改进的多信道S-ALOHA暂态性能分析办法及其应用

简　鑫曾孝平　谭晓衡　田　蜜　苗丽娟

（重庆大学通信工程学院重庆400030）



改进的多信道S-ALOHA暂态性能分析办法及其应用

简鑫*曾孝平谭晓衡田蜜苗丽娟

（重庆大学通信工程学院重庆400030）

海量机器类终端（或MTC终端）同步入网时，其业务呈现瞬时突发性，这使得基于齐次或复合泊松假设的多信道S-ALOHA稳态性能分析办法难以直接应用。该文以第i个随机接入时隙内第j次进行随机接入的用户数Mi（j）作为状态变量，提出了一种沿Mi（j）的j方向迭代进行多信道S-ALOHA暂态性能分析的办法及其近似形式。该迭代办法可建立第i个随机接入时隙内第j次进行随机接入的用户数与第x个随机接入时隙内新到用户数的直接关系（其中x＜i），也可给出接入时延概率密度函数、概率分布函数和均值的求解办法。以3GPP MTC业务参考模型进行数值仿真，验证了所提迭代办法及其近似形式的有效性。相关研究可为承载网络的优化设计提供参考。

物联网；机器类通信；突发性业务；多信道ALOHA；暂态性能分析

因缺少实际应用场景的持续推动，多信道S-ALOHA暂态性能分析的研究相对较少。文献［12］首次通过计算机仿真的方式给出了单信道ALOHA受脉冲负载激励时的暂态性能，并定义积压下降时间（back log fall time）作为暂态性能的评价指标。文献［13］采用扩散近似法（diffusion approximation）研究了单信道ALOHA受伯努利过程激励时积压用户数的暂态性能。针对MTC业务，文献［14-16］以第i个随机接入时隙（RA slot）内第j次进行随机接入的用户数（Mi（j））作为状态变量，沿Mi（j）的i方向迭代给出了多信道S-ALOHA的暂态性能分析办法。其中，文献［14］和文献［15］主要研究基于组特性的寻呼机制，因此设所有用户均在寻呼周期的第1个RA时隙申请接入（即one slot access）；文献［16］综合考虑LTE协议的各项因素，研究了多信道S-ALOHA受Beta（3，4）分布激励时的暂态性能。本文则沿Mi（j）的j方向迭代，建立了第i个RA时隙内第j次进行随机接入的用户数（Mi（j））与第x个RA时隙内新到用户数（Mx（1））的直接关系（其中x

2　 MTC业务到达过程

运用流量分析理论完成承载网络的性能分析与优化设计必须给出业务到达过程的统计描述和服务机制的统计建模。本节介绍3GPP MTC业务参考模型，第3节介绍改进的多信道S-ALOHA暂态性能分析办法。

为描述海量MTC终端同步入网时业务到达过程的统计特性，3GPP TR 37.868提出两类参考流量模型，其基本出发点可概述为［17］：如图1所示，MTC终端以固定周期T将采集的数据传送给基站，所有MTC终端需要在时间范围т内完成数据传输，一般情况下Tт≪。参考模型1设MTC终端的接入强度服从有效数据传输时间范围［0，］т内的均匀分布，用于模拟MTC终端以非同步的方式接入网络的场景。参考模型2则假设MTC终端的接入强度服从［0，］т内的Beta（3，4）分布，用于模拟MTC终端以高度同步的方式接入网络的极端场景。参考模型1和参考模型2的т分别为60 s和10 s。因此，时间范围内MTC终端的接入强度为

其中，N表示MTC终端总数；（）p t为Beta分布的PDF，即

其中，α>0，β>0为Beta分布的形状参数，均匀分布是α=1，β=1的Beta分布。式（1）实质上求取的是范围内申请随机接入的M TC终端数。

图1　 MTC周期性通信示意图

3　改进的多信道S-ALOHA暂态性能分析

多信道S-ALOHA暂态性能分析的关键在于寻找合适的状态变量描述整个系统随时间的变化过程。文献［14-16］以第i个RA时隙内第j次进行随机接入的用户数作为状态变量，即Mi（j）。本文将沿用该状态变量但采用不同的迭代方向进行分析。

首先简要介绍文献［14-16］给出的沿Mi（j）的i方向迭代的分析方法。由Mi（j）定义可知，第i个RA时隙内新到用户数为

其中，RAT表示RA时隙周期。第i个RA时隙内进行随机接入的用户数可表示为

其中，maxR表示允许的最大重传次数。由于终端前导码发送过程可建模为将iM个无差别的球（用户）等概率的放入m个无差别的瓮（前导码）的瓮模型，那么第i个RA时隙内用户接入成功和冲突的概率可分别表示为

其中，m表示第i个RA时隙内的可用前导码数。据此可得第i个RA时隙内第j次进行随机接入的成功和冲突的用户数为

接入冲突的用户经过随机退避后将在后续RA时隙内再次申请接入，该过程可建模为

其中BFW表示退避窗口的大小。据此式（8）可解释为第个RA时隙内第1j-次进行随机接入并冲突的用户将以1/WBF的概率落在第i个RA时隙内并再次申请随机接入。至此已建立Mi（j）沿i方向的迭代关系，逐次迭代可完成多信道S-ALOHA的暂态性能分析。

3.2沿j方向迭代

尽管式（5）-式（8）已经给出了多信道S-ALOHA的暂态性能分析办法，然而Mi（j）的计算却依赖于之间复杂的耦合关系，无法清晰地阐述多信道S-ALOHA的工作过程。因此本文提出沿Mi（j）的j方向迭代的分析办法，完善了式（5）-式（8）的分析办法，发现一些新的研究结果。

式（9）给出了沿Mi（j）的j方向迭代的前3步。运用数学归纳法，式（9）可表示为式（10）。其中，

接下来，本小节将详细描述该过程。每次随机退避，接入冲突的用户将被均匀地分配到大小为的退避窗口内；综合考虑了1j-次随机退避的整体效果；则计算了1j-次接入冲突的总冲突概率。求解式（11）中的lk可指出接入冲突发生的RA时隙，其解的个数等于第i k-个RA时隙内的新到用户经过1j-次随机退避最终在第i个RA时隙内进行第j次随机接入的方式数。给出了lk某个解下的接入冲突概率，其外围的叠加项综合考虑的kl不同解的整体效果，因此表示的是j-1次接入冲突的总冲突概率。当式（11）无解时，对应的那kl的解的个数究竟是多少呢？也就是说第i-k个RA时隙内的新到用户经过j-1次随机退避有多少种方式可以让其在第i个RA时隙内进行第j次随机接入。令表示式（11）的解的个数，尽管本文没能给出的解析解，但仍可给出其迭代计算办法，即

3.3接入时延的统计特性

基于式（5）-式（8），文献［16］在平均意义下给出了接入时延CDF（）F k的计算办法。但该计算办法仅在平均意义下有效，并不是接入时延的真实CDF。结合式（10）-式（13），本小节将给出接入时延PDF（）f k，CDF（）F k和均值的计算办法且物理意义明显。这是本文所提迭代办法的第2个主要优点。

本小节分析的接入时延以RA时隙周期RAT为单位，其定义为从初次申请到接入成功所经历的RA时隙周期数。那么第i k-个RA时隙内的新到用户数经1j-次退避后，如果在第i个RA时隙内随机接入成功，其接入时延等于k或RAkT。由式（10）-式（13）可知，这类用户的个数为

或

式（17）是因为iM可参照式（18）的形式进行展开，式（16）只是将具有相同时延的用户进行合并。

当求解得fi（k）后，在给定时间区间内对fi（k）进行综合即可给出该时间区间内接入时延的PDF f（k），即

其中，分子表示该时间区间内接入时延为k的用户数，分母表示这段时间内接入成功的用户数。据此接入时延的均值和CDF（）F k可表示为

式（19）、式（20）和式（21）为接入时延PDF，CDF和均值的计算办法，物理意义明显。该结果源于第3.2节所给迭代办法建立了Mi（j）与Mi-k（l ）的直接关系，为接入时延的统计特性分析提供了极大的便利。

3.4改进的迭代过程的近似形式

式（10）与式（19）难以进一步简化的原因在于Mi（j）与多个时刻的PcU（⋅）有关，并且PcU（⋅）还与对应RA时隙内的Mi成非线性关系。然而当某段时间范围内iM的波动很小可视为常数时，各时刻的cU（）P⋅便相等，运用该假设可进一步简化式（10）与式（19）。前期研究表明：当采用3GPP参考模型1或引入增强退避机制时，在较长时间范围内iM变化会比较平稳，可视为常数，详见第4.1节。

若各个RA时隙的cU（）P⋅相等，令cU（）P p⋅=，式（10）可简化为

将式（14）替换为式（22）中的待叠加项，即可完成第3.3节接入时延统计特性的简化，此处不再列出。为更好理解第3.2节迭代过程及其近似形式，式（23）为例简要描述了其基本原理。等式左边的列向量为等式右边的对角阵为常数矩阵为最右边的列向量为这表明当iM变化较为平稳时，可通过两个常数矩阵建立其与的直接联系，可大大简化其求解过程。这是本文所提迭代方法的第3个主要优点。

4　算例分析及应用

为解决海量MTC终端同步入网时接入网面临的过载问题，3GPP提出6类候选的过载控制机制［17］。根据其工作原理可分为开源（增加资源数）、节流（限制准入终端数）和专属退避机制3大类。现有文献针对开源和节流机制有较多的研究［11，18，19］，文献［16］也分析了受Beta（3，4）分布激励时多信道S-ALOHA与Mi，Mi，sU相关的主要性能指标。为避免重复的研究工作，本节数值仿真将结合第3.3节和第3.4节重点研究专属退避机制的基本性能，并据此验证第3.4节中近似算法的有效性。M TC专属的退避机制共包含两类：（1）扩大退避区间；（2）引入预退避机制［20］。本节仿真参数设置如下：MTC业务到达过程的接入强度服从第2节定义的两类参考模型且N=30000［17］；TRA=5 m s和m=54，这对应LTE PRACH第6种配置方式［1］；Rmax=10且LTE允许的最大退避窗口为960 ms，约为1 s；仿真时间Tsim=I=120 s 。

4.1 3GPP业务模型及预退避机制的基本特点

令WBF=1 s ，图2描述了当3GPP参考模型1具有不同т时，各RA时隙内发起随机接入申请的用户数Mi；图3则描述了采用3GPP参考模型2并引入增强退避机制后，各RA时隙内发起随机接入申请的用户数Mi。对比图2和图3可知：（1）3GPP参考模型1没有明显的冲击特性，不会对网络造成太大的承载压力。随着т的不断减小其冲击特性逐渐凸显，表现出与3GPP参考模型2类似的特性。此外当采用3GPP参考模型1时，除0和т附件Mi有跳变以外，其余时刻Mi几乎为常数，这为采用第3.4节的近似形式提供了可能。（2）3GPP参考模型2具有很强的冲击特性，当不引入退避增强机制时网络将面临严重的过载，该问题是M TC领域的重要研究方向之一。增大退避区间和引入预退避机制都对Mi均具有良好的调节作用。然而增大退避区间无法消除Mi的冲击特性，预退避机制却几乎可以完全消除Mi的冲击特性，且随着预退避窗口WPB的增加，Mi将逐渐逼近3GPP参考模型1的曲线，即预退避机制对突发性业务具有更好的调节作用。实际上预退避机制是通过将Mi（1）分散在更长的时间范围т内进行随机接入，效果更为明显。此外当引入增强退避机制后，Mi在很长的时间范围内也可保持为常数，这说明第3.4节的近似计算过程是有必要的，对3GPP参考模型1和预退避机制尤为适用。简言之，多信道S-ALOHA的基本性能由各RA时隙内申请随机接入的用户数Mi（含新到与重传）决定。而接入持续时间т与接入强度的分布p（t）共同决定新到用户数Mi（1），退避机制决定Mi（j），j≥2的重传时机，它们共同影响Mi进而决定网络性能，是MTC业务模型与网络优化设计的核心参数。

4.2改进迭代过程的近似算法的有效性

为验证第3.4节近似形式的有效性，本小节选取图2和图3中Mi变化较为平稳的区域对比分析采用式（8）或式（10）与式（22）时Mi（j）的一致性。图4描述了采用3GPP参考模型1时式（22）的精确性；图5则描述了采用3GPP参考模型2并引入预退避机制时式（22）的精确性。对比图4和图5可知：（1）当Mi变化平稳，式（22）与式（8）或式（10）计算结果就相对吻合，具有很高的精确性；（2）当采用3GPP参考模型1时该精确性在整个仿真持续时间内可基本保持；当采用3GPP参考模型2且WPB=4000时，该精确性在i∈［2700，4400］范围内可基本保持。简言之，3GPP 6类过载控制机制均希望通过控制随机接入申请用户数Mi与可用资源数m的比值实现过载控制。一旦引入这类机制，第3.4节近似形式所需的前提假设在大部分情况下都可以得到满足，即式（22）作为一种近似性能评估办法具有较为广阔的应用范围。

图2　采用Beta（1，1）分布和不同т时的Mi

图3　采用Beta（3，4）和不同WPB时的Mi

图4　采用Beta（1，1）且т=60 s ，i=4000时的Mi（j ）

4.3接入时延的统计特性分析

采用式（19）直接求解接入时延CDF的主要难度在于当采用式（11）求解PcU（i-k，j-1）中的kl时，kl解的个数Pj，k随着WBF和Rmax的增加急剧增加。当WBF=200和Rmax=10时，Pj，k最大值将达到1018量级，计算复杂度极高。因此本小节不得不采用第3.4节近似形似求取接入时延CDF。尽管如此，该简化办法对3GPP参考模型1仍然非常精确。图6给出了图2中各曲线的接入时延的CDF和均值。由图6可知：（1）首次申请接入便成功的概率（即k=0时的概率）随着т的减小或Mi的增加急剧减小，且该概率等于1-p；（2）接入时延的均值随着т的减小或Mi的增加将急剧增加；（3）尽管接入时延k的取值范围为，但其取较大的概率几乎为零，即接入时延以较小值为主；这与图4前导码发送次数描述的趋势是一致的，即前导码发送次数越大的概率越小。该现象在文献［16］中是没有被完全发现的，因为它没能给出接入时延的取值范围。简言之，本文给出了接入时延的统计分析办法，但鉴于其计算复杂度，本小节仅分析了可采用第3.4节近似形式的情况。

图5　采用Beta（3，4）且WPB=4000，i=4000时的Mi（j）

图6　采用Beta（1，1）和不同т时接入时延的CDF和均值

5　结束语

本文旨在完成海量MTC终端同步入网时LTE随机接入过程的暂态性能评估。以Mi（j）为状态变量，本文提出一种沿Mi（j）的j方向迭代进而完成多信道S-ALOHA暂态性能分析的办法。所提迭代办法与文献［16］采用相同的状态变量，但采用不同的迭代方向，主要优点有：（1）可建立的直接关系（第3.2节）；（2）可给出接入时延PDF、CDF和均值的求解办法（第3.3节）；（3）若某个时间范围内iM变化较为平稳，还可给出其近似形式（第3.4节）。所提迭代办法物理意义明显，可清晰地描述多信道S-ALOHA的工作过程，极大扩展了文献［16］的研究成果。遗憾的是本文未能解决解析求解接入时延PDF时因式（11）带来的高复杂度问题，因此还望感兴趣的读者提供更多的宝贵意见。数值仿真验证了所提迭代办法及其近似形式的有效性。相关研究可为海量MTC终端同步入网时承载网络的优化设计提供参考。

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简鑫：男，1987年生，讲师，硕士生导师，研究方向为面向物联网和移动互联网的流量分析理论.

曾孝平：男，1956年生，教授，博士生导师，研究方向为航空移动通信、下一代移动通信、生物信号处理等.

谭晓衡：男，1976年生，教授，博士生导师，研究方向为无线通信理论与技术、下一代移动通信、卫星通信等.

Improved Transient Perform ance Analysis Algorithm of Multichannel S-ALOHA and Its App lications

JIAN X in ZENG Xiaoping TAN Xiaoheng TIAN M i M IAO Lijuan
（College of Communication Engineering，Chongqing University，Chongqing 400030，China）

Concurrent data transm ission from massive Machine Type Communications（MTC）devicesmakes the traffic pattern of MTC more bursty，which invalidates the common ly-used methodologies of traffic engineering for multichannel S-ALOHA under the assump tion of homogeneous or compound Poisson p rocess.By usage of the number of contend ing devices that transm it the j-th preamble at the i-th Random Access（RA）slot as state variable，an innovative iterative process w ith its sim plified form is proposed to acquire the dynam ic p rocess of multichannel S-ALOHA.It reveals the direct relation between the number of contending devices that transm it the j-th preamble at the i-th RA slot and the new ly arrived devices before i-th RA slot.It also presents an analytical way to com pute the probability density function，cumulative density function and mean of access delay.Numerical results by the use of MTC traffic models proposed by 3GPP are conducted to validate the effectiveness of the proposed iterative process and its sim p lified form.These works provide engineers insights to design enhanced overload controlmechanism for MTC applications.

Internet of things；Machine type communication；Burstness traffic；Multichannel S-ALOHA；Transient performance analysis

1　引言

随机接入过程是终端获取上行同步、初始化无线链路的基本步骤，在移动蜂窝网络中扮演重要角色，分为竞争类和非竞争类两种模式［1］。多信道S-ALOHA作为典型的竞争类随机接入协议，工作原理简单，广泛用于公用陆地移动通信和卫星通信等领域［2］。通过设业务到达过程为齐次/复合泊松过程或独立同分布的伯努利过程，以某时隙内重传用户数、队列排头分组重传次数或信道忙闲状态作为状态变量，研究者们对多信道S-ALOHA的稳态性能进行了深入而详尽的分析，完成了其稳定性分析和稳定化设计［36］-。上述建模假设与稳态性能分析办法促进了电信网和计算机通信网的普及和推广［6］。然而当海量机器类终端（或MTC终端）同步入网时，大量MTC终端会因响应同一事件或执行相关事件监测而在短时间内向承载网络发起短暂和急促的会话申请［710］-。该特性难以采用经典的齐次或复合泊松过程进行描述，也使得基于稳态假设的网络性能分析办法难以直接应用［11］，迫切需要完善非泊松业务下多信道S-ALOHA的暂态性能分析办法。

s:The National Natural Science Foundation of China（91438104，61571069，61501065），Fundamental Research Funds for the Central Universities（106112015CDJXY 160002）

TN 929.5

A

1009-5896（2016）08-1894-07

10.11999/JEIT 151207

2015-10-29；改回日期：2016-02-19；网络出版：2016-04-14

简鑫jianxin@cqu.edu.cn

国家自然科学基金（91438104，61571069，61501065），中央高校基本科研业务费（106112015CDJXY 160002）