信息技术支持下的小学数学智慧教学模型研究*

李 祎，钟绍春,2，周 拓

(1.东北师范大学 信息与软件工程学院，吉林 长春 130117；2.教育部数字化学习支撑技术工程研究中心，吉林 长春 130117)

信息技术支持下的小学数学智慧教学模型研究*

李 祎1，钟绍春1,2，周 拓1

(1.东北师范大学 信息与软件工程学院，吉林 长春 130117；2.教育部数字化学习支撑技术工程研究中心，吉林 长春 130117)

信息技术的不断发展为教育的创新提供了支持和可能，但不是有了技术就一定会创新。当前，新技术不断出现，在实际应用中的效果却并不理想，更多的是支撑传统教育模式。要想使信息技术在教学中的应用起到革命性影响，就必须在智慧教育的视角下变革教学模型，实现个性化学习。该文首先分析了小学数学学习中存在的问题，然后对信息化教学模型构建进行了理论分析，基于7E模型进行了优化和再设计，从教学内容重组与问题驱动、个性化学习路径、智慧学习环境、经验活动积累四方面进行补充和完善，构建了“2P-7E-2E”的小学数学智慧教学模型，对其核心要素和模型程序进行了详细讨论，最后通过模型应用对所提出的智慧教学模型进行了效果分析。

智慧教育；智慧教学模型；深度融合

一、智慧教育视角下小学数学课堂教学现状分析

智慧型课程旨在着力培养学习者高阶思维能力和适应时代创新创造能力，设计与实施过程中要正确把握课程目标的时代定位和教育模式创新两大方向，课程实施中具有多元性与选择性、生成性与发展性、智慧性与创造性、虚拟性与真实性以及研创性的特点[1]。但是目前小学数学课堂教学存在如下问题：

(一)“基本思想”和“基本活动经验”培养匮乏

2011版数学课程标准在总体目标中提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”已经把“双基”扩展为“四基”，增加了“基本数学活动经验”与“基本数学思想方法”。新修订的各版本数学教科书也注意到了数学思想的渗透，但是小学数学多年来已形成了只重视基础知识和基本技能。知识和技能，相对思想和经验更易于实施和评测。教师在数学教学实施的“精讲多练”，急于把概念、公式、法则等知识传授给学生，然后按照考试的要求进行技能训练，表面上这种做法提高了分数，但对学生兴趣的调动，数学思维的发展没有起到促进作用。再加上教材相对静态的呈现方式，教学时间的限制，教师教学目标的定位等因素，使得数学思想的教学相对知识技能的教学显得薄弱很多。数学活动经验与“活动”密不可分，数学活动经验是没办法“教”给学生的，是在“做”中积累起来的。目前很多教师虽然注重教学活动的设计，但内容方式过于单一且内容不够灵活，并不能使学生合理有效并积极主动的参与到教学中去。

(二)“发现问题”和“提出问题”能力培养不足

当前的数学教学往往是以应用为主，也就是给出问题，让学生利用已学内容分析该问题并解决该问题。相比于针对问题的直接解决而言，学生自己发现问题、提出问题是更为可贵的数学精神与素养。分析问题解决问题是基于已知的条件和问题进行的。发现问题，提出问题需要学生在未知的条件下，用数学的思维找到、提炼出问题，需要有创新意识和能力，创新意识也是对未来社会新人的要求。即便老师们已经意识到发现和提出问题的重要意义，但是现实中教学所提供的教学活动情境往往干扁，缺乏吸引力，甚至是一些哗众取宠的“假情境”，这些不利于学生思维的发展和能力的提升。

(三)“归纳活动”与“生成策略”的欠缺

即使课程标准中已经明确提出了“四基”，在一线的教学中仍然存在着重知识技能，轻思想及活动经验的积累，对于“演绎活动”的呼应很多，但是对于 “归纳活动”的支持与创设则大打折扣。生成性是教育过程的内在属性，是对教育不确定性和分岔事件的积极认同[2]。学习生成的心理过程包括内化吸收、转化、外显化和社会化四个阶段[3]。由于学生的思维方式、兴趣爱好、学科基础不尽相同，在完成个人知识建构和社会建构的过程中，会产生不同层次的学习需求，“一刀切”“齐步走”的教学方式是不能够满足该需要的，而目前的课堂教学中能够充分尊重个体差异并促进学习生成的教学策略却相对欠缺。

二、小学数学智慧教学模型设计

在智慧教育视角下审视当前的小学数学教学，主要存在教学目标并未完全达成、生成性学习活动欠缺的主要问题，学生仍旧不是课堂的主人，很多学生对学习内容不认同，对学习过程无法选择，学习生成自我建构不足。本部分将基于以上问题，进行智慧教学模型设计。

(一)模型构建依据

1.以课程标准为学科依据

数学是研究数量关系和空间形式的科学，其来自于生活，反过来又作用于我们的生活，与我们的生产生活息息相关。课程标准要求数学教学要着眼于学生的整体素质的提高，在进行数学教学的过程中，既要重视数学学科本质的深入挖掘，也应遵循学生学习的心理规律。强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历从生活现象到数学模型的抽象过程，反过来再指导生活中的应用，进而使学生在获得数学知识和技能的同时，形成数学思维并能够运用学科知识解决生活实际问题的能力。同时，课程标准中还提倡要充分运用信息技术手段构建数学学习的体验环境，帮助学生经历知识探究的过程，为学生创设体验、思考与探索的活动，让学生在学习过程中形成数学思想方法。

2.以智慧教育为理念指导

智慧体现在教育的过程中、思维的过程中、实践的过程中，智慧教育需要启发学生思考，让学生会思考，积累思维经验。教育信息化的责任是创造出生动、活泼、有针对性的知识背景与教学情境，让学生悟出而非教师教出。智慧教育主要体现在发现、构想、抉择、评价、归纳五个环节。亲历发现的过程，学生能够基于具体问题或任务培养问题性意识与态度；亲历构想的过程，学生能够透过现象看预想规律，培养问题分析能力；亲历抉择，学生能够综合运用知识与技能解决问题；亲历评价，学生能够进一步提高自我效能感，促进元认知发展；亲历归纳，学生能够从感性认识走向理性认识，培养逻辑演绎思维。

3.以科学学科教学模型为模型基础

数学教学可以采取科学学科教学的模型，因此本文参考国外科学课程比较常见的5E模型和7E模型[4]。5E模型包括导入(Engage)、探究(Explore)、解释(Explain)、精致(Elaborate)、评价(Evaluate)[5]，而7E模型则包括导入(Engage)、探究(Explore)、解释(Explain)、精致(Elaborate)、拓展(Extend)、交流(Exchange)、评价(Evaluate)[6]。与5E模型相比，7E模型增加了拓展及交流，更加注重了知识的社会建构及迁移应用。

(二)模型结构设计

本论文将采用7E模型作为模型构建的基础，但是该教学模型主要关注了教学实施，在智慧理念支持以及小学数学学科特质等教学实施的前期准备缺失，同时教学过程中的灵活性不足、生成性不足。因此，在7E模型的7类教学活动基础上，本文将从教学内容重组与问题驱动(Problem)、个性化学习路径(Personality)、智慧学习环境(Environment)、经验活动积累(Experience)四方面进行补充和完善，构建了2P-7E-2E的小学数学智慧教学模型设计，如图1所示。

图1 模型要素

1.7E教学活动：从教学阶段划分为导入(Engage)、探究(Explore)、解释(Explain)、精致(Elaborate)、拓展(Extend)、交流(Exchange)、评价(Evaluate)7类活动，每类活动包括了促进个人认知建构与集体认知建构，因此其中交流(Exchange)活动可以与其中任意活动融合并存。

2.个性化学习路径：教师能够充分挖掘并尊重学生的个体差异，为学生提供多样化的学习资源与路径，正确引领学生根据自己的实际情况进行个性化学习，个性化学习路径将体现在学习内容组织块、学习资源与环境、知识点的前后续关联、学习活动的类型与顺序、学习进度等方面。

3.经验活动积累：智慧教育的“智慧”体现在学生的智慧得到提升，在考试更好的同时，学生们的创新性智慧得到长足发展。而小学数学的智慧将基于学生的经验活动与积累，在经验积累的基础上让学生系统形成解决学科问题的能力体系、学会自主学习并提升创新性思维能力。

4.智慧学习环境：智慧教育要解决的问题就是让学生愿意学习、个性化地学习，并且在学习的过程中逐步培养创新性的思维能力。数学教材受文本限制，数学知识更多地以结论的形式呈现在教材中。因此需要智慧学习环境为学生提供充分的学习支持与援助。

(三)模型过程阐释

如果将教学目标仅仅停留在学生掌握陈述性或程序性知识并能在一般性问题的解决上熟练运用，绝不等同于能够培养学生的创新性思维能力，也很难让学生认同该知识的学习，更不容易形成系统解决各种复杂问题的能力体系。学生们只会模仿套用，知其然，却不知其所以然，学生只是机械的记忆。智慧教学过程中需要破解三个基本问题：一是如何让学生认同学习内容，二是如何让学生个性化学习，三是如何让学生尽可能通过归纳的方式学习。以下将围绕这三个问题对所构建的小学数学智慧教学模型进行教学过程阐述，如图2所示。

图2 模型过程

1.问题导入

让学生认同学习，单纯通过创设情境、游戏等方法都是辅助的，无法从根本上解决问题。事实上，任何知识都是为解决具体问题或完成任务而总结出来的，因此，让学生认同学习内容的最佳办法是将知识还原回问题或任务，让学生明白是为了解决问题或完成任务而学习新知的，以问题或任务为线索反向建构知识。用生活中的任务或问题去驱动学生进行学习，并且给学生充分的思考时间和空间，让学生动手操作、参与公式的形成过程，操作与思维同行。

遵循数学课程标准及新课程理念，数学学习过程中首先要为学生创设有效的情景，依托于情景促进学生的问题发现和数学问题的提出，进而学生在所学习的数学知识与技能的基础上，分析并解决所提出的问题。因而，教师要创设能启发思维的，学生感兴趣的贴近学生生活的情境，让学生自己探究能否应用已学知识完成，进而发现解决不了的问题。以数学的图形与几何模块为例，所创设的情境就需要融汇数量或空间方面的关联关系，以便有助于学生运用数学的语言把发现以“问题”的形式提出来。

2.新知学习

学生之间的差异是客观存在的，因此，让学生个性化学习的基本思路就是将孔子所说的“有教无类、因材施教”的理念落实到每一节课中，能够让学生个性化学习，真正解决学生的差异问题。以往，大多数教师的教学设计都是线性的流程，都是教师为所有学生的每一学习环节选择了同一方法完成学习活动，导致部分学生学习效果不好。比如，探究方式对学生的创新性思维能力培养最有力，但是，并不是所有学生每一知识片段都能够通过探究完成学习的，如果完成不了，可能就是在浪费时间。因此，最好的做法是让学生在每一个知识片段的学习中找到适合自己的方式和方法完成学习活动。

一般来说，获得知识的方式有三种：第一种是听讲，即接受式；第二种是自学，即直接获取式；第三种是学生通过实际解决问题而自我发现、自我归纳、自我提升，即探究式，探究式学习方式对于学生的创新性思维及能力培养的价值举足轻重。真正的个性化就是要让学生能够根据自己的实际情况选择适合自己的学习方式(探究式、获取式、接受式)来进行学习[7]。因此针对于任何一个知识点，教师都应尽可能提供支撑三种学习方式的资源，尽可能让学生通过探究的方式进行学习，自己归纳总结知识，既符合知识特点，也符合课程标准中要求的要在活动中积累经验、形成能力，如果实在是探究不了的可以选择自学或听讲的方式进行学习。

3.解释

无论学生是通过独立自主的知识建构还是通过小组合作的群体知识建构，无论知识是来源于自己的亲历探究，还是对现有结构的吸收与内化，有效的学习都伴随有意义学习的发生，而解释则是对学习过程的第一轮反思。

对应获取式、接受式的新知获取方式，学生都需要将所获取或接受的内容进行“理解”或“消化”，也就是学生必须依据自身已有的知识和经验，去对所获取或接受的内容做出解释，必须在新的学习材料与主体已有的知识和经验之间建立起实质性的、非任意的联系，从而使其获得确定的意义[8]。即便通过探究方式学习的学生，也会存在学生参差不齐的情况，部分同学快速探究出结果，部分同学则步履维艰而后随波逐流地接受了别人的观点[9]。在解释的过程中，学生同样会达成既掌握了知识，又发展了能力的目的；既体验了完成任务的成功，又体会到了自主学习、知识建构的乐趣[10]。

4.精准极致

精准教学作为精准、系统的评估方法，精准教学兼容于各种教学策略，可对任何学科、任何学段的教学进行评估[11]。而7E模型中的极致，指的是通过之前的学习活动之外的事件来验证结论，旨在为学生提供改善所学知识与概念，应用于其他情境的机会。

在本文中，精准极致作为个性化的另一个体现方面，是经过个性化测试与训练环节达成。以往的测试训练都是整齐划一的，全班同学面对同一些试题，往往存在部分学生提前答完等待结果，也有部分同学时间截止也无法答完的情况，既浪费了某些学生的时间，也打击了某些学生的自信。精准极致环境则尽可能为不同类型的学生提供不同难度、不同背景的测试训练题，更为精确的诊断学生的掌握情况，并针对性的改善学习。

5.拓展

从问题的导入、到学生个性化的新知获得、再到促进有意义学习的解释，又到尊重个体差异的精准极致，学生完全亲历或者借助于教师的替代性或部分替代性的教学策略及支持，完成了数学模型构建，并基于所构建的数学模型解决了所提出的问题，改善了知识结构。

然而，数学建模的目的是解决生活实际问题，而不仅仅指向到某个具体的实际问题。当学生完成数学建模后，教师应该引导学生利用数学模型解决新问题，使数学模型成为沟通实际问题与数学知识的桥梁[12]。在该环节下，拓展则起到重要的责任担当，让学生用学的知识解决生活中的难题，以达到教学目的。

6.提升与评价

针对提升，指的是学生要在完成以上学习过程后，进行知识与方法的系统梳理，这将对学生的进一步意义建构奠定非常好的基础。在学生进行知识与方法梳理的过程中，思维导图等可视化工具是有助于学生学科素养及高阶思维培养与提升的利器。

获得提升的途径，还包括来自他人的帮促。其中可以包括教师需要对学生群体及个体做出及时的、更为正式的评价，可以包括学生群体的评价，可以是小组内、小组间的评价，还可以是来自于智能学习环境的数据统计与分析的评价。

三、模型应用与效果分析

依据所提出的小学数学智慧教学模型，本研究在吉林省长春市H小学的2个班级进行了一学期的对比研究。选择一个班(A班)作为实验班，另一个班(B班)作为对照班。这两个班级的学生在学习基础、学习兴趣、学习成绩等方面基本相似，并且由同一教师执教。本部分将首先针对其中一节案例进行分析，然后给出整学期的效果阐释。

(一)教学个案分析

以“图形与几何”中的《组合图形的面积》作为个案对所建构的教学模型进行分析。“图形与几何”是小学数学中的重要模块，通过该模块的学习有助于学生空间观念的建立，有助于学生思维能力和空间想象空间的开发与培养。

1.智慧教学环境选取

为了实现学生的个性化学习、探究性学习及学习效果的即时反馈，这里选择利用平板电脑支撑的电子书包环境进行学习活动支撑。在平板电脑中提供了供学生自主探究归纳总结知识的面积探究工具，学生可以任意按照自己的想法去对任务中的组合图形进行“割”与“补”，进而验证自己的猜想。同时平板电脑中还提供了大量的支撑课堂互动的工具，保障师生及生生之间的即时互动。

2.个性化学习资源准备

从任务的选择到新知学习，再到巩固训练都提供了支撑学生个性化选择的资源。在任务的布置中，提供了三种不同的组合图形，学生可以根据自己的选择进行组合图形面积的计算。在新知学习环节，既提供了支撑探究性学习的工具，又提供了指导性的微课，为探究能力弱的孩子提供了学习的保障。在巩固训练环节，提供了两类训练题目，一类是基础题，一类是挑战题，在基础题中又提供了三组，学生可以根据自己的喜好选择不同组的题目进行练习，能力较强的同学可以在答完基础题后去完成挑战类试题。在训练测试的环节还提供了《基本图形面积计算复习》微课，供基础知识掌握不牢的学生复习使用。

(二)应用效果分析

经过一学期的实验对比分析，从学生的学习动机、学习参与度、思维与能力发展、学业成绩四方面进行了对比分析。

1.学习动机

如图3所示，在学习动机方面，在一学期结束后，从资源丰富性、学习过程趣味性、学习兴趣、动机维持4方面进行了数据采集与分析。通过实施小学数学智慧教学模型，实验班A班比对比班B班在四方面都显著改善，由此可见通过丰富的技术环境能够通过知识还原与情境设计,增加学生的学习兴趣和学习过程的趣味性，有助于学习动机的激发,有助于对学生学习动机的维持。

图3 学习动机效果分析

2.学习参与度

本论文以智慧教学模式的阶段为参与度广度指标,进行了参与度深度的分析。利用李克特五级标准让学生进行评分，按照参与质量从低到高依次换算为0-5，形成如图4所示的数据。由此可见，在各阶段学生的参与度有明显提升，尤其在问题导入、新知学习，尤其是评价与提升方面，学生的参与度提升幅度最大。通过对学生的观察与访谈，进一步了解到，由于智慧教学模型通过任务反向建构，为学生提供探究工具与多样化的微课资源，学生能够按照自己的学习基础与认知类型选择适合自己的学习方式，改善了学习的主动性，也提升了学习质量与效果。

3.思维与能力发展

鉴于目前很多数学教学中“演绎活动”多，“归纳活动”的支持与创设较少，缺乏对学生归纳活动及生成策略支持，进而影响学生思维发展与能力形成的问题，进行了调研。如图5所示，在问题发现与问题提出、问题分析与构想、方案抉择与问题解决、基本思想与活动经验归纳、自我评价与提升五方面都有不同程度的提高与改善，其中最为显著的是基本思想与活动经验归纳、自我评价与提升2方面。在访谈中了解到，通过信息技术的支持，通过为学生提供多样化的学习资源与学习方式，有助于满足不同层次、不同类型的学生个性化需求，学生经历更多的数学设想、尝试、验证进行探究学习，信息技术水平、动手操作能力、问题解决能力及创新性也都有一定程度的提高。

图4 学习参与度分析

图5 思维与能力发展分析

4.学业成绩

如图6所示，在进行模式应用之前，两个班级的学业成绩基本相同，经过一学期的时间对比，实验班A班在80-89、90-100分之间的学生比例明显比B班要多，总体成绩比对比班B班有所提升。由此可见，通过依据所提出的智慧教学模型进行课堂实践，学生在学习过程中能够较好的进行数学基本思维与基本活动经验的积累，促进学习能力的提高。

四、结语

本文所构建的小学数学智慧教学模型探析了保障有效教学的构成要素，并对实施过程进行了分析，能够为实现智慧学习目标提供合理的、多样化的教学过程，更好地支持学生的数学思想与活动经验的积累，更好地培养学生的发现问题和提出问题的能力。

图6 学业成绩对比分析

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The analysis of Wisdom Educational Mode in Mathematics of Primary School under the Support of Information Technology

Li Yi1, Zhong Shaochun1,2, Zhou Tuo1
(1.School of Information and Software Engineering, Northeast Normal University, Changchun Jilin 130117; 2.Ministry of Education Digital Learning Support Engineering Technology Research Center, Changchun Jilin 130117)

The development of information technology provides support and possibility for educational innovation. However,technology does not always result in innovation. As the practical application of the newly-invented and advanced technology is limited, the traditional mode of education still dominates. Therefore, to fulfill the revolutionary influence of the information technology in education, it is better to reform the traditional education mode under the circumstance of wisdom education and achieve the goal of personalized learning. This research firstly analyzed the learning problems in mathematics of primary school, then,conducted theoretical analysis when constructing a teaching mode. At this point, 7E mode has been optimized and redesigned from the perspectives of restructuring education content and driving problem, developing personality learning method, cultivating smart learning environment, and accumulating experience. Thirdly, we established the 2P-7E-2E wisdom educational mode of mathematics of primary school, and discussed its core elements and mode programs comprehensively. Finally, the e ff ect analysis of this wisdom educational mode has been studied through the application of the mode.

Wisdom Education;Wisdom Educational Mode; Integration of Information Technology and Subject Teaching

G434

A

李祎：在读博士，研究方向为智慧教学(705075430@qq.com)。

2016年9月1日

责任编辑：赵兴龙

1006—9860(2016)11—0128—06

* 本文系国家科技支撑计划子课题“区域互动教研与培训学分交互应用示范”(课题编号：2014BAH22F05)、教育部—中国移动科研基金项目“信息技术支持下的基础教育教学模式研究及试点”(项目编号：MCM20130611)、浙江省哲学社会科学规划课题“开放大学服务‘学习型社会’构建浙江的策略探索与实践研究”(课题编号：13XKGJ010YB)的研究成果。