波利亚解题模型在高中数学解题教学中的运用分析

钟焕斌

【摘要】教师引导学生运用波利亚解题模型解决数学问题，能够有效提升学生的解题效率。本文简要介绍了波利亚解题模型的相关内容，同时从递归模式、叠加模式两种模式介绍了如何在高中数学解题过程中运用波利亚解题模型，以期提升学生数学水平。

【关键词】波利亚解题模型 高中数学 实际运用

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）06-0128-01

一、波利亚解题模型简要介绍

波利亚解题思想包含丰富的内容，其认为数学题目的解答大致可分为四个步骤：第一步，了解问题。学生在解决数学题目之前，需先将题目转化为数学语言，明确题目当中给定的已知条件以及未知条件，同时明确问题内容，即自己求解或是证明的目标。同时根据自身对题目的认知联想相关知识点，并确定有可能需要使用的知识点，从而确定解决方式。第二步，制定计划，部分学生完成第一步之后，便急忙应用知识进行解答，但往往由于解题思路存在问题，或是知识点运用错误导致解题失败。为此，学生在解题之前，需先制定一定计划，确定各个条件之间存在的联系，如已知量同未知量之间存在的关系，之后寻找相似的解题模型以及解题方式，将未知题目转换为曾经解答过的已知题目，降低题目难度。第三步，实施计划，学生在确定解题思路以及解题方式之后，便按照解题计划，运用所学知识以及技能解决问题。第四步，检查。部分学生在解题完成之后，便急于解决其他题目。但部分题目由于学生的粗心，往往结果并不正确，如学生在计算过程中出现错误，导致数值与标准答案有偏差。

二、波利亚解题模型在高中数学解题过程中的实际运用

（一）递归模式

学生在求解数列多项和当中往往需要应用该模式进行求解。数列多项和求解是高中数学中的重点题目，也是高考当中的常见题目，针对该类型性题目，建议学生使用波利亚解题模型中的递归模式进行解答。

题目一：设存在Sn=12+22+32+42+52+62+……+n2，求解Sn的和。

题目分析：针对题目一，学生便可使用递归模式进行求解。此时，学生需求解（n+1）3的表达式，可得（n+1）3=n3+3n2+3n+1，之后列式（n+1）3-n3，解得3n2+3n+1，学生将实际数值代入式子当中，便可得到23-13=3×12+3×1+1以及33-23=3×22+3×2+1，以此类推，43-33=3×32+3×3+1……最终可获得（n+1）3-n3=3n2+3n+1。此时，学生将两边相加，便能解得：（n+1）3-1=3S2+3S1+n。最后，学生将S1的值代入式子（n+1）3-1=3S2+3S1+n，便能得到结果，即Sn=■。

（二）叠加模式

高中数学当中，部分题目难度较高，并不是因为其计算量大，而是因为需要学生对题目情况进行拆分与重组。即需要将题目中的情况分解为多个特殊情况进行解决，将所有特殊情况下解得的值，或是集合合并为一体，形成一般情况，之后再使用相应的方式将问题解决。该类型题目的解答，不仅需要学生具有一定逻辑性，对学生解题能力也有很高的要求。

题目二，设定某一物体的运动状态为抛物线运动。轨迹向下。（如图1所示），设定该物体运动的初始速度为v，求解该物体运动所形成的曲线轨迹的方程表达式。

（三）双轨迹模式

该模式往往用于几何题目的解答当中，学生可将问题转换为某一个点进行解决，根据实际条件将其转化为若干个部分，无论哪一个部分都可以将其转换为点运行的轨迹，且各个点的运行轨迹不仅可以为直线，同时也可以为圆。当学生确认符合条件的数个轨迹形成同一个交点，则该点便是题目的答案。

三、结束语

波利亚解题模型对学生而言较为重要，不仅培养了学生良好的解题习惯，同时也提高了学生解题能力。学生利用波利亚解题模型解题，使得解题思路更为清晰，解题过程也更为具有逻辑性，有利于活跃学生思维，培养学生解题能力。

参考文献：

[1]沈斌.从波利亚“怎样解题”表谈学生数学学习习惯的培养[J].中等职业教育，2015，02：37-38.