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混合系数线性模型h-K型岭估计的改进研究

2016-09-07余新宏安徽农业大学经济技术学院安徽合肥230011

关键词:合肥安徽线性

余新宏,吴 坚(安徽农业大学 经济技术学院,安徽 合肥 230011)

混合系数线性模型h-K型岭估计的改进研究

余新宏,吴坚①
(安徽农业大学 经济技术学院,安徽 合肥 230011)

文章对病态的混合系数线性模型Z(t)=[X(t)]′α+[Y(t)]′β提出一类新的估计h-K型估计,讨论此种估计的相关性质,利用Stein式压缩技术证明了可以改进岭估计(在均方误差意义下);同时给出参数的最优值满足的条件,证明h-K型岭估计的可容许性.

混合系数线性模型;h-K型估计;岭估计;Stein估计;可容性

0 引言

混合系数线性模型在经济分析、可靠性退化分析及其生物学等领域有着广泛的应用,此模型的线性参数部分是固定的,另一部分是随机的.

一般地,考虑混合系数线性模型[1]形式如下

则可得

其中p≥0,q≥0,当p=0时固定系数α不存在,模型化为完全随机的形式见文献[1];当q=0时,模型化为一般线性模型.这里还要求

再进入记号

(一)高中政治教学偏向应试。高中政治教学为应试服务,教学内容多与考试内容相关,对于学生品格培养的内容讲解过少。对于政治的学习,教师过度要求学生背诵,而对于教学内容没有进行深度的讲解,这与促进学生全面发展相矛盾。

其中Di=YiΣY′i+σ2Ini,则(4)式化为

1 参数向量d的估计

若某个C′iCi或者C′C至少有一个特征值很小,则尽管均为无偏估计.但当模型存在复共线性时,使得均方误差很大,导致估计精度差,稳定性不好,文献[3]给出了混合系数线性模型的岭估计.

当M已知且M>0时,(5)式可化为

同时文献[2]提出了d参数的一种形式的广义最小二乘估计:

2 h-K型岭估计的提出及基本性质

定义1在模型(5)的基础上,给出参数d的一类新的h-K型岭估计如下:

模型(5)和(7)的参数估计对应的典则形式为

其中Li=CiQi,αi=Q′id,L=CQ,α=Q′d,Q为标准正交特征向量构成的正交阵.则有

3 应用Stein式压缩技术改进岭估计αˆω(h-K)

这种新型的h-K型岭估计还有其他很好的性质(如在d的线性估计类中可容性等),以下将证明:应用Stein估计回归技术,可寻找h-K型岭估计优于一般h-K型岭估计[3-5].

定理1在给定h≥1和K>0的条件下,则存在相应的0<ω<1,使得h-K型岭估计)优于,即

证明由(9)式可知

又因

故存在0<ω<1时,g(ω)<g(1),即

4 参数ω的选择

根据定理1的证明,可得

5 h-K型岭估计的可容许性

引理1[5]对线性回归模型Y=Xβ+e,e~(0,σ2I),假设R(X)=P,则

6 结论

本文建立在文献[1-2,4,6-8]的基础上,应用Stein式压缩技术基础上,对于变态混合系数线性回归模型的有偏估计提供改进的技术途径.为处理混合系数的经济模型时,达到了对广义岭估计的进一步改进,从而使某些经济现象提供了更加合理的解释.

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Research on Improvement of h-K Class Ridge Estimator in Mixed-Effect Coefficient Linear Model

YU Xinhong,WU Jian
(Economy and Technology Institute,Anhui Agricaltural University,230011,Hefei,Anhui,China)

The paper first proposes theh-Kclass of estimators of the coefficients of the mixed-effect linear modelZ(t)=[X(t)]′α+[Y(t)]′βin the ill condition.The ridge estimators is improved by applying the idea of the James-Stein regression on this class of biased estimators under the mean square error criterion;then the condition that the value of the parameter satisfies is given.This class of biased estimators is proved to be ad⁃missible.

mixed-effect linear model;h-Kclass of estimators;Stein estimators;admissibility

O 212.4

A

2095-0691(2016)02-0017-04

2015-11-03

安徽省高校自然科学研究重点项目(KJ2016A246)资助

余新宏(1982-),男,安徽颖上人,硕士生,讲师,研究方向:数理统计.

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