质量比对圆柱体双自由度涡激振动的影响

宋振华，段梦兰，任晖邦，邱　盼

(中国石油大学(北京) 海洋油气研究中心，北京 102249)



质量比对圆柱体双自由度涡激振动的影响

宋振华，段梦兰，任晖邦，邱盼

(中国石油大学(北京) 海洋油气研究中心，北京 102249)

通过数值模拟方法分析对比了质量比为2及质量比为10的立管在约化速度3～14的双自由度涡激振动特性。质量比为2的圆柱具有更宽的锁定区间，且相同约化速度下横向振幅更大。从振动轨迹可以看出，质量比为2的立管在锁定区间内顺流向振动振幅不可忽略，在锁定区间外顺流向振动极小。质量比为10的立管在锁定区间内顺流向振动极小，锁定区间外顺流向振动振幅不可忽略。

圆柱体；流固耦合；涡激振动；质量比

海洋工程上普遍采用圆柱形断面的结构物，因此当海流经过这些圆柱形的结构物后，其后方会产生卡门涡街。当这些圆柱形结构物为弹性支撑或是细长的柔性结构时，由于卡门涡街的作用会引发涡激振动。例如海洋工程上常用的浮标、海洋立管、导管架平台桩腿等都是典型的圆柱形海洋结构物。

对于这类典型的流固耦合问题，早期研究主要以水池或风洞实验为主，1968年Feng在风洞中研究了质量比为248的圆柱体的横向涡激振动响应，发现振幅为0.8D(D为圆柱体直径)[1]。2009年F.J.Huera-Huarte通过水槽试验，研究了长1.5 m，直径16 mm，质量比为1.8的细长圆柱体的涡激振动，其横向振幅为0.7D，顺流向振幅为0.2D[2]。随着流体力学理论和计算流体动力学的不断发展，近年来很多学者开始采用数值模拟的方法来研究涡激振动的问题。例如Zhao Ming在2005年针对双管进行了固定圆柱绕流的单向流固耦合数值模拟研究[3]。2009年徐枫等针对不同截面形状柱体进行了CFD数值模拟涡激振动，并发现圆柱和六边形柱表现为涡激振动，而方柱和三角形柱则发生低频驰振向高频涡激振动转化的现象[4]。2011年盛磊祥，陈国明对并列管的涡激振动参数进行了分析[5]。2012年范杰利等针对两自由度涡激振动通过数值模拟方法研究长径比对涡激振动振幅及锁定区间的影响[6]。本文针对圆柱形结构物的涡激振动进行流固耦合数值研究，在质量比为2及质量比为10两种条件下，对比分析横向振动的振幅与顺流向振动的振幅的变化及锁定区间的变化，以及在不同约化速度下圆柱体的运动轨迹。

1　数值模型

对于柱体振动模型可简化为质量-弹簧-阻尼系统，双自由度为两个平动自由度，方向分别为顺流向和横流向，如图1所示。计算域采用40D×20D的矩形流场，考虑入口端对圆柱的影响，流场入口距圆柱中心为10D；考虑尾流中的涡街不被出口边界影响，因此出口边界距离圆柱中心距离为30D；横向边界距离圆柱中心为10D，采用slip wall边界条件，D为与来流方向垂直的特征长度，本文中为圆柱直径。流场示意图如图2所示。

图1　圆柱体弹性支撑振动模型

图2　流场模型示意

直角坐标系下，流体域的连续性方程和动量方程分别表达如下：

·u=0

(1)

(2)

圆柱振动方程为：

(3)

(4)

(5)

Mr=ms/ml

(6)

式中：Uγ为约化速度；Mr为结构物与流体的质量比；ms结构物的质量；ml为结构物排开流体的质量。

本文中，针对Mr=2和Mr=10进行研究。

2　网格划分

对整个流体域进行网格划分，网格的质量对计算精度和计算速度有很大影响，高精度会使结果更加准确，但当网格精度达到一定数量后，对精度的影响十分有限。此时，过大的网格数量只会增加计算量，延长计算时间。因此，对网格数量需要有合理的控制。本文中流体域网格总数为18万左右，如图3所示。对重要部分进行加密处理，以保证计算的准确性。对于圆柱横流向和顺流向的方向，网格密度较高。因为圆柱前方是流体力作用的高压区，后方是涡街释放区，两侧是泄涡的分离点。对圆柱周围建立边界层，如图4所示，以保证计算的精度。

图3　流场域网格划分

图4　流场域中圆柱体边界层网格

3　结果分析

涡激振动具有强烈的双向流固耦合特征，对于弹性支撑的柱体，流体与柱体之间的相互作用主要取决于流体及固体相关属性，即流体的密度和流速，柱体的质量及刚度。本研究中流体为水，密度为1 000 kg/m3，流速为0.015 m/s。柱体为圆柱，质量比Mr=2及Mr=10。约化速度Ur=3～14的圆柱体涡激振动的振幅和频率。

3.1横流向振幅

圆柱体涡激振动的主要振动为横流向振动，因为横流向振动振幅通常远大于顺流向振幅，横向振动的锁定区间通常位于Ur=5～8范围内。

如图5所示，当Mr=2时，横流向振动的锁定区间在Ur=4～7内，Ur=3时，振幅Ay/D=0.12；Ur=8时，振幅Ay/D=0.11，为锁定区间的边界点。Ur=4时，振幅Ay/D=0.55；Ur=5时，振幅Ay/D=0.56达到振幅最大值。虽然Ur=4时，振幅最大值为0.55，但此时振幅在0.33～0.55周期性变化。

图5　质量比Mr=2时横流向锁定区间

如图6所示，当Mr=10时，锁定区间为Ur=4～8，当Ur≥12时，Mr=10的横流向振幅小于Mr=2时的横流向振幅。Mr=4时，横向振幅很小，不在锁定区间内，并且不存在周期性变化的振幅。Ur=5时，横向振幅达到最大值Ay/D=0.48，小于Mr=2，Mr=5时的横向振幅最大值。

图6　质量比Mr=10时横流向锁定区间

由以上分析可以看出，质量比较大时，横流向的锁定区间变窄，振幅减小。

3.2顺流向振幅

圆柱体涡激振动中顺流向振动相对于横流向振动的振幅较小，但频率较高。通过研究发现，当Mr=2时，顺流向振动同样存在锁定区间，Ur=4～7，并且Ur=4时，顺流向振动的振幅在0.075～0.024之间周期性变化，如图7所示。当Mr=10时，顺流向振幅没有锁定区间，可以看到Ur=3～8时，顺流向振幅较小，而当Ur>9时，顺流向振幅开始增加，并且随着Ur的增大，不断增大，如图8所示。

图7　质量比Mr=2时顺流向锁定区间

图8　质量比Mr=10时顺流向锁定区间

3.3不同约化速度下的振动轨迹

如图9所示，Mr=2，在Ur=3～14，振动皆为“8”字型轨迹。横流向振动的振幅始终大于顺流向振动的振幅。随着刚度的减小，顺流向振动的平均位置逐渐增大，最大位置处于Ur=4～7的锁定区间内。当Ur=4时，振动轨迹在较小“8”字型到大“8”字型不断循环。在Ur=3～7，可以看到“8”字型特征明显，说明顺流向振幅幅值较大，此时顺流向振动不可忽略。当Ur≥8时，顺流向振幅减小，此时振动轨迹近似于直线。

a　约化速度Ur=3

b　约化速度Ur=4

c　约化速度Ur=5

d　约化速度Ur=6

e　约化速度Ur=7

f　约化速度Ur=8

g　约化速度Ur=9

h　约化速度Ur=10

i　约化速度Ur=11

j　约化速度Ur=12

l　约化速度Ur=14

如图10所示，Mr=10，在锁定区间Ur=4～7，顺流向振动的平均位置变化不大，都在0.1D范围内，当Ur≥8时，顺流向振动的平均位置明显增大。说明此时约化速度对顺流向振动的平均位置影响较大。Ur=4～7，振动轨迹虽有“8”字型特点，但是可以看到横流向振动幅值极小，此时振动轨迹近似于横流向的直线振动。Ur=8，9时，顺流向振动可见。当Ur=3，10～14时，顺流向振动振幅与横流向相当。特别是当Ur=10，12，13，14时，可以清楚地看到，此时横流向振幅小于顺流向振幅，并且呈现出“∞”字型轨迹。

因此，对于Mr=2，Ur=3～7，顺流向振动不可忽略。Mr=10，Ur=3，8～14，顺流向振动不可忽略。Ur=4～7，Mr=2，Mr=10的振动轨迹都表现为“8”字型振动轨迹。

a　约化速度Ur=3

b　约化速度Ur=4

c　约化速度Ur=5

d　约化速度Ur=6

e　约化速度Ur=7

f　约化速度Ur=8

g　约化速度Ur=9

h　约化速度Ur=10

i　约化速度Ur=11

j　约化速度Ur=12

k　约化速度Ur=13

l　约化速度Ur=14

4　结论

1)本文对质量比为2和质量比为10的双自由度双向流固耦合涡激振动进行了研究。

2)横流向振动。相同约化速度下，质量比为2时的横流向振幅大于质量比为10时的横流向振幅。质量比为2的横流向振动比质量比为10的横流向振动具有更宽的锁定区间。

3)顺流向振动。质量比为2时顺流向振动存在与横流向振动类似的锁定区间，锁定区间为约化速度Ur=4～7；质量比为10时顺流向振动在约化速度3～9区间内振幅较小，当约化速度大于10后，开始迅速增加。随着约化速度的增大，两种质量比下的圆柱体顺流向振动的平均位置均有所增大。

4)振动轨迹。质量比为2时，在锁定区间内，顺流向振动明显，振动轨迹呈现出明显的“8”字型，当约化速度大于8时，由于顺流向振幅减小，振动轨迹接近于横流向的直线振动。质量比为10时，锁定区间内，顺流向振动很小，振动轨迹接近于横流向的直线振动；锁定区间外，顺流向振动明显，特别是当约化速度为3，10～14时，顺流向与横流向振动振幅相当，当约化速度为12～14时，振动轨迹表现为“∞”字型。

[1]Feng C C.The Measurements of Vortex-Induced Effects in Flow Past a Stationary and Oscillating Circular and D-Section Cylinders[D].University of British Columbia，1968.[2]Huera-Huarte F J，Bearman P W.Wake structures and vortex-induced vibrations of a long flexible cylinder[J].Journal of Fluid and Structures，2009(25)：969-990.

[3]Zhao Ming，Cheng Liang，Teng Bin.Numerical simulation of viscous flow past two circular cylinders of different diameters[J].Applied Ocean Research，2005(27)：39-55.

[4]徐枫，欧进萍，肖仪清.不同截面形状柱体流致振动的CFD数值模拟[J].工程力学，2009，6(4)：7-15.

[5]盛磊祥，陈国明.海洋并列立管涡激振动参数分析[J].石油矿场机械，2011，40(3)：5-8.

[6]范杰利，黄维平.细长立管两自由度涡激振动数值研究[J].振动与冲击，2012，31(24)：65-68.

Influence of Mass Ratio on Two-freedom VIV of a Circular Cylinder

SONG Zhenhua，DUAN Menglan，REN Huibang，QIU Pan

(Offshore Oil & Gas Research Center，China University of Petroleum (Beijing)，Beijing 102249，China)

Two-freedom VIV by numerical simulation are investigated in this paper.The computation is carried out for reduced velocities in the range 3≤Ur≤14 and mass ratios=2，10.The lock-in region of mass ratio 2 is wider than that of mass ratio 10.The amplitudes of cross flow of mass ratio 2 are larger than that of mass ratio 10 at the same reduced velocities.The in-line flow vibration can’t be neglected in lock-in region for mass ratio 2.On the contrary，the in-line flow amplitude reaches the same magnitude of cross flow amplitude out of the lock-in region.

cylinder；fluid solid interaction；VIV；mass ratio

1001-3482(2016)05-0013-07

2015-11-26

国家重点基础研究发展计划(973计划)“深海柔性结构的非线性流固耦合与破坏机理研究”(2011CB013702)

宋振华(1983-)，男，黑龙江大庆人，博士研究生，主要研究方向：流固耦合数值模拟，动力学分析计算，E-mail：thzh83@163.com。

TE95

A

10.3969/j.issn.1001-3482.2016.05.003