4　实验结果及分析

1)原始数据：

对正常模式和各故障模式进行仿真后，得到每种故障的50组采样数据，对每个故障的采样点取平均值，数据输出如图2。

2)小波变换—连续morlet函数：

连续Morlet小波变换，尺度参数设置为[1 2 3 4 5]。得到分解后的小波系数，经过能量化、归一化处理后的特征向量平均值如图3。

3)小波变换—离散Haar函数：

离散Haar小波变换，5层小波分解，得到分解后的小波系数同样做能量化、归一化处理后的特征向量平均值如图4。一共10个能量值，分别为5层低频系数、5层高频系数。

4)训练和诊断结果：

(1)Morlet小波：

经过Morlet小波变换、能量化、归一化后提取的故障特

征数据，进入到诊断算法的训练与诊断，得到平均诊断正确率为56.2%，具体故障的诊断分布表如表1所示(括号中数字为误诊个数)。

(2)Haar小波：

经过Haar小波变换、能量化、归一化后提取的故障特征数据，进入到诊断算法的训练与诊断，得到平均诊断正确率为79.6%，具体诊断结果分布如表2中所示(括号中数字为误诊个数)。

5)分析：

从采集到的原始数据(图2)仅可以看出，故障模式R2↓、

图2　各故障模式下原始数据的平均值

图3　Morlet小波系数能量值、并归一化后的数据

图4　Haar小波系数取能量和归一化后的数据

故障数据正确个数错误分布Norm8(6)C1↓,(5)C2↑,(1)R1↓C1↑14(6)C2↑C1↓3(1)Norm,(7)C1↑,(6)R2↓,(1)R1↑,(1)R1↓R4↑5(1)Norm,(4)C1↓,(7)C2↑,(3)R1↓R4↓8(11)C2↓,(1)R2↓C2↑14(1)Norm,(2)C1↓,(1)R3↑,(2)R1↓C2↓8(1)C1↑,(11)R4↓R3↑13(1)C1↑,(5)C2↑,(1)R1↓R3↓14(5)C1↑,(1)C2↓R2↑17(3)R3↓R2↓18(2)C2↓R1↑19(1)C2↑R1↓5(1)Norm,(5)C1↓,(3)R4↑,(6)C2↑

表2　诊断分布(Haar小波)

R3↑、R3↓、R2↑的数据和其他模式下的数据有明显的差别；而其他模式的数据差别不明显。

经过小波分解后，使用两种小波分解以及对分解系数能量化及归一化后，数据的区分度都有了一定的提高，C1↑、R2↓、R1↑、R3↑、R3↓、R2↑的区别相对比较明显。

从诊断结果可以看出，原始数据上差别比较明显的几组故障R2↓、R3↑、R3↓、R2↑，两种小波分解得到的最后测试诊断率都相对较高。其他故障的诊断率偏低，其中故障R4↓和C2↓的误诊分布也基本相同。整体上，Haar小波处理的数据经过训练和测试的结果比Morlet小波的结果要好，且两种情况下诊断率相对高的故障、误诊率高的故障分布是大致相同的。

Morlet小波的结果诊断正确率相对低，从训练系统的输入向量的元素个数来看，相对Haar小波的情况输入向量要少一半，因为Morlet小波分解的尺度数小而且少，可以尝试从更多更大的尺度数改进故障特征的提取。

6)再优化实验：

(1)增加/增大Morlet小波分解的尺度系数

用相同的方法对原始采样数据做Morlet小波变换、提取能量值和归一化处理，分别使用六组系数B=[1:2:21]、C=[1:2:31]共15个数、D=[1:2:41]共20个数、E=[1:2:61]共30个数、F=[1:2:81]共40个数、G=[1:2:61]共50个数、H=[1:2:201]共100个数，将前面Morlet尺度系数编号为A，得到最终的故障诊断正确率结果如表3。

表3　Morlet小波变换不同尺度系数下诊断正确率对比表(百分比)

可以看到随着尺度系数的增多/增大，整体故障诊断正确率也在上升，当尺度系数个数达到一定程度时，诊断正确率趋于稳定，上升速度减慢。说明对于克隆选择算法的训练和诊断来说，输入的特征向量分量维度越多，算法的精确度越高，直到达到数据重叠区域上的不可分。

(2)增加采样点的个数：

以上实验只是对电路的输出电压数据做处理得到的结果，为了查看增加采样点个数对诊断率的影响情况，将采样点的个数增至8个(除接地外的节点均采集电压数据)。

对每个采样数据做如下处理，用Haar小波做5层分解，并对小波系数提取能量值、归一化。每个采样点的数据分别分4种情况作为特征向量：A组仅取第5层低频系数；B组取所有5层低频系数；C组取5层低频、5层高频系数。此外，通过观察原始数据，发现每种故障模式下都有不同的非稳定期，将每种故障下不稳定周期内的数据去掉(前200个采样数据)，取平稳部分的数据用Haar小波做5层分解，并对小波系数提取能量、归一化，这组数据为D组，每个采样点的数据为5层低频系数与5层高频系数所有的能量归一化的值。得到诊断结果如表4所示。

表4　Haar小波5层变换不同元素下诊断正确率对比表

对比实验结果平均正确率79.6%，说明增加采样点一定程度的提高了故障诊断率。对比四组数据的实验结果，Haar小波分析的高频系数部分对结果没有影响；D组的结果比其他三组的正确率低，说明每种故障前期不平稳的特性也是各故障模式的重要特性，不能丢弃这些数据；表3和表4的最高诊断率相同，说明增加采样点数量对本质上不可分故障也没有作用，也说明了此电路的单点输出数据的可用性、有效性很高。

5　结论

本文以模拟仿真实验的方式，采用克隆选择算法作为故障诊断算法，通过多方面对比、分析、改进，研究了模拟电路故障诊断中基于小波分析的最优故障特征提取技术。实验表明在不考虑等同故障误诊的情况，最佳故障诊断率均达到了90%以上，说明基于两种小波的故障特征提取方法都是可行、有效的。同时，根据实验及分析还得出了如下对实际大规模电路故障特征提取具有指导意义的结论：1、小波分解的越细，故障特征中包含的信息越多，越有利于故障诊断(即故障特征详细程度与故障诊断率成正相关)。2、实验电路中单点采样与多点采样达到极致时的正确率相同，说明单点输出诊断的可用性、有效性很高。3、对于高通滤波电路，Haar小波分析后的全部特征信息(包括高频与低频)几乎与低频包含的故障特征等价。

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Research of Optimal Fault Feature Extraction Based on Wavelet Analysis

Wang Qinyong1, Wang Yuehai2, Pan Guoqing3, Feng Jiancheng3

(1.Research Institute of Remote Education and Open Learning, Beijing Open University,Beijing100081,China;2.School of Electronic and Information Engineering, North China University of Technology, Beijing100144, China;3.Beijing Aerospace Measurement & Control Corp., Beijing100037, China)

Due to the complexity, nonlinearity and tolerance of analog circuit fault model, the feature extraction of analog circuit is difficult and rely heavily on the expert’s experience. In order to solve this situation, this paper tried to find a method of the optimal analog circuit fault feature extraction based on the wavelet analysis.The Experimental circuit is four op-amp biquad high-pass filter circuit. The fault feature was extracted from the voltage data by using both Morlet and Haar wavelet with multiple perspectives, then comparing the effect of feature extraction with the diagnostic results of the Clonal Selection Algorithm. Results shows that the best fault diagnostic rate is closed to 89% in different circumstances of two kinds of wavelet, which prove that both two method are available and useful. And results shows the effectiveness of the single point sampling data, at the same time, the level of details of fault feature is positively related to the accuracy of diagnostic. These have the guiding significance for the fault feature extraction in the practical large-scale analog circuit.

fault feature extraction； wavelet analysis；four op-amp biquad high-pass filter circuit；clone selection algorithm; analog circuit

2015-08-06；

2015-02-05。

北京市青年拔尖人才培育计划(IT&TCD201504002)。

王月海(1975-)，男，山东莒南人，博士，副教授，计算机学会会员，主要从事计算智能和智能机器人方向的研究。

王勤勇(1987-)，男，湖南新化人，硕士研究生，主要从事模式识别方向的研究。

1671-4598(2016)01-0295-05

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.01.082

TB114.3

A