椭圆数控切削编程研究

范彩霞FAN Cai-xia（黄河科技学院，郑州 450063）

椭圆数控切削编程研究

范彩霞
FAN Cai-xia
（黄河科技学院，郑州 450063）

针对椭圆数控插补中节点计算问题，首先分析了椭圆加工刀心轨迹曲线特征，其次通过实例说明了椭圆的离心角在节点计算中的正确应用技术，并说明了旋转角向离心角转换的方法，保证了椭圆切削几何精度。

数控切削；椭圆；刀心轨迹；节点坐标；离心角

0　引言

基于椭圆的参数方程，以角度为步距角，算出各节点坐标值，就可以利用宏程序可以编制椭圆插补程序［1，2］。然而，关于椭圆的宏程序编写，人们往往存在一个巨大的数学误区：以为只要刀具中心运动轨迹是椭圆，加工出来的内或外轮廓就是椭圆，在许多常见的关于椭圆的宏程序几乎都是建立在这个错误的认识基础上。如图1所示，如果刀具中心运动轨迹是一个椭圆的话，那么加工中来的轮廓都绝对不会是一个真正的椭圆。如果希望被加工出来的轮廓是一个真正的椭圆，那么与此相对应的刀具中心轨迹则必然不是椭圆，而只能是希望加工得到的椭圆轮廓的等距偏移曲线。如果使用数控铣床铣椭圆，因为铣刀有半径，而不是一个点，需要考虑刀具半径补偿应小于椭圆的最小曲率半径（位于0°和180°处），以免发生过切［3］。

事实上，科研生产实践中，刀心轨迹为椭圆曲线在某些情况下也有其特殊的应用价值，因此椭圆加工时，针对不同的加工特征，其离心角与旋转角之间的转换［4］、刀心轨迹何时应为椭圆曲线、何时应为按刀具半径偏移曲线皆要根据具体加工要求进行灵活变换编程。

图1　椭圆数控加工刀心轨迹

1　椭圆的参数方程及旋转角向离心角转换

图2　椭圆节点坐标计算示意图

现在大多数数控系统并没有椭圆插补指令，所以椭圆轮廓的编程要转化为用直线段或圆弧段来逼近，因此椭圆加工关键在于求出逼近直线段间的节点坐标x和y。如图2所示，以原点O为圆心，分别以椭圆的长半轴a和短半轴b为半径作两个圆，点A、B分别是大圆半径与大小圆的交点，过点A作垂足为N，过点B作垂足为M，当半径OA绕点O旋转时点M的运动轨迹为长半轴a和短半轴b的一个椭圆，其参数方程如式（1）所示。

2　实例验证

铣削如图3所示的轮廓，其中有两段椭圆，其节点坐标x、y及其对应的旋转角一般通过工程图纸可以直接算出，然而其离心角却并不在设计图纸中标出，如果将旋转角当作离心角带入参数方程（1），将会加工出不符合设计要求的椭圆轮廓。为了对比分析以旋转角和离心角编程所加工出工件不同之处，分别编写程序1和程序2，其中程序1以旋转角为插补参数，程序2以离心角为插补参数。

图3　椭圆加工实例

2.1以旋转角代入参数方程编程加工

直接以图3所示四个节点坐标对应的角度即旋转角代入参数方程（1）进行编程（FANUC0i-MC数控系统），程序1如下：

该程序对应的刀具中心轨迹和加工后工件形状如图4所示，由图可明显看出其刀具中心轨迹与加工要求不符，特别是在四个节点处，其刀具实际刀位偏离理想刀位现象较为严重。

图4　以旋转角编程刀心轨迹和轮廓特征

2.2将旋转角转换为离心角编程加工

将图3所示四个节点坐标对应的旋转角通过作图或解析计算的方式转化为离心角代入参数方程（1）进行编程（FANUC0i-MC数控系统），程序2如下：

该程序对应的刀具中心轨迹和加工后工件形状如图5所示，由图可明显看出其刀具中心轨迹符合加工要求，四个节点处的插补计算坐标与图3所示理想值完全一致。

图5　以离心角编程刀心轨迹和轮廓特征

3　结束语

在椭圆尤其是内轮廓椭圆数控插补中，首先应根据椭圆技术要求计算其最小曲率半径，选择小于最小曲率半径的精加工刀具；其次，基于椭圆加工刀心轨迹是样条曲线（并非椭圆）的加工编程策略（适用于内外椭圆轮廓），由旋转角计算出关键节点处椭圆的离心角，可从工艺设计和程序编制技术保证椭圆切削几何精度。

［1］ 农胜隆，高尚晗，黄艳，林祖正，丁伟.宏程序编程对铣削过切的影响及解决方法［J］.制造业自动化，2015，17:48-49，73.

［2］ 蒙斌.宏程序多重嵌套的椭球体加工编程［J］.机械设计与制造，2015，07:169-171，176.

［3］ 刘玉春.基于宏程序椭圆型腔模具的加工编程［J］.模具技术，2013，01:44-46，60.

［4］ 邓剑锋.椭圆曲面粗加工数控铣削程序的编制［J］.机械制造与自动化，2009，01:45-47，57.

Research on NC machining and programming of ellipse

TH164

A

1009-0134（2016）06-0074-03

2016-03-21

河南省科技攻关项目（142102210137）

范彩霞（1976 -），女，河南渑池人，讲师，硕士研究生，研究方向为数字化制造。