基于数控加工的渐开线齿轮柔性制造技术研究

◎蒋灯财（桂林机电工程学校541004）



基于数控加工的渐开线齿轮柔性制造技术研究

◎蒋灯财
（桂林机电工程学校541004）

齿轮设计及制造时考虑的因素有很多，例如有传动速比、噪音及强度等，设计者可因不同的需求而决定压力角、转位系数等，因此齿轮的单件小批量生产制造成本昂贵。文章运用CAD/CAM方法结合CNC加工切削中心及刀具，提出一种全新的柔性制造技术，提升齿轮的单件小批量生产设计及制造效率，并降低其成本。

渐开线齿轮；数控加工；柔性制造技术；接触应力

引言

齿轮为一精密之机械组件，与皮带、磨擦、液压等传动相比，具有传动功率范围大、效率高、传动速比准确、寿命长、强度高等特点，故广泛应用于传动机构中。现代齿轮大量生产技术已相当成熟精良，但需用到昂贵的齿轮生产专用机及各种成型刀具，在量大的前提下，这些机器成本可被平均摊提；大量生产虽可降低生产成本，但附加价值亦低。若在附加价值高的小批量制造要求下，基于成本考虑，制造者不可能为了小批量的生产，而订购不同的加工齿刀及购置专用齿轮制造机器，因一把齿刀都极为昂贵，即使厂商具备足够的机具，往往也不愿接小批量的订单，因为任何齿轮制造的前置工作都非常烦杂费时，虽然单价利润高但量少，并不能吸引厂商接单，故有必要发展一套针对小批量特殊需求的生产技术。[1-2]

传统齿轮量产方式，对不同压力角、模数等齿轮的制造，一把齿刀皆无法完成，需用到不同的齿刀，故增加成本巨大，此外，成型齿刀外形固定，齿廓细部形状如齿尖修正或齿根导圆角处并无法任意变化，受到成型齿刀限制多，齿廓设计柔性低；故技术上亦需另辟途径，以解决此刀具僵固性的问题。[3]本文乃设法利用CAD/CAM方法结合一般的CNC加工切削中心及刀具，自行发展一套柔性制造新技术，轻易达到小批量的设计及制造需求，提升小批量的齿轮设计及制造效率，并减低成本。

一、渐开线齿轮的设计

作渐开线齿轮设计时，设计者首先关注的部份为齿廓的部份，接着再进行齿轮之强度设计，齿轮之传动性能与齿廓设计有密切之关系，齿轮之强度设计则与应力分析有密切之关系，故本文作齿轮计算机辅助设计时[4]，将分二大步骤，分述如下。

（一）渐开线齿形设计

齿轮的齿形曲线为在齿两侧的曲线。齿形曲线通常使用渐开线曲线，为将环绕于一圆的线逐步释开，在线一点展开所描绘出来的轨迹是谓渐开线，如图1所示。此时，此被线环绕之圆称为基圆。在图1中，渐开线曲线上一点b，由b向基圆引一切线，其切点为c。渐开线曲线的起点为a的时候，连结基圆中心O与a、c点，则当作0的时候，弧ac等于线段bc，又线段bc垂直线段oc，基圆半径为Rb的时候，则：

tanα=α+θ（1）

θ为角α的函数，写成invα称为渐开线函数，也即：

invα=tanα-α（2）

图1　渐开线的形成

渐开线函数可用以求得渐开线曲线相对于X及Y轴上之各个点坐标。渐开在线之点坐标（x，y）为:本文中不论任何直径、模数、转位系数或压力角之齿轮都是以方程式（3）及（4）为准而产生渐开线齿形，以转位齿轮为例，渐开线轮廓并没有变，仅是按照转位系数作上下平移，故只要在计算机程序中将转位系数纳入考虑，就可正确算出齿轮廓各点的坐标。一旦齿轮廓各点的坐标算出后，即可利用所算出的坐标点在AutoCAD软件中精确绘出渐开线齿轮廓，接着用CAD软件中绘图之功能，将渐开线齿轮廓与齿底圆用公切圆弧连接，即完成齿根曲线部分（齿根曲线部分并非传动接触部分，只要与相邻的渐开线及圆弧能圆滑的相接，减缓弯矩应力集中，就是可接受的设计）；同理，亦可视设计的需求，在CAD软件中利用绘图之功能完成齿尖处的轮廓；此时单齿完整轮廓已完成，最后再用数组复制完成整个齿轮的轮廓。

（二）齿轮强度的设计

正齿轮经过长期的运转传动后，有两种主要毁坏形式可能会发生，即为齿形轮廓的点蚀及齿的断裂，前者主要为接触应力所造成之疲劳破坏现象，致使齿轮的传动失去准确性或传动性能衰退，进而影响整部机器的性能及稳定性；后者为齿根弯矩应力所造成的之破坏，可使整部机器故障产生意外事故，所造成的伤害远较点蚀严重的多，要避免上述毁坏的发生，需妥善考虑的齿轮应力有弯矩应力及接触应力。[5]

就齿根弯矩应力而言，采用AGMA齿根弯矩应力公式作为弯矩强度设计方程式，如下式：

齿轮接触应力问题要比弯矩应力问题更加复杂，因除了动态负载外，还要考虑不同齿轮轮廓对动态接触应力的影响，故不论正齿轮的轮廓形状为何，都将之简化成两圆柱的接触问题，有过于简化之嫌，不能精确描述其接触应力行为，目前所得到实验的齿轮最大接触应力约比AGMA齿轮最大接触应力大25%，虽然彼此间差距稍大些，但AGMA的计算方法仍不愧是简单而实用的方法，AGMA接触应力方程式为：

上面二公式是结合理论及长期经验而得，故较一般理论公式更能贴近实际状况，故本文采用公式（5）及（6）为本文计算机辅助设计程序齿轮应力的设计计算公式。

二、齿轮计算机辅助设计及制造

图2　齿轮设计流程图

根据实际的需求，使用C语言自行发展计算机程序，将上节叙述齿轮设计原理或准则计算机化，透过此程序针对不同的设计参数如模数、齿数、压力角、齿轮转位等等，计算出一齿单边轮廓之各点坐标，并计算其强度是否足够，然后输出为档案，便完成齿轮的初步设计，程序设计流程如图2所示。[6]接着将此程序所产生之档案加载AutoCAD，设定齿根倒圆角半径，经修改编辑产生完整的图形文件，再将此图形文件加载SMARTCAM，设定加工条件及加工刀具，就可产生加工渐开线正齿轮的CNC程序，工作流程如图3所示。在此程序中，待决定模数、齿数、压力角及转位系数后，利用图1中角α的增幅来作为步进的基础，再运用回圈的方式，将渐开线轮廓之各个坐标点计算出来，当要改变渐开线轮廓之精密度时，只要调变图1中角α的步进（step）值即可，调低即可得到更精密之渐开线轮廓，所以理论上齿轮设计绘图的精密度没有太大的限制，因其与计算机的运算位数直接关联，现代计算机运算皆可达到小数点下数十位数，远高于当今任何生产机具，当然愈精密的渐开线轮廓，相对的其包含点数亦愈多。完成CNC程序代码后，就可进行齿轮进行实际制造。

三、结论

随着时代科技日新月异的进步，消费的需求变化亦相当快速，制造商为满足消费者多变的胃口，故未来的生产必将向小批量多样的模式发展，对于研发或实验用之产品，更具小批量的特性，齿轮之生产将也不例外，所使用的齿轮小批量时，如不同的压力角、转位系数及齿根导圆角等等，造成制造技术难度高及成本亦高的特性，一般的工厂技术并无法以低成本且有效率的制作此小批量的齿轮，遂自行研究发展柔性的齿轮制造技术；由于齿轮设计涉及诸多因素，过程繁琐，透过本文自行发展的电脑程序及AutoCAD软件，使齿轮设计完全计算机化，轻易而有效率的完成渐开线正齿轮设计及绘图。由于齿轮传统切削制造方法，皆是利用成型刀具切削齿轮，受限成型刀具形状，被切削齿轮之轮廓会受到较多的限制，但本文所发展的齿轮制造技术，并非使用成型齿刀加工，故在加工制造齿轮时，就不受成型齿刀限制，使齿轮制造柔性大增，齿轮设计和制造者发挥空间加大。并藉由本文之研究结果，提供有效率而低成本的齿轮柔性制造新技术，以解决小批量齿轮设计及制造所遭遇高成本及耗时的困扰。

［1］张婧，王太勇，郑惠江.螺旋锥齿轮四轴联动数控两刀法加工［J］.天津大学学报，2013，27（08）:19～23.

［2］李强，宿宝龙，闫洪波.螺旋锥齿轮加工机床发展综述［J］.机床与液压，2012，53（08）：101～105.

［3］刘光磊，樊红卫.航空弧齿锥齿轮磨削齿面的主动优化设计［J］.西北工业大学学报.2011，32（03）：92～97.

［4］张学成，呼咏，杨兆军.基于齿面发生线的弧齿锥齿轮切齿运动分析［J］.北京工业大学学报，2010，28（11）：63～67.

［5］LIUGuanglei，FANHongwei.PinionToothSurfaceGenerationStrategyofSpiralBevelGear［J］.ChineseJournalofMechanical Engineering，2012，42（04）：71～76.

［6］洪肇斌，杨兆军，张学成.基于齿面发生线的弧齿锥齿轮铣削加工仿真分析［J］.吉林大学学报（工学版），2013，29（02）：23～27.