获取方法感悟思想—“找次品”教学偶得

○承德县三沟学区中心校 王永成

获取方法感悟思想—“找次品”教学偶得

○承德县三沟学区中心校 王永成

●“找次品”是数学广角的内容。以“找次品”这一操作活动为载体，学生通过观察、猜测、试验等方式，感受解决问题策略的多样性，之后利用归纳、推理方法，体会运用优化策略解决问题的有效性。

数学广角主要是通过简单的事例和有趣的数学问题，让学生掌握一定的数学方法，系统地渗透重要的数学思想，从而培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。数学方法是解决数学问题的一般策略，其中蕴涵着一定的数学思想；而数学思想又是数学中最本质、最有价值的，是学生形成正确数学观的纽带性知识。本文以教学“找次品”为例，谈谈在解决实际问题的过程中，如何既让学生获取数学方法，又能充分感悟其中的数学思想。

一、研读教材，领会编者意图

1.关注学生的生活经验，重视小组合作与交流。

根据学生的年龄特征，教材在素材的选取上非常注重现实性，如钙片、矿泉水、松果、饼干、糖果等物品，都是学生身边常见的，既可激发学生学习的兴趣，又为教师组织教学提供了便利。教材的两个例题在编排上都呈现了小组合作学习的情景，要求学生通过小组活动探究解决问题的方法，在活动过程中逐步养成合作、交流的习惯。

2.注意体现思维过程和分析方法，培养学生解决问题的能力。

教材在编排结构上注重体现数学知识的逻辑顺序，强调数学思维的一般过程，着力培养学生解决数学问题的意识和能力。例1安排了从5个物品中找次品，仅要求学生说出找次品的方法，不需要进行规律总结，从而让学生感受解决问题策略的多样性；例2则安排了9个待测物品，并要求学生归纳出解决这类问题的最优策略，从而让学生经历由多样化过渡到优化的思维过程。

二、反复实践，研究教学策略

1.第一次试教。

（1）情境引入，揭示课题。

出示3瓶钙片：老师买了3瓶钙片，其中有一瓶吃了2片，这瓶和其他两瓶放在了一起，你有什么好办法帮老师找出来吗？由此揭示课题“找次品”。

（2）合作探究，展示交流。

出示例1：这里有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，设法把它找出来。

合作探究：借助学具，利用天平找次品，并把你的称法用图示表示出来。

展示交流：用天平称，你称几次就找到了次品？

（3）深入探究，总结规律。

出示例2：在9个零件里有1个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？

探究交流：利用天平找次品。填写并观察实验记录：你发现了什么？

归纳总结：找次品的最优策略主要基于以下两点：一是把待测物品分成3份；二是要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。

（4）拓展应用，验证结论。

2.教后思考。

整节课用去70多分钟。课后与学生交谈：怎样从一些物品中找到次品呢？很多学生感到茫然。只有个别学生说：要保证用最少次数找到次品，就要把这些物品平均分成3份，若不能平均分成3份，也要使多的一份与少的一份只相差1。具体该怎样找，为什么这样分才是最好的，学生则无从谈起。显然，本节课教学失败了。我们给学生做了一顿“夹生饭”，让学生无法下咽。学生连最基本的方法都没有学会，更别说感悟数学思想了。

3.再次研读教材。

例1让学生初步认识“找次品”这类问题及其基本的解决手段和方法。在这里可不强调优化思想，侧重的是理解、掌握找次品的手段和方法。例2则是利用已掌握的方法进行找次品，通过让学生探索和比较找次品的多种方法，体会解决问题策略的多样性及运用优化策略解决问题的有效性。通过总结、猜测、归纳出优化方法的过程，进而培养学生的推理能力和抽象能力。在理解运用数学方法的同时侧重的是数学思想的渗透。

反观我们的课堂，把例1、例2及“做一做”放在一课时进行学习，根本没有把握好教学的层次性，使学生既没有掌握好“找次品”的方法，又不能从众多方法中概括出最优策略，真是“贪多嚼不烂”呀！再者，不论学习“从5中找1”，还是学习“从9中找1”，我们都没能帮助学生顺利跨过思维那道坎儿，由具体操作到用图示表示，是学生由具体思维向抽象思维过渡的过程，教师的板书讲解代替不了学生的尝试思考。很多学生尚不能借助图示思考问题，方法没有掌握，思维难以提升。

4.第二次试教。

（1）第一课时：学习例1。

情境引入：从3瓶钙片中找1瓶次品。对比三种方法（数、掂、称），教师示范用树形图表示用天平称的过程。

合作探究：学习例1，借助学具，利用天平找次品。

展示交流：教师重点引导学生运用树形图把组内成员的称法、想法表示出来。让学生充分认识到，若要在待测物品中找到次品，就要先分组，再用天平称。至于如何分组最好，暂不总结，重点让学生体会解决问题策略的多样性。

巩固应用：在学生掌握了借助天平、利用树形图找次品的方法后，进行“从6中找1”“从7中找1”的练习。

（2）第二课时：学习例2及“做一做”。

引入新课后，学生合作探究：利用树形图从9个零件中找到1个次品。

填写表格，观察实验记录：你发现了什么？据此，师生共同总结：找次品的最优策略主要基于以下两点：一是把待测物品分成3份；二是要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。

验证结论。如果是10个、11个、12个……机器零件中有1个次品，你该怎样称？利用图表进行验证，和你得到的结论一致吗？

最后拓展应用。

5.教学感悟。

两课时的教学，顺利地达成了教学目标。第一课时在学生借助天平找次品的基础上，逐步引导学生用树形图表示这一过程，重点学习找次品的方法，体会解决问题策略的多样性，使学生的思维由具体逐渐向抽象过渡。第二课时，在学生掌握利用树形图找次品的基础上，引导学生观察、猜想、总结找次品的最优策略，然后进行推理、验证，使学生的认识得到进一步提升。两课时层次分明，各有侧重，在解决问题的过程中，既获取了方法，又渗透了数学思想，使学生充分地感受到了数学的魅力。

对比两次备、教的过程，不难看出：急功近利只能做出“夹生饭”，顺势而为才能让学生感到“香甜可口”。第一次备、教，我们考虑到学生并不是第一次接触这类问题，此前学过的“烙饼问题”“排队等候问题”“田忌赛马”“打电话”等都属于这一范畴。学生在知识、方法方面有了一定的基础。但是，我们对学生的思维能力估计过高，没有意识到他们仍以具体思维为主，还处在具体思维向抽象思维的过渡阶段，他们的抽象能力不强，不善于总结概括规律，数学思想方法的学习和领悟还要有一个渐进的过程。致使课堂费时、费力，效果不佳。第二次备、教，我们针对学生的思维特点，在教学内容和教学时间上做了调整，理清了层次，分散了难点，既让学生掌握了一定的数学方法，感悟重要的数学思想，又培养了学生解决实际问题的能力。