基于视频数据处理的日影定位算法

石颢　杨鸿杰

摘 要 日影在不同时间不同经纬度上的变化规律不同，其长度变化率和角度变化率与物体长度无关，只与经度纬度和赤纬角有关，通过研究这些规律，在天球坐标系下描述太阳周日视运动，建立像素点坐标系，利用像素点表征日影长度，基于曲线特征匹配算法，可以对视频影像进行定位并且估计其拍摄时间。

关键词 天球坐标系 日影定位 图像处理 曲线特征匹配

中图分类号：TN948.6；TP301 文献标识码：A

1日影长度变化率和角度变化率的规律分析

天球坐标系是天文学当中描述天空中物体位置的坐标系，在描绘卫星运动、太阳周日运动等方面具有重要应用，房淼森等运用这一模型解决了城市光伏发电设备优化问题。基于运动的相对性，便于描述太阳相对于地球的位置，需要建立天球坐标系。

直杆所在位置为观测点，以该观测点为球心，地球与太阳之间距离为半径，建立天球，将地轴无限延长与天球交于天北极与天南极，将赤道面无限延伸后得到的平面称为天赤道面。每一天太阳直射的纬度圈延展到天球上叫做赤纬圈，即太阳视运动轨迹。连接观测点与地心得直线，作垂直于的平面，即为地平圈，地平圈将天球分为天顶和天底，通常，对于一个特定的观测点，只能看到半个天球，也就是天顶。将地平圈旋转至水平，保留天顶，即得到太阳周日运动轨迹图。

因此，结合（5）（7）式可知，只要知道经纬度和日期信息，就可以得到一根确定长度杆的影长变化曲线。

基于上述分析，可得如下规律：

对于确定的日期，某地的影子长度变化率是一个奇函数，在上午是负的，在下午的正的，在当地12点的时候为0。在南北半球是对称分布，在相同纬度上会随不同经度发生平移（以本初子午线为标准）。

对于确定的日期，某地影子角度变化率是一个偶函数，在当地正午12点达到峰值，这样一个变化趋势在南北半球是对称分布，峰值随纬度的变化而变化。同纬度上峰值会随经度的变化而发生平移（以本初子午线为标准）。

2图像数据的处理

3结论

对于时间间隔很小的两个影长，其实际长度之比与投影面上长度之比近似相等。

现分析如何从一帧图像中求取两个影长的长度之比：以图像的左上角作为原点，建立二维笛卡尔坐标系xoy，其中ox轴与图像底边重合，oy轴与图像左边重合，对于图像中某一点的坐标，以其像素点位置代替。

图像中B'为直杆底部，A、C为两个影子顶点。由于影子在图像中的长度近似地看成无透视效果的图像中影子的长度，则影子的实际长度比的计算公式为：

现在将视频每隔两分钟截取一张图像，通过上述方法求取每张图中的影子长度，从而得到影子的长度变化率曲线，将影子的长度变化曲线和时间日期代入问题二的模型中即可求得拍摄视频的地点。

4曲线特征匹配

建立遍历匹配模型，因为附件中给的都是北京时间，而经度不影响曲线特征，因此我们假设遍历中经度为E120€埃槐槔扯取。鏊惴ǖ牧鞒掏既缦拢？

5结论

本文模型从地平坐标系出发，通过几何变化和数学推导，推出了太阳影子变化规律中两个不变的量，那就是太阳影子长度变化率和角度变化率对于确定的纬度是确定的，基于这两条规律可以对视频图像进行经纬度的估计和拍摄日期的确定，通过数据验证发现本文推出来的两条规律是普遍适用的。

参考文献

[1] 房淼森，李少华.一种太阳视运动轨迹建模方法及其应用[J].城市勘测，2015（01）：109-112.

[2] 闫云飞，张智恩，张力，代长林.太阳能利用技术及其应用[J].太阳能学报，2012（S1）：47-56.

[3] 武琳.基于太阳阴影轨迹的经纬度估计技术研究[D].天津大学，2010.