例说高中数学排列组合的解题策略

潘世彦

摘 要： 高中数学中的排列组合问题是教学中的重点问题，在考试中经常出现.我们发现排列组合题的特点是条件隐晦，不易挖掘，题目多变，解法独特，数字庞大，难以验证.为了帮助学生更好地解决这类问题，作者将展示几种常用的解决排列组合问题的策略.

关键词： 高中数学 排列组合 解题策略

一、特殊元素和特殊位置优先策略

位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法，若以元素分析为主，需先安排特殊元素，再处理其他元素.若以位置分析为主，需先满足特殊位置的要求，再处理其他位置.若有多个约束条件，这类题目往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其他条件.

例1：由0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的五位奇数？

解析：由于末位和首位有特殊要求，应该优先安排，以免不合要求的元素占了这两个位置，因此先排末位，然后排首位，最后排其他位置，由分步计数原理得到288个无重复的五位奇数.

二、相邻元素捆绑策略

要求某几个元素必须排在一起的问题，可以用捆绑法解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素，再与其他元素一起做排列，同时注意合并元素内部也必须排列.

例2：7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法.

解析：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其他元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排.由分步计数原理可得共有480种不同的排法.

三、重排问题求幂策略

允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n个不同的元素没有限制地安排在m个位置上的排列数为m的n次方种.

例3：把6名实习生分配到7个车间实习，共有多少种不同的分法？

解析：完成此事共分六步：把第一名实习生分配到车间有7种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分法，依此类推，由分步计数原理共有7的6次方种不同的排法.

四、正难则反总体淘汰策略

有些排列组合问题，正面直接考虑比较复杂，而它的反面往往比较简捷，可以先求出它的反面，再从整体中淘汰.

参考文献：

[1]徐辉梅.高中数学排列组合解题技巧研究[J].高中数理化，2014（22）.

[2]徐桂云.排列组合问题的类型及解题策略[J].高中数学与教学，2013（08）.