物理学中标量和矢量辨别

【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）07-0155-01

在新课教学中，学生每接触一个新的物理量时，我们常提问提问学生“它是标量还是矢量”，学生往往只从物理量的方向来考虑，觉得有方向的就是矢量，容易认为电流、电动势、磁通量有方向就是矢量；或者单纯从符号出发，认为有正负号的物理量是矢量，负号表示反方向，例如把温度（-10℃）、重力势能（-100J）误以为是矢量。

针对学生出现的片面认识，我觉得可以从以下五个方面来区分标量和矢量：

一、从定义和性质来辨别

矢量亦称“向量”。这些物理量，是由数值大小和方向才能完全确定的物理量，它们之间的运算并不遵循一般的代数法则，在相加减时它们遵从几何运算法则。这样的量叫“物理矢量”。如速度、加速度、位移、力、冲量、动量、电场强度、磁场强度等都是矢量。可用黑体字（例如F）或带箭头的字母来表示矢量，计算是遵循平行四边形法则。

标量亦称“无向量”。这些物理量，只有数值大小，而没有方向，它们之间的运算遵循一般的代数法则。这样的量叫做标量。如质量、密度、温度、功、能量、路程、速率、体积、时间、热量、电阻等物理量。无论选取什么坐标系，标量的数值恒保持不变。即标量是有大小，没有方向。矢量既有大小又有方向，但既有大小又有方向的未必就是矢量，两者不是互逆命题，比如电流，虽然规定有方向，却不是矢量，而是标量。

二、从数学的角度来辨别

若把矢量看成负数，标量看成正数。根据数学乘除法则“负负得正，正负得负”的原则，若乘除结果为正则为标量，若为负则为矢量。所以可以分为以下几种情况讨论。

1.标量与矢量（正数与负数）乘除结果是标量（正数）。例如判断动能（EK=mv2∕2，v是速率）、密度（p=m∕v）、平均速率（v=s∕t，s是路程）、电阻（R=PL∕S）等。

2.矢量与标量（负数与正数）乘除结果还是矢量（负数）。例如冲量（I=Ft）、动量（p=mv）、压强（P=F∕S）、速度（v=s/t，s是位移）、加速度（a=F/m）、电场强度（E=F/q）、磁感应强度（B=F/IL）等。

3.矢量与矢量（负数与负数）相除结果是标量（正数）。

如功（W=FS）、功率（P=FV）等。

4.数学知识局限性。书上虽然讲了矢量的定义，但由于数学知识的限制，一般的公式都是标量方程，方向都在正负号及角度中体现，比如：牛顿第二定律、功的定义式、洛伦兹力表达式在高中书上是这样表示的：

F=ma W=Fxcosθ F=qvBsinθ

它们用矢量式表示是：

其中带箭头的就是矢量（数学中叫向量），手写体是箭头，书上的印刷体是加粗倾斜，高中数学中会涉及一些向量代数的运算。

这三个公式中就涉及了数乘、点乘、叉乘三种矢量运算。

高中不用矢量式的原因，除了缺少必备的向量运算知识外，还缺少微积分这一重要工具，比如变力的做功定义式就是用积分来表示的：

一些矢量间还有微分关系，比如自然坐标系下的加速度计算公式（曲线运动）：

三、从物理量的运算法则来辨别

1.标量是运用代数方法进行加减的，如压缩气体的过程中，对气体做功200J，气体吸收热量100J，则气体内能变化多少？因内能△U、热量Q和功W均为标量，所以可根据热力学第二定律进行代数运算：△=U=W+Q=200J+100J=300J

2.矢量是遵循平行四边形定则运算的，如力的运算、两个大小相等互成60°角的合力为多少？因为力为矢量所以根据平行四边形法则来计算。

四、从物理量的物理意义来辨别

1.标量：如电流，是单位时间内通过导体横截面积的电量，它的方向是正电荷定向移动的方向，是人为规定的，不具备矢量的性质。如电动势，是非静电电力将单位正电荷从负极移送到正极时所做的功。表征了电源将其他形式的能量转化为电能本领的大小。如重力势能，是由于物体与地球的相互作用而具有的系统能量，出现的负值表示大小关系，没有方向性。如磁通量，表示垂直穿过某一面积的磁感线的条数，磁通量的“量”是数量的意思。

2.矢量：如位移，表示物体空间位置的变化，而要表示变化只靠大小还不够，还需要方向，才能确定物体变化的具体位置。如压强，表示作用在单位面积上的压力。如电场强度，是单位正电荷在电场中某个位置受到的电场力。

五、从标量和矢量的电源来区别

一个物体的连续运动的轨迹用坐标系的曲线记录下来，曲线的切线表示的就是方向。用微积分的观点来看，方向就是物体在前一个足够小的单位时间的坐标点处，到后一个同样足够小的单位时间的坐标点处的指向。矢量的关键，在于它的方向——是必须带有坐标系的方向，一个坐标就能表示方向的量不是矢量。所以矢量和标量的区别就是他们所依存的空间是多少维的，矢量需要二维或者三维，而标量是一维的或者根本就没有方向。

综以上所述五个方面来分析讨论，学生可对标量和矢量有更好的理解和区别。

作者简介：

陈慎骐（1978-），男，中学二级教师，现任教于甘肃省武山县第一高级中学。endprint