在丰富感知中让理解走向深入——《分数的再认识》教学赏析

○保定市红星路小学 张丽琴

在丰富感知中让理解走向深入
——《分数的再认识》教学赏析

○保定市红星路小学 张丽琴

●在《分数的再认识》一课中，特级教师钱守旺老师采用大量直观素材，用丰富多样的表象作为支撑，在巧妙衔接中让学生感悟灵活而变通的单位“1 1”。课堂教学丰富而有内涵，学生对分数意义的认识从模糊走向清晰，充分彰显其教学智慧。

《分数的再认识》是“分数的意义和性质”的第一课时。教学前我们需要思考：再认识什么？首先，是对“整体”的再认识。以前我们把一个物体或图形等看成一个整体；现在我们需要把多个甚至是多组物体或图形等看成一个整体。其次，是对意义的再认识。对同一个分数而言，“整体”的数量不同，对应“部分”的数量也不相同。这就是分数表示多少的相对性。

钱守旺老师在教学本课时，针对学生的生活经验和认知基础，巧妙自然地引导学生由把一个物体看成一个整体，过渡到把多个物体、乃至多组物体看成一个整体，在无缝衔接中让学生自然感悟新知；抓住“部分”与“整体”，从不同角度辨析，透过现象把握数学知识背后的核心问题，促使学生真正理解分数的意义。

片段一：巧妙构建“多”和“1”的关系，变通中灵活理解单位“1”

师：生活中，很多事情都可以用“1”表示。

依次出示下列图形：

接着出示1把尺子、1捆绳、1个苹果、3个苹果。

师：这3个苹果可不可以用“1”表示呢？

生：不能。

（课件显示把3个苹果放一个盘子里。）

师：这时就可以说成1盘苹果。

（接着，教师出示1箱苹果、1车苹果、1堆苹果。）

师：从1个长方形到1堆苹果，都可以用自然数1表示，这个“1”就叫1个整体，也叫单位“1”。（板书：1个整体，单位“1”。）

师：（出示4个苹果）如果把这4个苹果看成一个整体，可以在4个苹果外面画一个圈；同样，如果在8个足球外面画一个圈，就表示把8个足球看成1个整体。

师：说一说生活中还可以把什么看成一个整体呢？

生：班级人数、学校人数、整个会场人数……

师：对，这个整体可以很大很大，也可以很小很小，可以只有1个，也可以很多很多……

赏析：对学生而言，由离散量（即多个物体）组成的事物很难理解为一个整体，很难将其视为单位“1”来看待，而构建抽象、灵活的单位“1”概念是学生构建分数概念过程中的主线。钱老师采用大量直观素材，在3个苹果、4个苹果、8个足球外画一个圈，就巧妙地建立了“1”和“多”的联系。同样，依次呈现1个苹果——1箱苹果——1车苹果——1堆苹果，在巧妙衔接中让学生自然感悟对“1”和“多”的理解，单位“1”的建立灵活而变通。

片段二：让枯燥的分数墙变得丰富

师：分数单位还有一种特别好的表示方法。（出示分数墙）

师：这是用分数单位垒成的墙，我们叫它“有趣的分数墙”。平均分成的份数越少，其中的一块砖就越大；平均分成的份数越多，每块砖就越小。师：如果把看成一大块砖，下面这两个接起来和同样长，还有哪些分数接起来也和同样长？生：3个、4个……

师：用比较小的块数拼起来就会得到比较大的块数。现在，这个分数墙不再往下画了。大家想：如果接下来，会有几个几分之一，接起来和1同样长。2生：5个、6个、7个、8个……

师：能说得完吗？

的有哪些砖呢？

师：一口气说了这么多，能说得完吗？

赏析：分数墙是学生直观认识分数单位的常用直观模型。本节课主要通过它让学生明确，分子、分母发生变化，就是分数单位和它的个数发生变化。钱老师让学生先观察，再抽象想象。在找由几个几分之一接起来和、、同样长这一环节中，学生既感知了同

分母分数加法，又进一步领会到“分母越大，每一份越小，分数单位就越小”。同时也让学生感受到：“说不完”是因为平均分的份数可以无限多，每一份无穷小，潜移默化地渗透了极限思想。

片段三：放大习题的数学思维空间

习题在数学教学结构中占据着半壁江山，习题解决的过程往往就是数学知识和思想方法运用的过程，如何积极挖掘习题中的数学思想因子，放大数学思维的空间，是智慧教学所在。在练习环节，钱老师设计了下面的习题。

1.把这些糖平均分成2份，每份是（）；平均分成3份，2份是（）；平均分成4份，3份是（）。

师：先数一数，看这堆糖有多少颗？（12颗）

（1）把这些糖改成24块，这些分数用改吗？为什么？

（2）再增加12颗呢？

（3）变成满屏幕的糖呢？（生：都不用改）

师：为什么不用改？

生：不管有多少块糖，都是把它们看成一个整体，只要是把这个整体平均分成4份，其中的3份就都是。

师：如果把这些糖换成梨、苹果、桔子，行不行？

赏析：由12颗糖——24颗糖——满屏幕的糖，“整体”变了，但分数的大小却不变。意在让学生感知：不论单位“1”的数量发生怎样的变化，只要平均分成的份数不变，那么取出同样的份数就会用同一个分数表示。学生对分数意义的理解由肤浅走向深入。

2.取牙签。

2根、3根、4根。

生：因为总数不同，单位“1”不同。把不同的单位“1”平均分成2份，每份的多少也就不同。

生：分别是6根、8根、10根。

师：都取出了2根，为什么表示的分数却不一样呢？

生：因为单位“1”平均分成的份数不同，取出其中的1份，表示的分数也不一样。

赏析：借助于“分数一定，但整体数量不一定”和“部分数量一定，但整体和分数都不一定”两种情况，从不同角度反复辨析分数中部分与整体的关系，厘清分数表示数量多少的相对性概念。加深了学生对分数的认识，进一步深刻地理解分数的意义，发展数学思考和解决问题的能力。

3.出示蓝、白、绿3种颜色的球。

（1）改变蓝色球的个数，总数不改变（共11个球）。

师：为什么分母总是11？

生：因为单位“1”的总数没有改变。

（2）改变总数数量，蓝色球数量不变。

师：为什么分子又不变了？

生：因为蓝色球的个数没有改变……

赏析：让学生进一步感悟：分母发生变化，就是分数单位发生变化；分子发生变化，就是取出的份数发生变化。学生从不同的情况中发现并概括出共同的本质特征，透过现象把握数学知识背后的核心问题，这样就突出了分数的模型构造。有关分数的模型越来越明确，学生对分数意义的认识也越来越清晰。