TD-LTE系统OFDM调制峰均比分析

张长青　中国移动通信集团湖南有限公司岳阳分公司高级工程师

TD-LTE系统OFDM调制峰均比分析

张长青中国移动通信集团湖南有限公司岳阳分公司高级工程师

在TD-LTE系统的OFDM调制方式中，OFDMA和SC-FDMA在技术架构上各有长短，在TDLTE系统的上下行链路中，发送端设备基站和手机在组织架构上各有优劣，其中一个需要审慎考虑的因素，就是OFDMA和SC-FDMA的峰均比。本文首先简单地介绍了TD-LTE系统上下行的OFDM调制原理，而后又全面分析了TD-LTE系统上下行OFDM调制方式的峰均比，最后总结比较了上下行OFDM调制方式的峰均比，指出了有关峰均比的重要考量。

OFDM；OFDMA；SC-FDMA；PAPR

1　引言

TD-LTE系统天线前端的OFDM调制技术既是复用技术又是调制技术，可以将系统带宽规划的宽带载波，划分成一系列彼此正交、互不影响、传输带宽仅为15kHz的并行子载波，既可以使每个子载波同时传输不同的用户信息或同一用户的不同信息，又可以使不同的子载波使用不同的天线端口，充分利用多天线MIMO技术，因而在频域和空域上极大地提高了系统的传输容量，而宽带信道的窄带化，还可以使系统很好地对抗无线传输环境中的频率选择性衰落，使系统获得很高的频谱利用率。

TD-LTE是时分双工制，为了满足上下信道非对称技术设计的要求、适应用户上传下载的数据特点，上下行链路采用了不同的OFDM调制技术。由于下行链路的发送端是基站，在多用户寻址、设备耗电、器件成本、设备结构复杂度等方面有相当的设计优势，因而采用了峰均比较高但多址技术更优、算法更简的OFDMA技术。又因上行链路的发送端是手机，用户注重的是成本、耗电、宽屏、体轻、硬件结构简单和软件智能度高等表象特征，因而采用了峰均比更小、同样支持多用户寻址的SC-FDMA技术。

OFDMA和SC-FDMA，一方面同为频分多址技术，具有较高的技术一致性，另一方面因其方便时域、频域和空域等多维环境的资源调度，特别适应移动通信，虽然两者在许多细节存在一定区别，但最大的区别还是各自的峰均比值。或者说，TD-LTE的上下链路之所以选择SC-FDMA和OFDMA作为OFDM调制技术，就是因为它们既有相同的多用户多址技术，又有适应系统上下链路基本特征和峰均比要求。所以，从理论上了解两者的峰均比，有助于进一步认识、维护和优化TD-LTE系统。

2　OFDM调制基本原理

TD-LTE系统下行链路的OFDMA调制技术，可以通过简单的IFFT和FFT算法，将宽带系统载波分割成许多窄带子载波，既可提供天然的多址方式，又能有效地抵抗小区内干扰。TD-LTE系统上行链路的SC-FDMA调制技术，具有扩展离散付里叶变换正交频分复用DFT-S-OFDM技术的单载波传输特性，同样可以采用IFFT和FFT算法，只是需要在IFFT和FFT算法的前后另外增加DFT和IDFT算法才能实现。所以TD-LTE系统的上下行OFDM调制技术具有良好的技术一致性，为系统设计提供了极大的方便。

下面分析用IFFT和FFT算法完成OFDMA调制的基本过程。

设由主叫用户1、2、……N等用户数据组成的经过基带调制的高速串行数据流为｛X0，X1，…，Xk，…，XN-1｝，经串并变换后为｛X0｝，｛X1｝，…，｛Xk｝，…，｛XN-1｝，其中｛Xk｝为第k个子载波上传输的子数据流。设有N个子载波，各子载波频率分别为fk，k=0，1，…，N-1。则如图1所示的下行链路发射天线输出的时域OFDM信号y（t）可以表示为：

图1　TD-LTE系统下行链路流程框图

公式（1）中rect（t）表示矩形函数，且rect（t）=1，0≤t≤T，而1/T为所有子载波的频率间隔，即fk=k/T，代入公式⑴得：

若对公式（2）以间隔T/N采样，则t=n×T/N，n=0，1，…，N-1。也就是说，在时域内，将1个OFDM符号离散成N个采样点（1个OFDM符号内的采样点数与子载波数相同），则公式（2）可简化为：

公式（3）中的k是频域中第k个子载波，n是时域中1个OFDM符号内第n个离散点。

由于SC-FDMA调制技术也是一种FDMA多址技术，允许多个终端同时传输信号，并能根据信道调度实现用户多样性，而不同通信地域的衰落特性还满足统计的独立性，所以SC-FDMA可以通过调度技术给每个用户分配子载波，以实现更好的通信服务。至于SC-FDMA调制方式也很简单，原理上是在OFDMA的基础上，在发射端的IFFT模块前端另外增加一个DFT，在接收端的FFT模块后补充一个IDFT即可。SC-FDMA在保留单载波调制和低峰均比特性的同时可实现频分复用多址。

需要注意的是，SC-FDMA发射端的DFT、IFFT过程和接收端的FFT、IDFT过程，并非简单的付里叶变换与逆变换，它们各自的离散取值不同，产生的效果和物理意义也不同。SC-FDMA发射端先进行M 点DFT，再进行N点的IFFT，不是对应的变换与逆变换；在SC-FDMA接收端先进行N点的FFT，再进行M点的IDFT，其中M＜N，DFT和IDFT也可由FFT和IFFT代替。

3　下行OFDMA峰均比分析

如图1所示，在TD-LTE的下行链路中，进入无线信道前，有一个并行多载波系统数据的合并过程，由于OFDMA调制类似于频率调制，必定存在一些有相同相位的信号，在合并过程中，这些相同相位信号在时域会累加成为一个幅值很大的信号，经过发射端的功率放大器后，这些信号有可能进入功率放大器的饱和区而改变信号原始值，影响各子载波的正交性，使接收端无法解调出原始信号，严重影响OFDM系统性能，唯一的办法就是提高功放的放大能力，使得大幅值信号仍然工作在放大器的线性区。

所谓峰均比PAPR其实就是一个测量无线环境中多径效应波形的重要参数，定义为波形的振幅值与有效值之比，即PAPR=|Xpeak2|/Xrms2，其中Xpeak是波形振幅值，Xrms是波形有效值。正弦波的峰均比是PAPR=2，为10log2=3dB，但N个相位相同且频率接近的子波叠加后形成的共振波的峰均比可高达10logN 个dB。显然，在OFDMA调制中，合并过程就会引起下行链路较高的峰均比，因而要求功率放大器具有较大的功放能力。

图1为TD-LTE系统下行链路OFDMA调制的信号处理流程，需要指出的是，由于OFDMA的并行数据是直接分配在系统带宽不同的载波上，通过IDFT变换后再分配给多个子载波，所以流程中无需子载波映射环节，这说明下行链路OFDMA调制过程相对简单。

根据图1和公式（1），发射端天线的发射功率可以表述为：

OFDMA调制信号的峰均比定义式可以表示为：

公式（5）中，max［p（t）］为所有子载波信号功率p（t）中的最大值（振幅值），E［p（t）］为求信号功率的数学期望，即均方根值（有效值），为了分析方便采用对数求解，单位是分贝（dBm）。

若取子载波数256，基带调制采用16QAM，根据QAM调制原理，信号的平均功率为10d2，信号的平均幅值则为，其中d为16QAM中相邻星座点间的距离。为了使信号发射功率“归一化”，取，则信号的平均幅值为1。事实上，当相同相位合并信号叠加时，幅值的最大峰值可高达2.6个归一化单位，但由于出现这种高峰值的几率远远少于正常值，使用大功率放器来满足高峰值需要，不仅设备利用率很低，设备耗能和复杂度也很高，TD-LTE系统的下行链路基站端具有支持大功率放大器的能力。

由于OFDMA调制的目的是将1个宽带载波调制成多个彼此正交的窄带子载波，可以肯定，相同情况下系统调制的子载波数不同，引起的峰均比也将不同，下面就来分析子载波数与峰均比的关系。当时域的1个OFDM符号对应频域的子载波数N足够大时，根据概率论，信号y（t）的实部和虚部均服从高斯分布，而一个随机二维向量的两个分量分别呈现独立且方差相同的高斯分布时，该向量的模值将呈瑞利分布。据此，我们可以将信号y（t）的概率密度函数表示为瑞利分布形式：

同样，根据概率论，如果一个信号y（t）的幅值服从瑞利分布，它的功率则服从有中心的、有两个自由度的分布，而对应的累积分布函数CDF则可以表示为：

公式（7）中，Prob｛p≤z｝为信号峰值功率p不大于门限阈值z的概率。

在研究分析峰均比PAPR的抑制技术中，人们经常使用互补累积分布函数CCDF来表示OFDM符号的信号功率的分布情况。设子载波数为N，根据公式（7）和相关理论，对应的CCDF分布函数可以表示为：

公式（8）中，Prob｛p＞z｝为信号峰值功率p大于阈值z的概率。

由于公式（8）是表示OFDM符号对应的N个子载波信号的功率大于阈值的概率值，所以从这个函数曲线中可以看出信号功率的分布情况。根据公式（8），当门限阈值相同时，子载波数越大，CCDF值越大，表明N增加时超过门限阈值的概率增大，即超过门限阈值功率的OFDM信号的个数增多，或有相同相位的子载波出现的概率增加，并使这些子载波信号的幅值向同一个方向叠加，从而出现较高的峰值功率的概率增加，即峰均比增加。图2所示为4个子载波数对应的CCDF曲线，相同门限阈值下，子载波数越多，对应的峰均比越高。

图2　OFDMA调制的子载波数与峰均比关系

4　上行SC-FDMA峰均比分析

图3所示为TD-LTE系统上行链路SC-FDMA调制的信号处理流程，其中xm（m=0，1，…，M-1）表示经过基带调制的已调信号Xk（k=0，1，…，M-1）表示经过M点DFT处理过的频域信号，Yl（l=0，1，…，N-1）表示子载波映射后的信号，yn（n=0，1，…，N-）表示经过N点IDFT处理即OFDM调制后得到的时域信号，且M＜N。需要指出的是，发射端M点DFT变换的物理意义是将基带调制后的一段时域信号转变成M点的频域信号，N点IDFT变换的物理意义是在频域将整个信道划分为N个子信道，达到频分复用的目的。

图3　TD-LTE系统上行链路流程框图

与下行链路不同的是，上行链路中经过基带调制和M点DFT变换后，还需经过子载波映射，作用是将频域信号映射到子载波上，便于后面进行子载波调制；并串转换则是将N个IDFT输出的时域数据转变为时域串行数据，再将其分配到无线子载波上，使之进入无线信道。所以，用户子载波分配直接与子载波映射有关。SC-FDMA子载波映射有集中式和分布式，对于M点频域数据，集中式将数据映射到M个邻近的子载波上，有利于用户分集；分布式则可将数据映射到M个等间隔的子载波上，有利于频率分集。

若定义Q=N/M为系统带宽扩展因子，则SCFDMA调制支持Q个用户同时传输，每个用户占M个正交子载波。如图4所示，设数据块长度（时域抽样数）M=4，子载波总数N=12，则带宽扩展因子Q=3。通过基带调制和串并转换后的信号xm，经过模4DFT处理得到频域数据Xk，再以不同方式映射到子载波上。在分布式映射中，数据被等间隔映射在子载波上，调制信号出现的子载波编号为0、2、4、6，得到的映射信号为Y0=X0、Y2=X1、Y4=X2、Y6=X3。在集中式映射中，数据被映射在邻近的子载波上，调制信号出现的子载波编号为0、1、2、3，得到的映射信号为Y0=X0、Y1=X1、Y2=X2、Y3=X3。

经过基带调制、M点DFT、子载波映射和N点IDFT处理后的SC-FDMA调制信号，在发射前还要进行脉冲整形，以降低带外辐射能量，常用脉冲整形滤波器是升余弦滤波和平方根升余弦滤波，时域表达式分别为：

图4　相同基带调制数据的不同子载波映射方式

其中，T表示符号周期，0≤α≤1表示滚降因子。

事实上，对于SC-FDMA调制引起的峰均比，采用不同滤波器的影响不大，但采用不同子载波映射方式却有较大的区别。若取系统的子载波数N=512，数据块长度M=16，则带宽扩展因子Q=32，说明上行链路中SC-FDMA调制能够支持32个用户同时传输，每个用户占用16个子载波。在此条件下，若用集中式和分布式子载波映射方式比较，引起的峰均比曲线如图5所示，不难发现，同一门限阈值下，SC-FDMA调制引起的峰均比，分布式子载波映射方式明显优于集中式。

其实，子载波映射也可以理解为，将经过基带调制后的数据按一定规则分配到子载波上，不同的分配方式不仅对峰均比存在一定影响，还在分集方面也有一定贡献，但因集中式映射是直接将DFT变换信号一对一地分配到子载波上，分布式是按一定格式将DFT变换信号分配到子载波上，从软硬件结构方面集中式要比分布式简单得多，为了降低实现子载波映射的复杂度，使系统结构更加简单，TD-LTE在上行SC-FDMA调制中仍然采用集中式映射方式。

图5　SC-FDMA中不同子载波映射的峰均比

5　不同OFDM调制方式峰均比比较

TD-LTE系统的上下行分别采用SC-FDMA和OFDMA调制方式，一个重要的原因是前者引起的峰均比要低于后者，下行链路的发送端是基站，完全可以使用结构简单的高峰均OFDMA调制方式，上行链路的发送端是手机，不能支持高功率放大器，只能采用峰均比更低的SC-FDMA调制方式。那么SC-FDMA和OFDMA调制引起的不同峰均比到底有多大的差别？

取系统子载波数N=512，数据块长度M=16，SCFDMA采用了集中式子载波映射和升余弦滤波方式，OFDMA没有加入子载波映射和滤波器，根据图1和3的流程，以及公式（5）和（9），分别用QPSK、16QAM和64QAM 3种基带调制方式，用MATLAB仿真得SCFDMA和OFDMA调制方式引起的峰均比CCDF曲线如图6所示。可以看出，相同门限值下，SC-FDMA的CCDF明显低于OFDMA，低阶基带调制方式引起的CCDF低于高阶基带调制方式，且SC-FDMA引起的CCDF曲线差别要比OFDMA明显得多。

6　结束语

若系统在OFDM调制前设置的信号大功率门限阈值为6dB，据图2所示，在OFDMA和SC-FDMA调制方式中，前级基带调制方式的阶数越低峰均比越低，且相差在多倍以上，所以TD-LTE应尽可能采用较低阶的基带调制方式；据图5所示，在SC-FDMA调制中，采用分布式子载波映射方式引起的峰均比要比采用集中式低近1个数量级，但集中式子载波映射是简单的一对一方式，可极大地简单设备结构，这是TD-LTE在上行既采用SC-FDMA方式又使用集中式子载波映射的重要考量；据图6所示，SC-FDMA调制引起的峰均比要比OFDMA低一个数量级还要多，说明TD-LTE非常重视降低上行发送端设备的功耗和成本。

图6　不同门口限下OFDMA和SCFDMA峰均比几率

基带调制技术和OFDM多载波技术都有可能带来较大的峰均比，会影响天线前端射频器件的应用效率。不同的基带调制方式和不同子载波数的OFDM调制技术产生的峰均比不同。峰均比对基站功放设计意义很大，直接影响功放的成本、效率和设计难度。降低峰均比是所有基站厂商在设计基站时都会考虑的问题，传统的方法是对基带调制信号削峰处理，该方法虽然能够起到一定作用，但对高阶基带调制会带来较大的调制误差。抑制和减小OFDM调制引起的峰均比，将是TD-LTE系统长期演进的一个重要课题。

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The analysis of PAPR of TD-LTE system OFDM modulate

ZHANG Changqing

In TD-LTE system，OFDMA and SC-FDMA Modulate is not same in technology，uplink and downlink sending equipments is not same in structure，a need analysis's factor is the PAPR of OFDMA and SC-FDMA.Firstly TD-LTE system OFDM modulate principle is simple introduced.Secondly all analysis the PAPR of TD-LTE system uplink and downlink OFDM modulate，lastly summarize and compare the PAPR of OFDMA and SC-FDMA，and indicate a import review on PAPR in uplink and downlink radio modulate.

orthogonal frequency division multiplexing；OFDM access；single carrier OFDM；peak to average power ratio

（2016-06-18）