电磁感应问题的自洽性探讨

褚小坤

(江苏省如东高级中学，江苏　南通　226400)



电磁感应问题的自洽性探讨

褚小坤

(江苏省如东高级中学，江苏南通226400)

自洽性问题常发生在高中物理电磁感应类问题中,因为这类问题所涉及的物体运动过程一般较为复杂，命题者为了能让高中生可以处理这类问题,会给出一些实际上可以由题设确定的已知条件,所给的这些想当然的已知条件常会导致问题本身的不自洽.本文以某市的高考模拟题为例，谈谈电磁感应类问题中出现的自洽性问题，期望命题者在命制这类问题的过程中注意验算，避免出现差错.

高中物理；电磁感应;自洽性

在命制电磁感应类问题时很容易出现自洽性问题,原因是这类问题所涉及的运动过程往往比较复杂,常超出初等数学的处理范围.命题者为了能让高中生可以处理这类问题,会明确给出或暗示一些物理量的数值.但是,当初始条件给定时,这种运动的过程和状态一般都是确定的,这就造成了题目本身出现了科学性错误,即不自洽.这里的自洽性指的是问题本身所给条件之间没有矛盾,或者由所给条件推出的结果没有错误,与命题者的预想没有矛盾.下题是江苏省某市的高考模拟题,就存在着这样的自洽性问题.

如图1所示，质量为m、电阻为R的单匝矩形线框置于光滑水平面上，线框边长ab=L、ad=2L.虚线MN过ad、bc边中点.一根能承受最大拉力F0的细线沿水平方向拴住ab边中点O.从某时刻起，在MN右侧加一方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小按B=kt的规律均匀变化.经过一段时间后，细线被拉断，线框向左运动，ab边穿出磁场时的速度为v.求：

图1

(1) 细线断裂前线框中的电功率P；

(2) 细线断裂后瞬间线框的加速度大小a及线框离开磁场的过程中安培力所做的功W；

(3) 线框穿出磁场过程中通过导线截面的电量q.

此题所给的参考解答如下:

命题者似乎感觉到这个试题可能会出现自洽性问题，所以没有给出各物理量的具体数值,但仔细分后还是发现了问题.

图2

不难看出,线框运动后,通过它的磁通量先增加后减小到0,图2是磁通量变化的示意图.磁通量先增大后减小,故感应电流方向先逆时针后顺时针,安培力先作为动力,后作为阻力,即线框先向左加速,后向左减速.

由于磁通量增加到最大时的变化量为:Δφ1=φm-φ0，磁通量减小到零过程中磁通量的变化量为:Δφ2=0-φm=-φm.

所以线框ab根本不可能运动到磁场边界,与题目中所给条件“ab边穿出磁场时的速度为v”矛盾，(2)、(3)问的参考答案没有意义.电磁感应类问题很容易出现自洽性问题，但如果命题者在命制这类问题的过程中注意验算，还是可以避免的.