简支梁开孔对板内力的计算与研究

李凯（新疆水利水电勘测设计研究院，新疆 乌鲁木齐 830000）

简支梁开孔对板内力的计算与研究

李凯
（新疆水利水电勘测设计研究院，新疆 乌鲁木齐 830000）

基于水电站尾水池顶板开孔的工程实例，通过建立简支梁开孔的计算模型，采用有限元的分析方法，对不同孔口位置结构的内力与变形进行计算，探讨了板上开孔结构内力的变化规律。

简支梁开孔；板的内力计算；开孔位置分析

1　问题的提出

以新疆某水电站为例，在主厂房下游设置尾水池和尾水反坡，为了满足交通要求并便于放置起吊设备的需要，设置尾水平台将下部过水结构完全封闭。但当尾水闸墩上的冷却器等机电设备需要检修时，就必须在平台板上开孔以吊装有关设备的部件，但根据有关研究，在平台板上开孔以后，结构的内力的计算结果将与双向板计算的结果有较大差别，而在构件上开孔引起板结构内力的变化，相关研究并不充分。通过对板结构进行划分，用有限元的方法对开孔位置对内力的影响进行计算，并进行分析，对类似结构的计算与研究有参考意义。

2　计算的方法和依据

开孔后的平台板结构十分复杂，将其作为异形板考虑，同时划分为新型三角形广义协调有限单元进行计算。

按照板系结构的有限元法原理，总体结构的平衡方程为：

［K］｛α｝=｛P｝（1）式中：［K］结构总体刚度矩阵；｛α｝结构节点位移矩阵；｛P｝结构节点力矩阵。

对于双向板的弯矩方法，同时对应的应该有几个方向：

即每一个节点应该有两个方向的弯矩和对应平面的扭矩共同作用。

对于结构刚度的折减系数，定义为塑性刚度与弹性刚度的比值，用公式表示为：

结构计算中，每一个节点处的刚度折减系数，取刚度折减系数中的最大值：

则计算中采用的该节点处的挠度为：

3　工程算例及计算成果分析

尾水平台板的厚度为250 mm。尾水平台的宽度为10 m，两侧端部为0.5 m厚度的侧墙，平台板上需要开孔的尺寸为2.05 m×2.50 m，在孔口周围用0.5 m宽度的拉梁进行分隔和加固，孔口在侧墙之间的9 m范围内自由布置。

选取平台板上面荷载：均布恒载4.00 kN/m2，均布活载30.00 kN/m2，混凝土等级为C25。为研究问题的方便，忽略孔口之间的互相作用，取板宽为两个拉梁之间的宽度3.25 m作为双向板的板宽，取平台板的整宽10 m作为板长，则结构可以看作一块异形单向板的计算。孔口的尺寸固定，但位置不定，其可在两个侧墙之间的范围内活动。该问题就简化为不同孔口位置条件下与平台板内力的计算与分析。

孔口的尺寸固定，但位置不定，其可在两个侧墙之间的范围内活动。该问题就简化为不同孔口位置条件下与平台板内力的计算与分析。计算示意图见图1。

图1　简支梁计算结构示意图

其中的边界条件为：孔口长度B=2.5 m，平台板宽度L=10 m，孔口距离一边支座的位置x= （0.5～3.25 m），其中因当x大于3.25 m时与小于3.25 m时，结构沿着中心是对称的。取平台板宽度方向为x方向，垂直于该方向则为y方向。

用有限元的方法，对不同开孔位置结构的内力进行有限元分析计算，划分单元格最大长度0.1 m，共划分有2 564个结点，共有4 796个有限单元，不同x对应条件下结构的内力计算列表如下，为了便于分析与对比，把不开孔普通双向板的计算结果也列出，并把每种情况算出的内力与未开孔的内力进行对比，计算结果见表1。

表1　不同开孔位置简支梁内力计算成果表

根据以上的计算结果，对不同开孔位置对于沿平台板宽度方向的弯矩变化绘制成图2。

图2　跨中最大弯矩Mx随孔口位置变化趋势

同样可以绘制垂直于平台板宽度方向的弯矩变化曲线，见图3。

图3跨中最大弯矩My随孔口位置变化趋势

根据以上计算结果，得出以下结论：

1）平台板开孔后，板的弯矩以及内力值确实发生了调整。且变化的幅度有较大差别且变化趋势各不相同。对于单向板，Mx比不设置孔口时变大，最大值增加了将近10%；而My比不设置孔口时变小了，最小处降低了约为3%。

2）主要受力方向的弯矩值随着孔口位置，从一侧靠近支座的位置向中心移动，刚开始弯矩值逐渐变大而后变小，但变小的速度缓慢的多。在这个过程中移动至孔口边距离支座3 m位置附近时，弯矩达到最大值，而该位置的变化趋势与L/B以及x/B这两个比值的相对大小有关，太大或太小都不会达到最大值，也就是说，孔口太靠近支座或太靠近跨中时内力值均不处于最大值，但孔口靠近跨中位置时弯矩普遍处于较大水平。这个规律在L/B＞3.5的条件下经过验算符合较好。

3）次要受力方向变化幅度不明显，主要原因是洞口的宽度2.25 m与板宽3.25 m较为接近，二者比值小于2，不符合上一条大于3.5的计算前提。

4）结构开孔后最大弯矩产生的塑性位移均没有大于结构未开孔时的情况，说明在外荷载不大时，由于开孔尺寸对结构受力面积的影响因素（开孔后受力面积减小了17.3%），大于设置孔口后内力的增加速率（考虑两个方向后不大于10%），所以开孔以后结构挠度反而变小了。

5）无论双向板还是单向板，孔口在靠近支座处移动同样距离对内力影响的速度小于在中间位置移动的速度。

4　结论

在实际工程中，可以采取以下措施：

1）为了减小结构开孔对板内力的影响程度，尽量将孔口靠近支座布置，这样即使调整，对内力变化的幅度也是更加可控的。

2）对于单向板为了计算简便和提高安全系数，可以考虑根据弯矩的增大值提高主筋的面积，对于分布钢筋可以不做调整。

3）为了结构合理受力协调，建议将孔口的长宽方向与板的长宽方向保证一致，这样调整孔口的位置对内力的变化影响较小且变化趋势易于掌握。

4）在板的中心区域开孔时，最好将其周边一定范围内的钢筋进行加密，具体方法可以绘制如算例中的弯矩与孔口位置的关系曲线，根据安全系数确定加密的范围。

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