多轴联动系统运动定位与角动量平衡的研究现状

赵志明ZHAO Zhi-ming（陕西科技大学 机电工程学院，西安 710021）

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多轴联动系统运动定位与角动量平衡的研究现状

赵志明
ZHAO Zhi-ming
（陕西科技大学 机电工程学院，西安 710021）

多轴联动系统的一个重要应用背景是星载精密跟踪、定位及瞄准系统，由于其特殊的在轨力学环境，它具有高精度、高强度和高稳定性的要求。针对多轴联动系统运动定位与角动量平衡这一直接影响定位精度和跟踪精度的问题，对多轴联动机构用于典型跟踪设备的研究、多轴联动系统动力学建模及仿真的研究、摩擦因素参数识别及控制的研究及搭载于移动平台上的多轴联动系统角动量平衡研究等四方面进行了文献综述。结论：开展多轴联动系统运动定位与角动量平衡的机理及试验研究可形成天基多轴联动系统多场耦合模型及其谐振特性分析方法、提供提高定位精度及动力稳定性的理论分析方法及试验技术，具有应用前景和重要的工程价值。

多轴联动系统；运动控制；角动量平衡；摩擦动力学

0　引言

多轴联动系统的一个重要应用背景是星载精密跟踪、定位及瞄准系统，它是星载ATP（Acquiring，Tracking，Pointing）平台的关键组成，主要用于搭载相关探测器，实现对空间及地面目标的扫描、捕获、跟踪探测的星载运动平台。空间目标探测对相关载荷的探测性能要求越来越高，全天候、全天时、全天域信息获取为发展目标的空间目标监视系统，是夺取空间信息权的基础，是实现空间攻防能力的基本信息保障。随着外太空技术的不断发展，以及星载靶场的建设，星载目标探测及空间打击武器是未来发展的趋势，星载ATP平台技术势必将作为一项关键技术广泛应用于未来航天发展。因此，对于其关键核心展开技术攻关，从理论基础及实践应用角度进行多方面论证是完全必要的。而由于空间特殊的力学条件，当多自由度转动机构运动时势必会影响到卫星平台的姿态，而导致任务失败甚至系统损坏。因此，从设计初期就必须对其动力学特性进行研究，从而优化控制方式及机电耦合形式。因此，对星载多轴跟踪系统的动力学及精度控制开展专项研究对于工程实施是必要的。

多轴联动系统的研究具有科学意义，主要瞄准两个科学问题。第一个科学问题：多轴联动系统机电磁耦合模型及随动定位机理。这个科学问题是面向多轴联动系统的高精度需求的，系统精度的提高由于时变摩擦模型和多场耦合模型等客观因素的认识不足而受到制约。明确研究多轴联动统在复杂多变工况下的随动定位机理，其目标是集中指向应用于星载、机载及舰载等条件下的多轴联动系统随动精度及精度保持性命题。第二个科学问题：天基多轴系统角动量平衡机理及相似试验方法。这个科学问题是由天基多轴联动系统的高动力稳定性需求驱动的。多轴联动系统在星载、机载及舰载条件下，其动力稳定性低严重制约指向精度的提高，由此产生的抖颤问题严重影响平台的正常运行，尤其是星载条件下的恶劣影响有时是致命的。明确研究天基多轴联动系统的角动量平衡机理，并提出相应的验证试验方法，前者是指向系统的动力稳定性，以提供平衡理论和方法；后者所涉及的先进试验技术是前者研究工作的强有力补充和理论完善。两者共同定位于提高天基多轴联动系统的动力稳定性。

上述科学问题的解决或阶段研究成果是有应用前景的：可以直接用于星载二维转台，改善跟踪准确性和跟踪稳定性等运行性能；同时对于舰载、机载精密瞄准、跟踪及测量装备也具有应用前景；研究紧盯国际上新进的ISPs（Inertially Stabilized Platforms）这一具有战略意义的研究工作，有望补充空间在轨飞行器有效载荷的可靠性方面的理论方法及地面试验技术。

1　多轴联动机构用于典型跟踪设备的研究现状及发展动态

多轴联动系统是各种跟踪设备的主体功能部件（如图1所示），其精度直接影响跟踪设备的工作精度。通常，跟踪设备用来对预定或随机目标进行跟踪和测量。目前应用于地面、航空和航天的跟踪设备，无论是民用的还是军用的，都采用通用的滚动轴承或滑动轴承作为主支承部件，支承部件的摩擦学性能关系到跟踪系统的精度。地面的跟踪设备发展比较完善，但机载、舰载和星载跟踪设备上存在一定的问题，重点是对低速目标难以实现平稳跟踪。因为在低速跟踪时，轴系轴承的启动力矩和运转力矩波动大，加之摩擦力矩的非线性，使得控制系统无法实现快速平稳的跟踪。目前搭载于移动平台上的跟踪设备在结构、控制及精度保持等方面存在诸多问题亟需解决。

航空用跟踪设备多数是搭载在飞机底部的吊舱中。在飞行过程中对地面或空中目标进行跟踪和测量。存在的最大问题是跟踪稳定性差，主要是由飞机的振动对跟踪设备的影响造成的。在航天方面，空间卫星上搭载的跟踪设备包括太阳帆板、通信天线、摆镜和跟踪转台等。这类设备对跟踪指向精度的要求从几度到几个微弧度。目前空间环境的跟踪系统支承方式仍然采用通用轴承支承。空间应用的二维转台作为非合作目标探测、光通讯等的平台，在国外空间应用中日益得到重视。

国际上空间跟踪转台已成功应用于空间光通信等多个领域。ARTEMIS是ESA于2001年6月12日发射的一颗用于空间光通信的载荷卫星，其捕获、跟踪、指向及通信载荷称为SILEX。SILEX中二维转台主要有以下技术特点：二维转台整体采用“L”型框架；轴系选用轻薄角接触球轴承；通过施加预紧力，使轴承具有一定刚度；轴系支撑框架选用碳纤维强化塑料，支撑架材料选用铍金属；轴承采用液体润滑方式。日本OICETS （Optical Inter-orbit Communication Engineering Test Satellite）是2005年8月24日发射的，用于空间光通信的测试卫星，可实现两颗卫星间的相互轨道通信，星上载有名为LUCE的带有空间捕获、跟踪及指向机构的激光通信载荷。LUCE转台整体采用U型框架，轴系选用角接触球轴承和深沟球轴承组合方式；通过施加一定的预紧力，使轴承具有一定刚度；轴系支撑材料选用铝合金和碳纤维增强塑料CFRP。

图1　多轴联动机构用于典型跟踪系统

由上述事实可以看出，这些当前的空间应用的跟踪设备中主要还是采用滚动轴承支承，随之而来的摩擦问题是亟待解决的关键，存在的问题如下：预紧的配对轴承的温度适应性能力差，当轴承的内外圈温度梯度较大时，轴承的摩擦力矩会超过驱动电机的驱动力矩，造成“卡死”现象；由于空间的低温和高真空环境，轴承如果润滑不当会出现冷焊，轴承无法工作；在低速跟踪时，固体润滑轴承的摩擦力矩波动大，难以满足跟踪稳定度的要求；跟踪设备难以消除由平台带来的抖动。这些故障都会使设备无法完成既定的任务，导致整个有效载荷失效而无法工作。

因此，紧扣多轴联动系统的精度及精度保持性问题，针对上述摩擦副的摩擦学难题，尝试在定位精度及定位机理方面拓展研究。由于多轴联动系统的定位精度受到摩擦力（距），尤其是系统摩擦行为的时变性及多场多因素耦合的复杂性使得系统的运动学行为及精度控制存在亟待解决的难题。定位机理及其相关规律的系统研究有望提高多轴联动系统的定位精度。

2　多轴联动系统动力学建模及仿真的研究现状及发展动态

多轴联动系统的动力稳定性是一个值得关注的难题，而建立恰当的模型是研究的根本。国内外有相关文献阐述多轴系统动力学模型。从文献来看建立动力学数学模型主要有三种方法：欧拉方程结合电机理论、拉格朗日方程结合电机理论和Lagrange-Maxwell机电耦合动力学方法。上述三种方法是建立多轴系统动力学方程的主要途径，哈密顿方程和kane方法则较少应用。多体动力学中牛顿-欧拉方程，能够清晰的表明各个体的受力情况，且形式程式化，适合计算机编程计算。因此利用牛顿-欧拉方程与电机理论相结合建立多轴系统动力学模型具有一定的优势。国内诸多文献［1～4］利用此种方法对多轴系统进行建模。拉格朗日方程则从能量的角度通过偏微分处理求得动力学微分方程。与欧拉方程相比，可以不必深究各个约束间的作用力及反作用力，简化了求解过程。文献［5，6］对利用拉格朗日方程建立多轴系统动力学微分方程进行了尝试和研究。

值得一提的是多轴系统是典型的机电耦联系统，建模过程中需综合考虑多场耦合及多因素耦合问题。Maxwell第一次用拉格朗日方程描述机电耦联系统的动力学问题，用统一的观点描述系统，即拉格朗日-麦克斯韦方程。文献［7，8］采用Lagrange-Maxwelll方程建立多轴系统动力学方程的研究表明此种方法将机械和电磁部分统一起来，能够有效的从能量的角度描述系统。

多轴系统在建模过程一般为了更具一般性，常常将一些干扰因素省略。但是，当这些干扰因素表现得特别突出时就不能忽略它们。对低速运行的多轴系统来说，低速摩擦力矩是影响转台低速性能的最主要因素。由于摩擦模型的不确定性，要建立转台正确的摩擦数学模型将非常困难，在工程中往往采用基于非模型的补偿控制方式来降低摩擦力矩的影响。文献［9］从理论上研究了影响低速性能的因素，主要是摩擦力矩等对低速跟踪精度和平稳性的影并通过设计自适应控制器结合具体模型进行仿真。文献［10］也研究了影响转台低速性能的因素，对摩擦力矩进行分析仿真。

而针对高速多轴系统而言，陀螺效应是影响其性能的重要因素。多轴系统在高速运转的时候，陀螺效应相当于给轴系的支撑附加一个主动力，这是必须进行补偿的。因此在建立高速多轴系统动力学微分方程时，不能忽略方程中的速度耦合项作用。特别需要指出的是，当处于低速运行时，如果其每个轴配有平衡轮装置，那么由于平衡轮的高速与轴本身的低速转动同样也会引起陀螺效应，而且在一定转速范围内陀螺效应是不能忽略的。综上所述，多轴在运行过程中摩擦力矩和陀螺效应的干扰作用在一定的范围内是不可以忽略的，必须在所建立的动力学方程中详加分析。

电机在某些情况下会受到电磁辐射的严重干扰，对系统的运行十分不利，其扰动效果也应计入动力学模型中。文献［11］针对这一缺陷，研究了全液压马达驱动多轴系统达到了要求的各项技术指标。同时也指出了液压马达可能会存在轻度漏油、摩擦力不平衡等问题。由此可见，在特殊情况下多轴系统即为机电液一体化产品，建立其合理的机电液耦合动力学方程具有重要意义。

上述分析表明，多轴联动系统的动力学问题有一定的研究基础，且大多数指向地面跟踪设备的动力学问题。然而，当多轴联动系统搭载于移动平台时其动力学行为将受到移动平台的影响，且会反过来影响移动平台。在这方面开展深入研究，重点是联动系统的机电、刚柔耦合分析方法及运动学模型。

3　摩擦因素建模、参数识别及控制的研究现状与发展动态

关系多轴联动系统定位精度和动力稳定性的一个重要因素是摩擦，因此有必要对涉及到的摩擦建模、参数识别及控制问题进行研究。关于机械系统的摩擦学特性研究，文献［12］做了详细的综述，全面的综述了机械系统摩擦力模型、分析工具及补偿控制，引用了包含摩擦学、润滑理论和控制等方面的诸多文献。文献同时指出，对机械系统摩擦学特性的分析主要应用对象为机床、机器人、转台、望远镜及军事瞄准等领域（Machine tool，Robotics，Gimbals，Telescopes，Military Pointing），它们共同的特点就是“跟踪”，具体来说可以分为速度换向时的跟踪、低速跟踪和高速跟踪等几个方面。此后，国内外诸多文献对精密运动系统的摩擦力开展研究，尤其是1995年提出了LuGre模型，为摩擦的研究提供了新的合理的模型。对低速摩擦补偿［13，14］和摩擦引起的极限环［15，16］也有了较全面的研究。

机械系统领域摩擦学的文献虽多，但是针对多轴系统的摩擦学研究国内外研究论文并不多，对于用于特殊工况的多轴系统研究更少。文献［17，18］针对惯性平衡系统中的多轴装置，主要考虑其摩擦力矩的时变性和不确定性的特点，分别设计了self-turning控制器和基于一阶随机微分方程的线性二次高斯算法实时估计和补偿不确定性摩擦力。文献［19］针对多轴刚体机构运动的库仑摩擦耦合特性，得出摩擦的存在使得系统不稳定。除了摩擦模型分析及摩擦补偿外，摩擦参数识别［20，21］也是一个重要的研究内容，文献［22，23］采用支持向量机作为摩擦力参数辨识的手段。最近在多轴系统摩擦力研究方面，文献［24］以单自由度机电系统为对象，深入研究了摩擦力控制的欠补偿和过补偿对静态误差和极限环的影响作用；而文献［25］则针对多自由度指向系统详细阐述了在低速区系统极限环的分析方法，提出了一种预测极限环的线性分析手段；文献［26］针对多轴系统从时域和频域两个方面对摩擦特性进行了实验研究并发现了一些新现象，这些尚待进一步的理论分析及相关研究的深入开展。文献［27，28］从摩擦学与动力学耦合建模与摩擦补偿等方面研究了摩擦对多轴系统运动精度的影响。

多轴系统如多轴转台，在设计中有较高的动、静态性能指标，如快速响应、高跟踪精度等。同时在运行过程中，涉及到多轴耦合往往需要对其进行解耦控制达到一对一的控制目的。因此控制策略的研究和控制器的设计显得尤为重要。

PID控制是经典的控制方法，由于其容易实现在工程中被广泛使用。而单纯的PID控制在效果上很难达到要求，因此文献［6］采用非线性的PID算法与自适应算法相结合的混和控制策略对多轴系统进行控制，在误差较大时PID起主要作用，误差较小时候，自适应算法起主要作用。

采用多种控制策略相结合则能够取得更好的结果。文献［29］描述了多轴系统动力学模型在HILS（hardwarein-the-loop simulation）中的应用实例，在建立了包括电机在内的完整机电动力学方程的基础上，利用鲁棒自适应控制理论对系统的稳定性进行了分析，设计出控制器应用于计算机仿真和实验中。通过仿真结果和实验结果的对比，以及应用不同控制策略的结果进行了对比，结果表明三轴仿真系统在多动态干扰的情况下能够准确、稳定地跟踪预定的轨迹。文献［30］以提高带负载的多轴系统运动稳定性为目的，基于非线性传统控制和非线性滑块控制，提出了离散滑块输出跟踪（稳定）控制策略，通过仿真证明了采用新的控制策略兼有以上所提两种控制策略的优点和方便性。设计的新的控制器成功实现其在Russia wing missiles的惯性平台中的应用。文献［31］通过对刚性、惯性对称飞行器的三轴姿态研究，提出了将最优时间控制策略应用于三轴的姿态控制中。

解耦控制是多轴系统控制中的重要一个方面，如果能对耦合的多轴进行解耦控制，则可以在工程应用中取得更好的效果。文献［32］介绍了一种多轴仿真器，采用人工神经网络逆系统方法对所建立的数学模型进行了解耦控制，给出了具体的仿真图形并进行了分析。仿真证明按照上述解耦理论所设计的控制器在多轴仿真平台的应用中是有效的。刘延斌等［5］提出了一种二阶系统反馈解耦控制方法，利用该控制方法设计了多轴仿真转台的解耦控制器。车双良［33］提出了一种基于解耦的自适应模糊变结构控制策略。而文献［4］根据鲁棒补偿器思想，提出采用动态鲁棒补偿解耦控制器进行解耦。

除了研究多轴系统的控制策略外，其控制器的具体实现离不开硬件电路。文献［34］对转台控制器的总体设计和硬件电路的实现进行研究。介绍了转台控制系统的配置，电路的模块化、功能化和多样化等。文献［35］介绍了多轴系统控制系统硬件和软件的实现，文中采用集散式总体控制机制，以上下位机构成两级控制结构，实现系统的分散直接控制和集中综合监控管理功能。

上述研究对于研究用于多轴系统的平衡与定位动态控制问题，具有较好的参考价值。但是如何得到适合于典型平衡与定位功能组件的控制策略，如何设计好适合非典型运行条件的控制器，这正是进一步研究工作的目的所在。

4　搭载于移动平台上的多轴联动系统角动量平衡研究现状及发展动态

搭载于船舶、飞机及航天器上的多轴系统，其运动时对外输出的角动量会影响到搭载平台的运动姿态。例如对于搭载于微小卫星上的二轴系统，由于微小卫星平台整体处于微重力状态下，系统内部动量基本保持平衡；当多轴跟踪系统转动机构转动时其对外输出的角动量势必影响到卫星姿态，尤其是对于多轴机构与搭载平台质量相当或相差不大时，就会影响到搭载平台的正常工作，给平台的姿态控制带来很大的麻烦。因此多轴转动机构自身需要具备角动量平衡功能。

动量平衡技术在能源机械、工程机械及航天航空中具有较多的应用。一方面，不平衡会给系统在运行过程中带来较大的振动和噪声；另一方面，在运动基座的系统中，动量不平衡则会给通过基座传递到载体本身，对其造成一定的影响，严重时则完全破坏载体的运行姿态；对多转子系统而言，载体的姿态频繁变化通过基座反作用于系统，严重影响系统稳定性。动量平衡一般有两种主要途径，一种是依赖系统本身的结构设计及装配实现系统平稳的工作状态，或称为动平衡技术；另一种是为系统附加额外的动量平衡系统，如平衡轮装置、气动平衡装置及液压平衡装置等。而平衡轮或反作用轮是航天航空中应用最多的动量平衡装置。

为了保证多轴系统的干扰力矩输出控制在搭载平台的可调节范围内，在系统的多个转动轴上安装反作用轮，用来平衡多轴系统频繁换向工作时的反作用力矩。此时系统具有动量平衡能力，可以实现角动量的自平衡。即可实现运动机构的微力矩输出，大幅度减小甚至消除对搭载平台的影响。以二轴系统来说，可以分别在正交的两个转动轴上安装反作用轮，分别用电机驱动。由于两反作用轮的转动主轴分别与多轴系统的两轴重合，且两反作用轮转轴正交，可以起到平衡角动量的作用。

在动量平衡方面侧重于两个方面研究：一是阐明多轴系统机电谐振规律以避免给移动平台带来过大扰动；二是研究角动量平衡技术以降低扰动。上述研究并辅以试验验证，有望构成天基多轴联动系统平衡的机理。

5　结束语

前面从四个方面对国内外现状进行了分析，都有各自的小结，侧重在于存在的问题及可开展的研究点。此处给出上述分析得到的多轴联动系统研究的科学价值和工程意义。研究的科学意义在于适应相关学科发展趋势、促进学科交叉融合并有一定前瞻性质。以星载精密跟踪、定位及瞄准系统为研究背景，从时变摩擦学行为、机电磁多场耦合模型、角动量平衡方法及试验验证技术等方面研究多轴联动系统的运动精度及动力稳定性问题。目的在于揭示多轴联动系统摩擦行为的时变规律及其与运动精度的关系，建立天基多轴联动系统多场耦合模型及其谐振特性分析方法，可提供一套提高定位精度及动力稳定性的理论分析方法及试验技术。研究有望获得的研究成果是可以直接用于星载二轴转台，改善跟踪准确性和跟踪稳定性等运行性能；同时对于舰载、机载精密瞄准、跟踪及测量装备也具有应用前景，具有重要的工程价值。

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Review of precision motion pointing and angular momentum balancing for multi-axis system

TH745

A

1009-0134（2016）06-0018-05

2015-11-12

国家自然科学基金（51305246）；陕西科技大学博士启动基金（BJ13-07）；陕西省教育厅专项研究（14JK1107）

赵志明（1981 -），男，山东威海人，讲师，工学博士，研究方向为转子动力学、运动控制和旋转机械故障诊断。