一种转子叶片的有限元建模方法及验证

王天胤，王克明，辛桂雨，屈美娇，郑喜洋

(沈阳航空航天大学 航空航天工程学部(院)，沈阳 110136)



一种转子叶片的有限元建模方法及验证

王天胤，王克明，辛桂雨，屈美娇，郑喜洋

(沈阳航空航天大学 航空航天工程学部(院)，沈阳 110136)

摘要：采用有限元法建立了一个单转子模型。将不同长度的叶片简化为质量单元，研究其对模型临界转速计算结果的影响。结果表明，当叶片长度很短时，简化为质量单元建模对计算结果影响不大，当叶片长度很长时对计算结果影响非常大。分析了叶片简化对结果影响的原因，在此基础上提出了将大量薄叶片简化为少量厚叶片的建模方法，此方法在保证结果准确的前提下，有效地将有限元模型缩减了33%。

关键词：转子；叶片；临界转速；有限元法

近年来，有限元方法在转子系统动力分析中得到了广泛应用。但是在航空发动机整机建模计算时，往往会遇到由于模型规模过大导致计算机难以计算的问题。解决这一问题常用的一个方法就是对模型进行合理的简化。文献[1]采用将叶片简化为集中质量单元添加在轮毂上进行建模计算，文献[2-3]应用梁单元对发动机建模计算，缩减了模型自由度。文献[4]采用等效刚性环盘建模的方法模拟了大尺寸叶片的动力学特征。本文将一个简单的单转子模型模拟发动机的转子，通过建模计算，对比不同长度叶片简化为质量单元的计算结果，定量分析简化叶片对计算结果的误差，在此基础上，提出一种将多个薄叶片简化为单个厚叶片的建模方法对叶片进行建模计算。

1　算例结构模型

建立如图1所示结构转子模型，模型由转轴轮盘以及轴承组成。分别建立带有叶片的有限元模型(图2)，以及将叶片简化为质量单元的有限元模型(图3)。材料的弹性模量为2.1×1011Pa，泊松比为0.3，密度为7.8×103kg/m3。模型盘、轴、叶片采用Solid185实体单元，轴承采用Combin214单元，在无叶片的模型中将叶片用Mass21单元以质量单元的形式添加到叶片在轮盘的对应位置上。转子模型参数见表1。

图1　转子系统模型图

2　不同长度叶片简化成质量单元对临界转速的影响

选取不同长度的叶片，分别建立带叶片的原始有限元模型以及将叶片简化为质量单元的有限元模型，求得2种模型前三阶弯曲正进动临界转速，计算结果如表2所示。

由计算结果可以看出，当叶片长度很短时简化后的模型计算结果与实际模型计算结果比较接近，叶片长度为0.05 m，简化后模型与原始模型

图2　带叶片的转子有限元模型示意图

图3　叶片简化为质量单元的转子有限元模型示意图

轴长/m轴半径/m盘半径/m盘厚度/m叶片长/m叶片/个数1.60.020.20.040.260

相比，一阶临界转速百分比误差为1.38%，二阶临界转速百分比误差为10.45%，三阶临界转速百分比误差为4.84%。随着叶片长度的增加，简化后模型的误差增大，叶片长度为20 cm，一阶临界转速百分比误差为6.19%，二阶临界转速百分比误差为34.23%，三阶临界转速百分比误差为16.92%。将叶片简化成质量单元加在轮盘对应位置上，相当于等效了叶片的质量，而把叶片的转动惯量加在了叶根处，转动惯量比实际的转动惯量小，是不等效的，从而正进动临界转速计算结果偏低，反进动临界转速计算结果偏高(由于航空发动机转子系统极少出现反进动情况，以及篇幅限制本文只将正进动临界转速计算结果进行对比分析)。

表2　不同叶片长模型将叶片简化前后临界转速对比

3　叶片等效建模

在航空发动机转子系统的建模计算中，如果某级轮盘上叶片尺寸很小，可以将该级轮盘上的叶片直接简化为质量单元加在轮盘上，计算结果与实际模型接近；但如果某级轮盘很小但叶片却很长，此时将叶片简化为质量单元加在轮盘上进行建模计算，会给结果带来很大的误差。对于某些航空发动机，涡轮盘后几级上的叶片具有长度长、厚度薄、数量多的特点。如果将这样的叶片简化为质量单元加在轮盘上，满足不了转动惯量等效的条件，计算结果不准确。若将这样的叶片进行实体建模，在划分网格时，由于叶片很薄，如果兼顾网格细长比，将会使网格数量大大增加，模型规模会很大。为了得到准确的计算结果，并且控制有限元模型的规模，可以采用将多个薄叶片等效为单个厚叶片的方法建立转子系统有限元建模。 将图2所示转子模型中每级轮盘上的60个薄叶片等效为20个厚叶片，建立模型，满足等效后叶片的总质量不变，总转动惯量不变。建立的等效有限元模型如图4所示。图2中未作等效处理的有限元模型节点数为8.3万个，图4中将叶片等效成厚叶片处理后的有限元模型节点数为5.6万个，模型规模缩小三分之一，更方便计算。

图4　叶片等效后的转子有限元模型示意图

应用等效圆环法[4]建立模型，将转子系统叶片模化为一个薄圆环，满足等效后质量、转动惯量不变，有限元模型示意图如图5所示。

图5　等效圆环法模型示意图

通过计算，求得原始模型、等效圆环法模型以及等效为厚叶片模型的前九阶模态共振转速以及后两种模型相对于原始模型计算结果的百分比误差如表3所示，坎贝尔图如图6～8所示。

表3　等效后模型与原始模型共振转速及偏差对比

图6　原始模型坎贝尔图

图7　等效圆环法模型的坎贝尔图

图8　等效为厚叶片模型的坎贝尔图

对比表2、表3可知，对于该转子模型，叶片的转动惯量对计算结果的影响很大，采用等效圆环法以及等效厚叶片的方法将叶片转动惯量等效后，计算结果十分接近原有模型，并且等效为厚叶片的方法略优于等效圆环法。将图2所示转子模型中每级轮盘上的60个薄叶片等效为10个厚叶片、3个厚叶片，建立模型，满足等效后叶片的总质量不变，总转动惯量不变，为了满足直径转动惯量等效，等效叶片的最小个数为3个。计算等效后模型前9阶共振转速，计算结果如表4所示。等效为10个叶片时，模型节点数为4.6万；等效为3个叶片时，节点数为3.8万。

表4　等效后模型与原始模型共振转速及偏差对比

通过对比表3、表4可见，对于该转子模型，将模型叶片由60个等效为20个、10个、3个厚叶片的过程中，随着等效叶片数量的减少，模型计算结果精确度降低，最大偏差出现在等效为3个厚叶片模型的第八阶共振转速上，偏差为3.45%。可见对于该算例结构，将叶片的转动惯量以及质量等效后的模型，计算结果都比较准确。应用酷睿I5处理器，6G内存的计算机计算该算例临界转速时，各模型计算时间如表5所示。

表5　等效后模型与原始模型共振转速及偏差对比

由表可见，对于该计算机，计算原始模型时，内存不足，导致计算时间大幅增加，将模型等效后有效控制了模型规模，计算时间大幅减小，该计算机计算更加复杂模型时，将会因内存严重不足而导致无法计算。对于性能更好的工作站来说，计算该算例原始模型不成问题，但是计算带有多级轮盘的复杂航空发动机模型也是十分困难的，不排除无法计算的可能性，并且高性能的工作站并不普及，因此研究模型简化还是很有意义的。

4　结论

通过建立转子模型，对比具有不同长度叶片转子系统模型的临界转速，指出将长叶片简化为质量单元加在轮盘上，不能满足转动惯量等效的条件，计算结果误差很大。针对本文所建立模型，一阶正进动临界转速百分比误差为6.19%，二阶正进动临界转速百分比误差为34.23%，三阶正进动临界转速百分比误差为16.92%。提出了将多个薄叶片简化为单个厚叶片的建模方法，此方法能够满足叶片质量和转动惯量的等效。采用有限元方法，通过建模计算与原始模型以及等效圆环法模型的前9阶模态共振转速进行了对比。结果表明，与原始模型相比前9阶共振转速最大百分比误差不超过1.5%，略优于等效圆环法的6%。采用等效厚叶片的方法建模，有限元模型规模比原始模型缩小了33%，有效的控制了模型的规模。

参考文献(References)：

[1]白中祥.小型燃气轮机转子动力特性研究[D].上海：上海交通大学，2012.

[2]JAMES T，CHARLES L，JONATHAN L.Reduced-order modeling and wavelet analysis of turbofan engine structural response due to foreign object damage(FOD)events[J].Journal of Engineering for Gas Turbines and Power，2007，129(3)：814-826.

[3]陈萌，马艳红，刘书国，等.航空发动机整机有限元模型转子动力学分析[J].北京航空航天大学学报，2007，33(9)：1014-1016.

[4]张力，洪杰，马艳红.航空发动机转子系统建模方法和振动特性分析[J].北京航空航天大学学报，2013,39(2)：148-163.

[5]王超，王延荣，徐星仲，等.应用三维有限元法计算汽轮机转子临界转速和模化长叶片[J].动力工程，2007，27(6)：840-844.

[6]梅庆.二维有限元模型在燃气轮机转子-支承系统临界转速计算中的应用[J].燃气涡轮试验与研究，2003，16(3)：42-44.

[7]HSIAO-WEI D.CHIANG,CHIH-NENG HSU，SHUN-HSU TU.Rotor-bearing analysis for turbomachinery single-and dual-rotor systems[J].Journal of Propulsion and Power，2004，20(6)：1096-1104.

[8]钟一锷，何衍宗.转子动力学[M].北京：清华大学出版社，1989.

[9]缪辉，王克明，翟学，等.反向旋转双转子系统动力学特性的有限元分析[J].沈阳航空航天大学学报，2011，28(4)：27-31.

[10]张利民，王克明，吴志广.利用ANSYS进行转子临界转速计算[J].沈阳航空航天大学学报，2010，27(5)：34-37.

[11]张婷婷，王克明，孙阳，等.温度场对双转子系统动力特性影响的分析[J].沈阳航空航天大学学报，2013，30(1)：34-38.

[12]刘长福，邓明.航空发动机结构分析[M].西安：西北工业大学出版社，2006.

[13]朱向哲，贺威，袁惠群.稳态温度场对转子系统振动特性的影响[J].东北大学学报(自然科学版)，2008，29(1)：113-116.

[14]艾书民，王克明，缪辉，等.稳态温度场作用下涡轮叶片振动特性的研究[J].沈阳航空航天大学学报，2011，28(4)：17-21.

[15]李玲玲，王克明.某型航空发动机后支承动刚度的有限元计算[J].沈阳航空航天大学学报，2007，24(3)：5-7.

(责任编辑：宋丽萍英文审校：王云雁)

收稿日期：2014-12-01

作者简介：王天胤(1987—)，男，辽宁沈阳人，硕士研究生，主要研究方向：航空发动机强度、振动及噪声，E-mail：wangtianyin0711@163.com；王克明(1954—)，男，辽宁沈阳人，教授，主要研究方向：航空发动机强度、振动及噪声，E-mail：wkm308@126.com。

文章编号：2095-1248(2016)02-0012-05

中图分类号：V211

文献标志码：A

doi:10.3969/j.issn.2095-1248.2016.02.003

A finite element modeling method of rotor blades and its verification

WANG Tian-yin,WANG Ke-ming,XIN Gui-yu,QU Mei-jiao,ZHENG Xi-yang

(Faculty of Aerospace Engineering,Shenyang Aerospace University,Shenyang 110136,China)

Abstract：With the finite element method,a single rotor model is established in the paper.The paper studies the rotor model blades of different lengths are simplified to mass elements and the effects of this simplification on critical speed calculation results.The results show that,when the length of the blade is very short,the effect of mass element simplification on the calculation results is very small and neglectable,but when the blade is in great length,there is fundamental impact on the calculation results and must be taken into account.Based on the analysis of the reasons why the mass element simplification of blade influences the results,the modeling method is proposed to replace the large quantity of thin blades with fewer thick blades.With this modeling method,the scale of the finite element model is reduced effectively 33% while the calculation precision remains the same.

Key words：rotor system;blade;critical speed;finite element method