二项式系数在遗传题解题中的应用

陈兆亮 康 珍

(河北省秦皇岛市第一中学 066006) (河北省燕山大学附属中学 秦皇岛 066006)

遗传题是高中生物学知识的难点，也是高考的考点。许多学生由于数学计算能力薄弱，解题方法不得当，在解答有计算的遗传题时容易出错。就此，结合几道高考题介绍二项式系数在遗传题解题中的应用。

例1(2014海南卷)基因型为AaBbDdEeGgHhKk个体自交，假定这7对等位基因自由组合，则下列有关其子代叙述正确的是( )

A．1对等位基因杂合、6对等位基因纯合的个体出现的概率为5/64

B．3对等位基因杂合、4对等位基因纯合的个体出现的概率为35/128

C．5对等位基因杂合、2对等位基因纯合的个体出现的概率为67/256

D．6对等位基因纯合的个体出现的概率与6对等位基因杂合的个体出现的概率不同

解答：方案1(传统计算方法)：以A项为例：1对等位基因杂合的概率为1/2 。杂合的基因型为Aa、Bb、Dd、Ee、Gg、Hh、Kk有7种可能。6对等位基因纯合的个体出现的概率为(1/2)6。因此1对等位基因杂合、6对等位基因纯合的个体出现的概率为7×1/2×(1/2)6=7/128。

例2(2014上海卷)某种植物果实重量由3对等位基因控制，这3对基因分别位于3对同源染色体上，对果实重量的增加效应相同且具叠加性。已知隐性纯合子和显性纯合子果实重量分别为150 g和270 g。现将3对基因均杂合的两植株杂交，F1中重量为190 g的果实所占比例为( )

A．3 / 64 B．5 / 64

C．12 / 64 D．15 / 64

解答：方案1(传统计算方法)：由于AABBCC重270 g，aabbcc重150 g，可知每个显性基因增重20 g，所以F1中重量为190 g的果实中有两个显性基因。如果亲代是AaBbCc与AaBbCc杂交，后代显性基因的所有可能情况是：6个显性基因的1种；0个显性基因的1种；5个显性基因的6种；1个显性基因的6种；4个显性基因的15种；2个显性基因的15种；3个显性基因的20种。

所以后代基因型总共有64种可能情况，且每一种情况都是等概率事件，其概率为1/64。就此，两个显性基因的个体为15/(1+6+15+20+15+6+1)=15/64。

方案2(利用二项式定理中的二项式系数)：含一对等位基因Aa的杂合个体自交的过程中等位基因分离，其中含A的配子概率为1/2，含a的配子概率为1/2，即产生显性配子和隐性配子的概率均为1/2。又由于后代的基因型就是各种配子重新随机结合形成的。如果亲代是AaBbCc与AaBbCc杂交，后代中应该有6个基因，需要6个配子结合，每对等位基因产生的两个配子(显、隐配子)的概率均为1/2。