锐角三角函数错题分析

卢定波



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锐角三角函数错题分析

卢定波

在求锐角三角函数值时，有的同学由于对锐角三角函数的定义理解不清，或特殊角的三角函数值混淆，或胡编乱凑，或在非直角三角形中直接求解，或想当然，或审题错误等，易出现一些自己察觉不到的错误，走进了解题的误区.为了让同学们不重蹈覆辙，现举例加以剖析，帮同学们学好这一重要知识点.

一、定义理解不清

例1如图1，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）.

图1

二、特殊角的三角函数值混淆

【分析】特殊角30°的正弦值与余弦值混淆不清.熟记三角函数的特殊值是解题的关键.三角函数如下表：

三、胡编乱凑出错

四、在非直角三角形中直接求解出错

例4在如图2所示的4×8网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C在格点上，则tan∠CAB=_______.

图2

【分析】错解忽略了求一个锐角的三角函数必须将这个角放在直角三角形中进行求解这一前提条件，而△ABC是非直角三角形.

图3

【正解】过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D，如图3所示.在Rt△ADC中，CD= 4，AD=6，

五、想当然出错

例5已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别a、b、c，且a=13，b=12，c=5，求sin∠B.

六、审题出错

图4

【正解】∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB，

∴可设AD=AB=5x，AE=3x，

则5x-3x=4，x=2，

即AD=10，AE=6，

在Rt△ADE中，由勾股定理得：

（作者单位：江苏省盐城市大丰区大中镇新团初级中学）