螺杆泵井抽油杆共振影响因素分析及应用

2016-09-06徐丽丽大庆油田有限责任公司第四采油厂

石油石化节能 2016年3期

徐丽丽（大庆油田有限责任公司第四采油厂）

螺杆泵井抽油杆共振影响因素分析及应用

徐丽丽（大庆油田有限责任公司第四采油厂）

抽油杆有其固有频率，当抽油杆运转时产生的振动频率等于抽油杆的固有频率后，会产生共振，使振幅增大，加剧螺杆泵抽油杆和油管的偏磨。为了减轻共振对螺杆泵井抽油杆偏磨的影响，从螺杆泵抽油杆横向振动共振的产生条件入手分析，通过下泵深度和杆径计算出共振频率，由此得出发生横向振动共振时的抽油杆转速，进而指导现场采用合理转速生产，消除抽油杆以发生共振转速运转，消除共振对螺杆泵井抽油杆偏磨的影响。

螺杆泵；共振；下泵深度；杆径

1　自由扭转振动力学模型

对于振动系统而言，固有频率是其固有特性，它仅仅取决于振动系统自身的组成结构，而与所受的载荷无关。螺杆泵抽油杆柱振动系统（图1），其固有频率只取决于杆柱的材料性质、杆柱组合及其边界约束。边界约束体现了振动系统的整体性，针对螺杆泵抽油杆柱的自由扭转振动特性的研究，必须考虑杆柱顶、底两端的约束条件[1-2]。为简化计算，现假设如下：

1）井眼为铅直，螺杆泵杆、管同心。

2）抽油杆为均质、各向同性的弹性直杆。每一级杆柱均假设为均质杆，假设各级杆的材料剪切模量G、材料密度 ρ、截面极惯性矩 IP沿杆柱轴向均匀分布。若抽油杆柱由N级不同材料或不同直径的杆组成，则第i级杆的材料剪切模量、材料密度和截面极惯性矩分别为Gi、 ρi、 IPi，(i=1，2，…，N)。

3）假设抽油杆柱自由扭转时产生的形变为微小的，不考虑抽油杆柱弯曲振动、轴向振动对扭转振动的影响。

4）不考虑抽油杆柱在自由扭转过程中流体对杆柱产生的摩擦力，只研究其自由扭转振动。

5）由于螺杆泵杆柱长度远比转子轴向尺寸大，所以转子的转动惯量要比杆柱的转动惯量小很多，故忽略转子转动惯量的影响。因为杆柱底端面的转角不受约束，故杆柱下端简化为自由端。

6）不考虑地面驱动及传动系统各传动件的弹性形变。

图1螺杆泵抽油杆柱自由扭转振动力学模型

2　自由扭转振动固有频率

2.1单级杆柱固有频率

现以螺杆泵抽油杆柱顶端为坐标原点，向下井深为坐标X的正方向。则有任意井深X处抽油杆截面在时刻t的位移为u(x，t)。单级杆柱自由扭转振动的波动方程、边界条件为：

式中：θ——抽油杆截面在某一时刻旋转的角度；

x——抽油杆截面在某一时刻纵向上的位移，m；

t——时间，s；

G——抽油杆材料剪切模量，N/m2；

ρ——抽油杆材料密度，kg/m3；

IP——抽油杆截面极惯性矩，m4；

Je——等效圆盘的等能转动惯量，kg·m2；

L——下泵深度，m。

波动方程式（1）的通解为

式中：A，B，P，ϕ——4个积分常数；p——抽油杆柱扭转振动的固有频率，rad/s。

根据边界条件可得固有频率方程为

式中：J0——采油杆柱对回转轴线的转动惯量，kg/m2。

当将抽油杆柱顶端简化为固定端时，螺杆泵单级抽油杆柱扭转振动的固有频率方程为

第i阶固有频率为

将第一阶固有频率称为基频，用P0表示。基频P0由式（6）得到。第i阶固有频率Pi和基频P0之间的关系为

在固有频率方程（3）中，当Je=∝时，固有频率方程（3）则简化为式（4）。显然，当 Je=∝时，在图1所示的力学模型中，顶端自由转动的圆盘则可以简化成固定端。

2.2二级组合杆柱频率计算

二级组合杆柱自由扭转振动的波动方程、边界条件及连续条件为

式中，A1，B1，A2，B2，p，Φ都为积分常数。由边界条件及连续条件可得固有频率方程为

2.3三级组合杆柱频率计算

类似于二级组合杆柱，根据各级杆柱的波动方程、边界条件和连续条件，可得三级组合采油杆柱自由扭转振动的固有频率方程为：

3　螺杆泵杆柱共振影响因素分析及应用实例

3.1影响因素分析

式中：n——螺杆泵转速，r/min；

L——为下泵深度，m；

通过式（12）可知，理论状态下单级杆柱螺杆泵共振转数仅与抽油杆材料密度和下泵深度有关。而在现场生产实际中，杆柱的共振基频还要受到动液面、产液量、含水、管杆结蜡程度及地面驱动等因素制约，并且这些因素是动态的、不确定的。所以，理论计算出的共振转速与实际共振情况存在一定的误差，应进行一定的修正，故在实际生产中应避免工作转数在共振转数上下10转的区间内运行。

3.2应用实例

抽油杆力学特性参数见表1，由表1可以计算出不同杆径下的扭转波的传播速度υ，结合下泵深度L及转速方程，可得单级杆扭振基频转速（表2）。

表1　抽油杆力学特性参数

表2　单级杆扭振基频转速

在现场实际应用中，抽油杆柱的共振基频通常处于螺杆泵常用的工作转数范围内，因此应合理设计螺杆泵采油系统的工作参数，即螺杆泵工作转数应避免基频处于共振区工作。假定，某螺杆泵井杆径为ϕ19 mm，下泵深度为1000 m，则该井会发生共振的转速为46.39 r/min。同时，因为在现场应用中影响因素较多，计算出的理论共振转速与实际会存在一定的误差，所以为避免共振现象对抽油杆使用寿命的影响，生产实际中该螺杆泵井工作转数应避免在41～51 r/min区间段生产。