高效率数学学习高中生数学成绩的影响路径

康玥媛　张楠　王光明　余文娟　刘艳云

摘要 为探究高效率数学学习高中生的数学学习成绩的影响因素的不同作用效果，以及这些影响因素间存在的作用路径，通过目标抽样，选取102名高中生为被试开展调查研究。通过数据分析，并依托AMOS软件的模型界定搜寻功能进行路径分析，获得研究结论：（1）数学元认知、数学非智力因素、智力因素、数学学习策略和数学素养这5个变量对高效率数学学习高中生的数学学习成绩的作用效果值依次递减。（2）5个变量通过两条主要路径影响高效率数学学习高中生的数学学习成绩，一是智力因素与数学素养构成的影响路径，二是数学元认知、数学非智力因素以及数学学习策略构成的影响路径。

关键词 高效率数学学习，数学元认知，数学非智力因素，数学学习策略，数学素养。

分类号G442

1问题提出

近年来关于学习效率的研究受到了越来越多的关注。尤其是高效率学习的深层次原因及其影响因素更加值得探究。基于沈德立，白学军（2006）以及全国教育科学“十五”规划课题和全国教育科学“十一五”规划课题（王光明，刁颖，2009）等关于高效学习的认识，高效率数学学习学生是指在数学学习中投入相对较少的时间和精力，学习结果质量高，学习过程中感到轻松愉悦的学生。相对而言，低效率数学学习学生是在数学学习中投入较多的时间和精力，学习结果质量差。学习过程中感到疲劳的学生。数学学习效率普通的学生则是在数学学习时间、数学学习结果、数学学习感受三项指标中.均居于两者之间水平的学生。高效率数学学习的学生受到哪些因素的影响，这些因素是如何影响高效率数学学习者的数学学习成绩的问题亟待研究。

关于高效率数学学习的学生受到哪些因素的影响，学界已经有初步研究。林崇德（1997）；“数学教学效率论”江西子课题组（2005）；李洪玉，何一粟（2004）；康碉嫒（2009）；李娜（2010）等研究均指出了智力在数学学习中的重要作用。沈德立，白学军（2006）则认为选择性注意、元认知、学习策略、非智力因素、内隐学习是影响学习的要素。已有研究采用质性分析的方法，结合数学学习过程的特点，发现智力因素、非智力因素、数学元认知、数学学习策略以及数学素养是影响数学学习效率的五大因素（王光明，佘文娟，宋金锦，2014）。

关于上述因素是如何影响高效率数学学习者的数学学习成绩的，实践中有两个具体体现：智力是否是影响高效率数学学习的学生的关键因素，如果一位高中生数学学习效率高。是否意味着其智力超常？新一轮高中数学课程改革聚焦数学素养，那么高中数学学习是否也要聚焦提升数学素养，才能提升数学学习效率？解决这两个问题需要回答智力因素、非智力因素、数学元认知、数学学习策略以及数学素养这五个影响因素是如何影响数学学习效率的问题。学界针对该问题有了初步研究，但观点不尽一致。譬如，有研究指出，当学习任务复杂程度不同时，元认知与智力依据不同的模型对学习成绩具有不同程度的预测作用，特别是在复杂任务上，元认知技能对学习成绩并没有独立于智力之外的预测价值（陈英和，韩璇瑽，2012）。而又有研究认为。学生元认知水平对其问题解决效率有重要影响（Hoffman&Spatariu，2008）；元认知水平的提高，可以促进学习效率的提升，进而使学生获得更高的学业成就（张宏如，沈烈敏，2005）。再如，有研究指出。中学生的智力因素对于数学学业成就并没有显著影响（沈德立等，2000）。智力是通过原有知识对学业成就产生间接影响的（司继伟，2000）。但也有研究表明，对于学业成就更高的学生而言，智力因素的影响效果相对于非智力因素更高（王晓柳，李宁玉，郝京华，吴康宁，1988），高中生的智商分数对其学业成就的预测性要高于学习策略以及动机因素等心理因素（王振宏，刘萍，2000）。基于数学学习效率的视角。以上这些观点孰是孰非？智力、非智力、元认知、数学学习策略以及数学素养这些因素对高效率数学学习的高中生数学学习成绩的影响大小如何？又是通过何种路径进行作用的？

本文将通过对高效率数学学习高中生的数学成绩与各影响因素的研究，探讨各影响因素的作用效果，及其影响路径。

2研究方法

2.1被试

研究对象高效率数学学习学生被界定为在数学学习中时间利用充分，课后数学学习时间相对较少，数学学习过程中心理负担不重，数学学习结果良好的学习者（Osborne & Wittrock，1983）。研究采取目标抽样中的标准抽样方法（Creswell，2012），选取近些年公认教学质量高的学校中的高效率数学学习学生，抽样标准如表1。

本次问卷调查的样本选取，基于教学质量高的目标要求，考虑到我国南北地区教学质量的差异性。从天津以及江苏分别选取了2个代表性地区，共4所学校的学生依据表1的要求进行取样。初选样本118人，包括高二、高三年级学生，然后研究者筛选出其中在作业环节下解题方法缺少独特性与简洁性的学生10人，并将其剔除，最终确定施测样本108人。

2.2研究工具

本研究于2014年12月-2015年5月间完成问卷测试。为减少学生的心理效应，将问卷题目改为《高中生数学学习情况调查问卷1～5》，采取匿名测试方式。

2.2.1高中生数学元认知水平调查问卷

采川《高中生数学元认知水平调查问卷》（王光明，余文娟，王兆云，2016），该问卷共包含55道题（其中有5道题为测谎题），分为数学元认知知识，数学元认知体验。数学元认知监控三个维度。该问卷内部一致性信度为0.951。

2.2.2高中生数学学习非智力特征调查问卷

针对我国高中阶段学生编制的《高中生数学学习非钾力特征调查问卷》（王光明，宋金锦，王兆云，2015）。该问卷共包含82道题（其中有5道题为测谎题），分为动机、情绪情感、态度、意志、性格五个维度。该问卷内部一致性信度为0.947。

2.2.3高中生数学学习策略调查问卷

针对高中阶段学生编制的《高中生数学学习策略问卷》（王光明，廖晶，黄倩，王兆云，Douglas McDougMl，2015）。问卷共包含51道题（其中有2道题为测谎题），分为认知策略、元认知策略、资源管理策略三个维度。该问卷内部一致性信度为0.961

2.2.4高中生数学素养问卷

采用王光明等人编制的《高中生数学素养测评问卷》是基于对数学素养的内涵分析，并综合了PISA测试以及专家访谈等内容而确定。经过全国范围内多所学校的学生的两次测试，其难度以及区分度都比较理想，可作为高中生数学素养的有效评价工具。问卷共10道实际情境问题。该问卷内部一致性信度为0.634。

2.2.5高中生智力水平测验工具

采用张厚粲等人修订的瑞文标准推理测验（张厚粲，王晓平，1989）。该测验由60个非文字题目构成，分为知觉辨别、比较概括、推理分析、关系判断、抽象思维五个维度。

2.3数学学习成绩

教师提供学生的2014～2015秋季学期的数学考试成绩，包括期中、期末以及月考数学成绩，取平均值作为数学学习成绩指标。由于各地区考试试卷总分有所区别，本研究中将全部成绩换算成百分制，并进行标准化处理。

2.4数据处理与分析

回收问卷108份，通过目测以及问卷测谎题目两步筛选后，获得有效问卷102份，问卷有效率为94.44%。由于研究编制的问卷中部分题目涉及高中数学知识，故而样本的选取确定为高二或高三年级学生，能够避免因全国不同地区的教材内容设计或课程安排的差异，而导致的数据失真问题。其中，男生54人，女生48人；高二年级64人，高三年级38人。

对回收问卷及教师提供的学生成绩进行数据录入后，首先对反向计分题进行分值的反向处理，并剔除测谎问题，进而对学生成绩求平均。研究采用SPSS 18.0以及AMOS 17.0软件对数据进行分析，并采用逐步回归分析法与潜在变量路径分析法，建构和修正高效率数学学习的高中生的数学学习成绩的影响因素以及作用路径。

3研究结果

3.1模型的建立与修正

本研究选择模型发展策略，依托AMOS软件的模型界定搜寻功能，逐步探索出合理的路径模型。依据“高效数学学习学生心理结构模型”（王光明。佘文娟，宋金锦，2014）的观点，假设智力因素、非智力因素、数学元认知、数学学习策略与数学素养5个变量均对数学学习成绩有直接影响，因此形成初始的假设模型1（图1）。在路径分析前，对模型中各变量进行正态性检验，结果表明各变量的峰度系数未大于8，偏度系数均小于3，未偏离正态分布，因此可选用极大似然法估计各回归系数的参数（吴明隆，2010）。进而以初始模型中的17个观测变量为自变量，数学学习成绩为因变量，选取逐步多元回归法在SPSS软件中进行多元回归分析。

分析结果表明，“智力因素→比较概括”与“数学非智力因素→数学学习成绩”路径系数未达显著（p>0.05），结合多元回归分析的结果，考虑将比较概括这一观测变量删除。由于，潜在变量之间存在着相互影响，因而在进行模型修正时添加作用路径。此外。数学学习成绩也可能对其他潜在变量有影响，譬如非智力因素影响学业成就，而学业成败又反过来影响非智力因素的形成与发展（李洪玉，阴国恩，1997）。考虑可能存在的双向影响，在进行模型界定搜寻时，也对可能存在的影响路径予以表示，经调整后形成假设模型2（图2）进行模型界定搜寻，其中虚线表示的路径在搜寻结果中不一定出现。

根据模型界定搜寻结果.结合对AIC 0及BCC 0统计量的观察，BCC 0值小于2，即没有证据否定模型不是最佳模型，表示该模型与样本数据可以契合（吴明隆，2010）。

将该模型输出（如图3），经软件处理后，分析初始模型的各项评价指标。首先模型中的各误差变异量均为正值，标准误数值在0.15～0.74之间，说明没有很大的标准误，符合规定。

其次再观察潜在变量之间的回归系数.其中“数学学习策略→数学元认知”路径系数值为负值.出现异常，同时“数学元认知→数学非智力因素”以及“智力因素→数学学习策略”两条路径的系数未达显著（p>0.05）。观测变量与潜在变量间的路径均达显著，在进行模型修正时可以考虑将系数不显著的路径删除。进而发现增加“智力因素→数学元认知”以及“数学非智力因素→数学元认知”路径，可减少模型）x²值，增加此路径是有意义的，因而调整模型。据此，对模型进行修正，得到新模型（如图4）。

修正后的模型各误差变异量均为正值，标准误数值在0.27～0.83之间，潜在变量之间的路径系数均为正值，且没有超过1，符合标准，进而观察拟合指标，如表3。

从表中数据可以看出，指标GFI，AGFI，NFI，IFI，TLI，CFI的值在0.821～0.954之间，基本符合模型适配标准，PGFI、PNFI的值分别为0.613和0.706，均达到0.5以上的标准，RMR、RMSEA的值都在0.05以下，也已经达到标准，NC值为1.489，介于1～3之间。表示模型有简约适配程度（吴明隆，2010）。综合考虑各项指标的最终结果，该路径模型拟合程度较好，可以接受。

3.2模型结果解释

该模型的各潜在变量间的效果值如表4。

由表4中数据可知如下结果。

（1）数学元认知对高效率高中生的数学学习成绩有大效果的总效果值0.570，其直接效果值为0.511，是5个潜在变量中对数学学习成绩的直接影响最大，而间接效果值则属于小效果。就总效果值而言，数学元认知对数学学习成绩的影响最大。总效果值达到0.570，属于大效果值，其后依次为数学非智力因素、智力因素、数学学习策略和数学素养。均属于中效果值。

（2）智力因素对高效率学生的数学学习成绩有中效果的总效果值0.319，其中直接和间接效果值分别为0.150与0.169，间接影响效果略高于直接效果，其间接影响路径为“智力因素→数学元认知→数学学习成绩”，“智力因素→数学素养→数学学习成绩”以及“智力因素→数学元认知→数学学习策略→数学学习成绩”。

（3）数学素养与数学学习策略对高效率学习学生的数学学习成绩仅有直接影响效果，效果值分别为0.216和0.291。

（4）数学非智力因素对高效率学生的数学学习成绩有中效果的总效果值0.372，其中直接效果值为0.202，间接效果值为0.170。其间接影响是通过数学元认知以及数学学习策略产生的。

（5）5个变量对于数学学习成绩的影响体现在数学认知结构与数学学习的非认知结构两方面，据此可将模型中的各条作用路径分为两类，一是由智力因素与数学素养构成的影响路径，二是由数学元认知、非智力因素、学习策略构成的影响路径。这两类路径相互协同作用，共同影响学生的数学学习成绩，二者之间仅由“智力因素→数学元认知”这一作用路径建立起内在联系。

（6）数学学习成绩对数学学习策略以及数学非智力因素还存在影响效果，效果值分别为0.233和0.252，对数学元认知仅存在小效果的间接影响，效果值为0.042。

4讨论

通过对调查问卷数据的统计分析，可知高中阶段数学学习高效率的学生的数学学习成绩受到多方面因素的影响。经过模型界定搜寻以及对模型的修正，得到了对高效率数学学习的高中生数学学习成绩的影响因素的路径模型，并且发现数学元认知是影响数学学习成绩最大的变量。

模型中影响高效率高中生数学学习成绩的潜在变量共有5个，它们对数学学习成绩具有不同的效果值。对路径模型可从不同路径加以认识。

4.1数学元认知对高效率数学学习高中生数学成绩的影响最大

数学元认知之所以对高效率数学学习高中生数学成绩影响最大，一是数学元认知直接影响数学学习成绩。数学元认知的直接影响是各因素之首，二是智力因素和非智力因素也可通过数学元认知影响数学学习成绩。也即数学元认知既直接较大程度影响数学学习成绩，又作为其他变量的中介变量影响数学学习成绩。该研究结果不同于学界存在的一种观点：元认知技能对学习成绩并没有独立于智力之外的预测价值（陈英和，韩瑽瑽，2012）。同时印证了“学生元认知水平对其问题解决效率有重要影响”（Hoffman&Spatariu，2008）；“元认知水平的提高。可以促进学习效率的提升，进而使学生获得更高的学业成就”（张宏如，沈烈敏，2005）等观点。之所以数学元认知在数学学习成绩的提升中扮演主要角色，与数学学科的特殊性是分不开的，数学是关于思维的科学，学生在数学学科的学习上更多是要依赖“反省抽象”思维（李士锜，1996），这种反思自己的认知过程的过程就是元认知。

就元认知作为中介变量的效果而言，智力因素与数学非智力因素在路径模型中的间接效果值均在0.170左右，其中智力因素是通过数学元认知水平以及数学素养影响数学学习成绩，而数学非智力因素是通过影响数学元认知以及数学学习策略影响数学学习成绩。也即对于高效数学学习者而言，智力因素和非智力因素影响数学学习成绩均离不开数学元认知这一中间变量。这就可以部分解释一些学生在小学乃至初中阶段，学习勤奋且数学学习成绩很好，但是到了高中阶段尽管在数学学习方面投入了很多学习时间，但是数学学习成绩不佳。其中的原因是高中阶段的数学学习过程对数学元认知要求较高，而如果数学元认知出了问题，数学学习效率不高，成绩受到影响难以避免。数学元认知是位于学生的数学认知过程之上的更高层面的思维过程，它控制着学生的数学认知与思维过程，对学生采用何种学习策略以达成目标具有指导作用（Nelson，1996），其监控与调节的作用贯穿数学学习过程的始终，因而对学生的高效率数学学习过程具有首要的影响作用。

4.2智力因素与数学素养构成的影响路径

智力因素与数学素养构成的影响路径中，智力因素对数学学习成绩有直接和间接影响。总效果值为0.319。就高效率数学学习的高中生而言，智力因素对数学学习成绩的影响在5个变量中居于中间位置，其效果值低于数学元认知以及非智力因素。这一结果在一定程度上验证了以往研究的结论：中学生的智力因素对于数学学业成就并没有显著影响（沈德立等，2000）；智力是通过原有知识对学业成就产生间接影响的（司继伟，2000）。而不同于“智力因素的影响效果相对于非智力因素更高（王晓柳，李宁玉，郝京华，吴康宁，1988），高中生的智商分数对其学业成就的预测性要高于学习策略以及动机因素等心理因素（王振宏，刘萍，2000）”等观点。对于高中学习阶段而言，高中阶段的学生智力水平与逻辑思维相对稳定（林崇德，1997），这是智力因素的直接效果值并不高的原因之一，其次对于高效率数学学习的学生而言，智力对于数学学习成绩的影响的间接影响值高于直接影响值，其中间接影响路径为“智力因素→数学素养→数学学习成绩”，“智力因素→数学元认知→数学学习成绩”，以及“智力因素→数学元认知→数学学习策略→数学学习成绩”。智力因素往往要以数学素养和数学元认知为中间变量影响数学学习成绩，如果学生数学素养或者数学元认知出现问题，那么智力对于数学学习成绩的影响就会大打折扣。

数学素养对于高效率数学学习者的数学学习成绩仅有中效果直接影响。并且在五个要素中效果值最小，这是始料不及的。究其原因，首先。数学素养离不开一般智力的影响，智力与数学素养共同影响数学学习成绩；其次，数学元认知、非智力因素、学习策略是影响数学学习成绩的另一路径，该路径与数学素养没有关系。为此，高中数学学习不宜仅仅聚焦数学素养。

4.3数学元认知、非智力因素、学习策略构成的

影响路径

对于高效率数学学习高中生而言，由数学元认知、非智力因素、学习策略构成的影响路径中，三者均对数学学习成绩有直接影响，其中数学非智力因素还以其他两个要素为中介变量，对成绩产生间接影响。这三者之间并非存在两两相互影响的关系，而是数学非智力因素通过“数学非智力因素→数学学习策略”，“数学非智力因素→数学元认知→数学学习策略”，“数学非智力因素→数学元认知→数学学习成绩→数学学习策略”以及“数学非智力因素→数学学习成绩_+数学学习策略”4条路径作用于数学元认知与学习策略。也就是说，尽管数学非智力因素对数学学习活动具有调节和动力作用，但在路径模型中，它对数学学习成绩的直接效果值仅为0.202，但是数学非智力因素对数学学习成绩的间接影响作用较为突出。这种间接影响与非智力因素对提高学生的元认知及学习策略水平的作用密切相关。这就可以解释一位学生数学学习兴趣浓厚，但未必有较高的数学学习成绩。原因一是数学非智力因素对数学学习成绩的直接影响效果值仅为0.202，原因之二是如果数学非智力因素与数学元认知或数学学习策略没有很好的结合，也将影响数学学习成绩。譬如，非智力因素中的包含的情感维度，与数学元认知体验联系紧密，学生在数学学习过程中获得的积极情绪体验，会对数学元认知水平的提高有一定的影响，也会积极影响学生的数学学习效率，反之，则有消极影响。学生的非智力因素中包含的动机，态度等维度又会显著影响学生数学学习策略的选择，没有选择恰当的数学学习策略，数学学习成绩低下难以避免。

对于高效率数学学习者而言，数学学习策略对学生的数学学习成绩则仅有直接效应，直接效果值为0.291，属中效果。在路径模型中，不仅数学元认知与数学非智力因素都对数学学习策略有中效果影响，而且数学学习成绩也对数学学习策略有中效果影响。说明了数学学习成绩高的学生在策略选择上较为显著的受到数学学习效果及感受等方面的影响，并且能够根据数学学习效率的变化及时调整和选择最佳的学习策略，从而提高和保持个人的学习成绩。

由于数学学习成绩主要受两条路径的影响，一条路径是智力因素与数学素养构成的影响路径，另一路径是数学元认知、数学非智力因素以及数学学习策略构成的影响路径。故可根据学生的不同学习特点，选择不同的路径，从多个方面提升数学学习成绩。

5研究结论

（1）在高中阶段，对高效率数学学习高中生的数学成绩作用最大的是数学元认知（总效果值0.570）、其后依次是数学非智力因素（总效果值0.372）、智力因素（总效果值0.319）、数学学习策略（总效果值0.291）和数学素养（总效果值0.216）。（2）5个变量通过两条主要路径影响数学学习成绩，一是智力因素与数学素养构成的影响路径，二是数学元认知、数学非智力因素以及数学学习策略构成的影响路径。5个变量对数学学习成绩均有直接影响，并且数学元认知、智力因素以及数学非智力因素还对数学学习成绩有间接影响。