六招破解幂的大小比较

王卉



六招破解幂的大小比较

王卉

教材第62页有这样一道题：

这是一道幂的大小比较题，是本章中常见题型，本题可通过幂的运算性质计算出结果，然后比较大小.这种方法可以归纳为：

第一招：直接计算法

然而，有时我们遇到的题目并不方便计算出结果，所以我们另外举例并总结了5种解决此类问题的方法，供同学们借鉴.

第二招：底数比较法

例2比较355、444、533的大小.

【分析】三个幂的指数都是11的整数倍，我们可以将指数化成相同，通过比较底数的大小，来确定三个幂的大小.

解：因为355=35×11=（35）11=24311，444=44×11= （44）11=25611，533=53×11=（53）11=12511，而125＜243＜256，所以533＜355＜444.

第三招：指数比较法

例3 若a=8131，b=2741，c=961，比较a、b、c的大小.

【分析】三个幂的底数都可以写成3n的形式，我们可以将底数化成相同，通过比较指数的大小，来确定幂的大小.

解：因为a=8131=（34）31=3124，b=2741=（33）41= 3123，c=961=（32）61=3122，而124＞123＞122，所以a＞b＞c.

第四招：乘方比较法

例4已知a3=5，b4=6，比较a、b的大小.

【分析】本题需要比较的是两个底数的大小，在指数和幂的值都不相同的情况下很难进行比较，所以我们需要将指数统一成12，通过比较幂的大小来确定底数的大小.

解：因为a12=（a3）4=54=625，b12=（b4）3=63= 216，而625＞216，所以a12＞b12，所以a＞b.

第五招：差值比较法

【分析】作差比较法是比较两个数值大小最常用的方法，即对两值作差，看结果是正还是负，从而确定两值的大小.本题P和Q的分母相近，可先进行通分，然后求差值.

第六招：商值比较法

同样是例5，我们换个方法解答.

【分析】作商比较法是对两个数值作商，比较其结果与1的大小，从而确定两值的大小.本题中两式的分母为同底数幂，如果作商即可约分，方便用此法.

综上所述，我们在解题时，要细心观察题目的特征，根据题型特点灵活恰当地选择合适的解题方法.

（作者单位：江苏省泰州中学附属初级中学）