基于啮合功率法的行星轮系效率计算研究*

王　成

(①北京工业大学机械工程与应用电子技术学院，北京100124；②济南大学机械工程学院，山东 济南250022)



基于啮合功率法的行星轮系效率计算研究*

王成①②

(①北京工业大学机械工程与应用电子技术学院，北京100124；②济南大学机械工程学院，山东 济南250022)

对于传递动力、特别是传递较大动力的行星轮系，进行效率计算是十分必要的。针对应用最多的2K-H型行星轮系，运用啮合功率法，推导出行星轮系效率计算的简化公式。利用所推公式，不必判断转化轮系中啮合功率的流向，只要求出转化轮系的效率和传动比就可以计算出行星轮系的效率。同时，绘出行星轮系效率与转化轮系传动比关系曲线图并进行详细的分析，为行星轮系的设计与选用提供了理论指导。

啮合功率法；2K-H型行星轮系；传动效率

根据自由度的数目，周转轮系可以分为差动轮系和行星轮系。差动轮系一般用来传递运动，而行星轮系主要用于动力传递。实际中应用最多的是2K-H型行星轮系(图1)。

对于传递动力、特别是传递较大动力的行星轮系，进行效率计算是十分必要的[1]。

1　基本理论

1.1效率计算的基本关系式

根据机械效率的定义，用Pd、Pr和Pf分别表示输入、输出和摩擦损失功率，则效率的基本关系式可表示为[2-3]：

η=Pr/(Pr+Pf)

(1)

或

η=(Pd-Pf)/Pd

(2)

1.2啮合功率法

轮系中的摩擦功率损失主要取决于各运动副的作用力、运动副元素间的摩擦系数和相对运动速度的大小。转化轮系与行星轮系的差别仅在于给整个行星轮系附加了一个公共角速度，当不考虑构件回转的离心惯性力时，各构件之间的相对运动、作用力和摩擦系数都不会改变。因而转化轮系与原行星轮系的摩擦损失功率基本相等。

由转化轮系的定义和行星轮系的特点，得

(3)

1.4轮1在转化轮系中主从地位的确定

(4)

则在转化轮系中，

1.5转臂H在转化轮系中主从地位的确定

当H为输入件时，它在转化轮系中的主从地位可以根据轮1主从地位的变化来判断。即若轮1的主从地位发生变化，则H的主从地位也发生变化。因此在转化轮系中，

2　用啮合功率法计算行星轮系的效率

2.1轮1为输入件

此时P1为输入功率，根据轮1在转化轮系中主从情况分两种情况来讨论。

(5)

则

(6)

由式(1)、(5)和(6)得，

(7)

(8)

(9)

由式(1)、(8)和(9)得，

(10)

2.2转臂H为输入件

P1为输出功率，根据H在转化轮系中主从情况分两种情况来讨论。

(11)

(12)

由式(2)、(11)和(12)得，

(13)

(14)

(15)

由式(2)、(14)和(15)得，

(16)

2.3行星轮系效率计算的统一公式

把式(7)、(10)、(13)和(16)合并得

(17)

3　行星轮系效率与传动比关系图

(4)在相同传动比下，转臂H为主动时的效率要高于轮1为主动时的效率。

负号机构的效率总是比较高，且不发生自锁，因此在传动中，多采用负号机构。H为主动时的效率要高于轮1为主动时的效率，因此应尽量采用转臂H为主动的机构。

4　算例

解：

(1)计算转化轮系的传动比

(18)

(2)m、n的确定

(3)计算H为主动时(正行程)的效率

(19)

(4)轮1为主动时(反行程)，则m=1，轮系的效率

(20)

磨床在工作时，正行程的效率都低于50%，而反行程要求在磨削力的作用下机构自锁。从计算的结果可以得出(从轮系效率与传动比关系曲线图也可以近似看出)，正行程效率较低(低于50%)；反行程效率为负值，即该机构自锁，符合磨床工作的要求。

本算例验证了所推效率计算公式的简便、快速性以及关系曲线图的理论指导性。

5　结语

(1)运用啮合功率法推导出了2K-H型行星轮系效率计算的简化公式。不必判断转化轮系中啮合功率流方向，只要求出转化轮系的效率和传动比就可以简便和快速地计算出行星轮系的效率。

(2)根据行星轮系效率与传动比关系绘出了两者的关系曲线图并进行了详细地分析。

上述结论为合理选择与设计行星轮系提供了理论指导。所举算例验证了这一点。

[1]Jose M，del Castillo. The analytical expression of the efficiency of planetary gear trains[J]. Mechanism and Machine Theory, 2002,37:197-214.

[2]饶振刚.行星齿轮传动设计[M].北京：化学工业出版社，2003.

[3]孙桓.机械原理[M].北京：高等教育出版社，2001.

[4]贾宝贤.计算2K-H型行星轮系效率的简便公式[J]. 机械传动，1992(1)：35-36.

[5]胡来瑢.行星传动设计与计算[M].北京：煤炭工业出版社，1997.

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Study of efficiency calculation of planetary gear trains based on meshing power method

WANG Cheng

(①College of Mechanical Engineering and Applied Electronics Technology,Beijing University of Technology,Beijing 100124,CHN;②School of Mechanical Engineering, University of Jinan, Jinan 250022, CHN)

It is very necessary to calculate efficiency for planetary gear trains(PGTs)transferring power especially larger power. The simplified formula of 2K-H PGTs is deduced by meshing power method. By the formula, according to the efficiency and transmission ratio in the transformation gear trains, the efficiency of PGTs can be easily gained without the judgment of meshing power flow. And relation curves between the efficiency and the transmission ratio are drawn and explained in detail, which sets up a firm foundation for design and selection of PGTs.

meshing power method；2K-H PGTs ;transmission efficiency

TH132.4

A

王成，男，1977生，在职博士后，讲师，主要从事机械传动等方面的研究。

(编辑谭弘颖)(2015-10-27)

160532

国家自然科学基金(51475210)；山东省优秀中青年科学家科研奖励基金(BS2011ZZ002)；中国博士后科学基金(2014M550577)；北京市博士后工作经费(2014ZZ-27)