法拉第圆盘发电机电动势的计算①

2016-09-05吴军

物理之友 2016年5期

关键词：铜盘辐条洛伦兹

吴　军

(江苏省南京外国语学校河西分校,江苏　南京　210019)

法拉第圆盘发电机电动势的计算①

吴军

(江苏省南京外国语学校河西分校,江苏南京210019)

由广东省2013高考压轴题引发了对其原型——法拉第圆盘发电机的讨论,笔者并将其简化成辐条切割模型,提出了高中生易于理解和掌握的电动势的计算方法．

物理高考；法拉第圆盘发电机；法拉第电磁感应定律

1　经典原题再现

如图1所示,在垂直于匀强磁场B的平面内,半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴承转动,圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接.电路中的P是加上一定正向电压才能导通的电子元件.流过电流表的电流I与圆盘角速度ω的关系如图2所示,其中ab段和bc段均为直线,且ab段过坐标原点.ω>0代表圆盘逆时针转动.已知:R=3.0Ω,B=1.0T,r=0.2m.忽略圆盘、电流表和导线的电阻.求图2中b、c两点对应的P两端的电压Ub、Uc.

图1

图2

2　原题的来源

本题是广东省2013年高考压轴题,取材于现行高中物理教科书中法拉第圆盘发电机[1,2](如图3).图4是法拉第圆盘发电机的示意图，铜盘安装在水平的铜轴上,它的边缘正好在两磁极之间,两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触.使铜盘转动,电阻R中就有电流通过.

3　法拉第圆盘发电机的简化

要解决本题的关键是要求出这个圆盘发电机的电动势,而要求电动势则必须首先简化圆盘发电机.可将圆盘发电机的圆盘等效成若干个沿辐向的金属辐条,金属辐条绕圆盘圆心旋转切割磁感线(如图5),每根金属辐条相当于一个电源,且这些电源是并联的.所以,圆盘发电机的电动势就等于其中一根金属辐条上所产生的电动势,这样法拉第圆盘发电机就可以简化成如下的问题:

如图6所示,导体棒OA长为L,在垂直于匀强磁场的平面内绕O点以角速度ω匀速转动,磁场的磁感应强度为B.求导体棒中产生的感应电动势.

4　感应电动势的计算

导体棒垂直于磁场,且速度垂直于导体棒和磁场,所以应满足部分导体切割磁感线产生电动势的公式E=BLv,但由于导体棒上各点的速度均不同,中学生用这种方法处理起来有困难.

在导体棒转动的过程中,导体棒中的自由电子跟随导体棒运动,自由电子受到沿半径向外的洛伦兹力作用.自由电子在洛伦兹力的作用下在导体棒A端累积,正电荷在导体棒O端累积,因此产生电动势.据此可知洛伦兹力是产生动生电动势的非静电力.自由电子沿半径方向移动时,又会受到另一垂直于导体棒方向的洛伦兹力作用,阻碍随着导体棒转动的电子做圆周运动,这使导体棒旋转变慢.因此,只有不断地施加外力,导体棒才能持续旋转.