数学教学中对错误的有效利用

纪建荣

摘要：对学生错误进行了有利因素的分析，并提出了错误转化的方法，改变传统的提问方式，丰富课堂组织形式，改革作业批改方法，让学生自觉地知错、改错、防错，从而提高数学思维品质和解决问题的能力。

关键词：数学教学；错误；有效利用

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）12-0007

一、错误的有利因素分析

正确与错误是事物的两个方面，正如列宁告诉我们的：“世界上一切事物都有两面性。”正确和错误同样有两面性，错误有使人倒霉的一面，同时也有使人取得教训的一面。这是因为误入岐途必然知失足何处，只要认真分析原因，提高了自觉性，就有可能避免犯更大的错误，甚至比没有犯过错误的人有更大的“免疫力”，就会接受沉痛的教训。以此为戒，不再重蹈覆辙。数学教学中重视错误的意义正在于此：它不仅有利于学生暴露知识的漏洞，给予学生易收起注意、印象深刻的强刺激，而且有利于学生自觉地知错、改错、防错，提高数学思维品质和解决问题的能力。

二、错误转化的方法

数学教学中，学生犯错是屡见不鲜的，重视错误就是通过剖析已往的错误，找出错误向正确转化的条件，采取科学方法，以错攻错，以错施教，以反显正。因此，研究错误不仅仅是一般的认识问题，而且有着重要的方法论意义。

1. 改变传统提问方法，敢于暴露错误

大多数教师提问时，为了减少差错，保证教学顺利进行，在提问对象选择上常过多地注意好学生，提问方式也都是“谁能回答这个问题”等肯定方式，表面上看似教学程序顺利，效果不错，但实际上人为掩盖的错误不少。不是学生没有问题，而是没有充分显示问题的机会。

相反，如果提问时，注意问题的设置与提问对象选择的关系，改提问方式为“谁不能回答这个问题”“谁做错了，请举手”等否定方式，那么其效果是不可忽视的。这种反常规的提问方式新鲜不俗，刺激强烈，印象深刻，感受性强，能引起学生重视错误，并唤起学生正视错误的勇气和信心。犯错误的学生也感到“犯错误不会被指责、唾弃，同样会受到教师的尊重和重视”，从而激发了学生勇于知错、改错的自觉性。

2. 丰富课堂组织形式，多方改错

为了减少错误的发生，教学宜在易错且不易被重视的地方着力。通常可采取以下方式改错：

（1）以学生活动为主，个人改错与集体改错相结合。对所犯错误，自找错因，寻求正确答案，进行个人自查。这有利于加深认识，培养学生自我检查、自我评价的能力。集体改错主要是以自学小组为单位，以集体的智慧和力量共同巩固知识，矫正错误。这有利于发扬学生的合作精神，充分发挥学生的智力潜力。

（2）以教师组织为主，学生参与，多途径改错。针对犯错误人数的多少，有时宜个别辅导，分散改错；有时则需集体改错。

①构设错析课，增强改错的目的性。教师把学生一段时间以来学习某一部分知识所犯的错误记录下来，分类整理，以备错析课之用。教学时，教师首先有目的地给出错例，让学生指出错处，师生共同纠正。其次师生共解某个问题时，教师有意解错，看看学生能否发现，了解学生的警戒程序。第三是让学生独立练习，最后小结发生差错的原因。为防止出错，教师应针对各类错误，制定对策，解决问题。

②设置“陷阱”，提高改错能力。数学高“陷”，是针对学生由于对某些数学概念、法则、定理、公式等方面理解不够全面深透，而表现在判断、推证及解问题的方法上的失误现象，有的放矢地选编一些颇具迷惑性的题目，布设“陷阱”，借以考查学生对基本概念理解和对知识的掌握程度，使学生在“落入”和“走出”误区的过程中吃堑长智，得以提高。

③开展揭错比赛，增强改错的趣味性。为了提高错误转化效率，教师可有目的地编选一定数量的错例，把竞争机制引进课堂。以比赛形式组织改错，不但形式新颖活泼、参与面广，而且寓知识教学和思想教育于游戏娱乐之中，有利于提高学生改错的趣味性和竞争性，集体荣誉感和个人的能力得以充分体现。

3. 改革作业批改方法，挖掘内在潜力

作业是学生思维能力的“培训地”，是知识的“落实物”，是教学效果的“检查站”。传统的作业批改方法就是正确的打“√”，错误的打“×”。从现象上看，似乎合情合理，但它不能激发学生对错误的警觉，不利于培养学生自我检查、自我评价的能力。仅用“√”或“×”这两种批改符号不能具体地指出错误出现的地方和原因，不利于学生准确迅速地找到错误，并把错误改正过来。采用新的改法后，对作业提出了以下要求：

（1）使用符号的限定：“√”表示正确；“—”表示答案不具体、不完整、不确切；“～～～”表示走了弯路；像眼睛一样的符号“⊙”表示要仔细，不能马虎等等。对上述几种符号不能表达的内容可写上具体有指导性的评语，以此强化学生认真细心、一丝不苟的观念，激发学生兴趣。

（2）要求学生做到“一禁止二可以”，勇于保留错误。即禁止学生做作业时擦来改去不认真的现象。解题中发现错误，可以停止解答，打上标记，在旁边重新解答；做完一道题经检查发现错误，可以在一旁别处做答，直至正确。学生把错误“保留”下来，有利于自我反思，培养学生认真细致的习惯，提高做作业的速度和准确率。

（3）要求学生每单元结束后，对作业中出现的不同的差错作一次统计，分类归纳，比较分析，在知错的同时，寻求补救措施。适时地给学生创设错析课，提供试教机会。通过实践，大部分的盲目改错为针对性改错，相应地提高了学习成绩和教学效果。

（4）区别对待，以错调动学生学习的积极性。经调查，学习程度不同的学生对错误的反应各异。一般来讲，学生拿到批改过的作业后，中、上等学生先看有错的题目，且对此特别重视。学习较差的学生先关心打“√”号的多少，有满足感。针对不同层次学生对错误的心理特点，对程度好的学生所犯错误可让其自查自改；对中等学生所犯错误可由教师指出错处，提示纠正方法，让其自改并严格要求，使其引以为戒；对差生所犯错误应由教师指出错处及错因，提供改错策略，帮其改正，以肯定成绩和鼓励为主。这样，极大地提高了学生的识错能力，增强了学生的改错意识。

（作者单位：江西省宜黄县三中 344400）