空基双探测端分布式定位系统的航迹控制

郝振兴, 罗继勋, 胡朝晖

(空军工程大学航空航天工程学院, 陕西 西安 710038)



空基双探测端分布式定位系统的航迹控制

郝振兴, 罗继勋, 胡朝晖

(空军工程大学航空航天工程学院, 陕西 西安 710038)

针对空中运动目标参数的实时解算和定位精度问题,基于运动多站无源定位技术,设计了空基分布式定位系统,利用测向交叉定位原理建立了双机协同被动定位模型。模型中完成信息保障任务战斗机的存在使得目标定位误差迅速最小化。通过动态规划法进行双机航迹控制算法设计。使用带有线性策略的共轭梯度法解算信息保障机的最优航迹。仿真表明,该控制算法可以得到信息保障机的最优航迹,双探测端分布式定位系统通过航迹优化,实现了对目标的快速高精度定位。

分布式无源定位; 测向交叉定位; 航迹优化; 动态规划; 共轭梯度法

0　引　言

在执行空中作战任务的过程中,需要对目标持续进行搜索、识别和定位,实时解算目标的相关参数。利用单机测量定位时,在载机不进行机动的情况,系统是不可观测的。这就要求本机进行机动,对目标进行多次观测实现有效的定位,然而本机机动只是系统可观测的必要条件[1]。单机对目标参数被动测量方法的性能除了受测量噪声的影响外,还受到本机机动方案的影响,并且估计时间也比较长[2-3];利用速度变化量和加速度变化量对目标进行定位还存在观测盲区[4],定位精度差;基于干涉仪测向[5]的方法虽然具有定位精度高的特点,但是相干测向系统需要大于半个波长的天线基线,需要配备多个天线阵元。

为解决上述问题,本文针对空基平台协同定位时测量平台间距小机动性强的特点,运用运动多站无源定位技术,设计出了空基分布式定位系统。无源定位技术是通过接收电子设备发射的电磁信号测定辐射源位置的一项技术,具有高隐蔽性,高战场生存能力的特点[6]。文献[7]表明,运动多站无源定位是实现辐射源快速高精度定位的一种有效方式,相对于单站无源定位,其往往能够在更短的时间内达成高精度定位;相对于固定多站无源定位,其具有更强的灵活性,能够根据任务需要运动到指定的区域,根据实际需求在短时间内增加组员或释放组员。

空基分布式定位系统对于目标坐标的估计精度,本质上取决于探测端和目标的相互位置,即对目标进行定位时所采用的几何法[8-9]。因此,为了确保高效率运作分布式航空定位系统,必须通过对探测端航迹的控制实现探测端和目标的相互位置关系控制。本文选取具有代表性的双探测端系统进行研究,假设第一探测端主动接近目标并对其参数进行求解,第二探测端进行任务信息保障。

1　双探测端定位系统描述

在空基定位系统中,按信息综合处理系统对探测端的管理方式将其分为集中式定位系统和分布式定位系统两类,如图1所示。

图1　空基定位系统结构示意图

对于集中式定位系统而言,各个探测端的测量数据直接传送至信息综合处理系统,来自不同坐标系的测量数据在转换至公共坐标系的过程中会引入非线性变换误差,导致解算精度下降;另外,处理大量原始数据使得计算机的任务量巨大,不便于实时处理。

对于分布式定位系统而言,各个探测端对数据进行预处理后再传送至信息综合处理系统,确定目标的坐标值和运动参数,具有精度和实时性优势。因此,本文围绕分布式定位系统展开研究。

由两个攻击机探测端组成的空基分布式定位系统的简化结构,如图1(b)所示。各探测端的组成设备均包括测角装置、导航系统、数据传输系统、控制指令接收器、计算机和自动控制系统。

空基分布式双探测端定位系统接收目标的电磁辐射,各探测端的测角装置分别测量目标的角度参数,导航系统计算出攻击机在直角坐标系中的坐标和运动参数。测角装置产生的目标方位角和导航系统提供的探测端的直角坐标值一并进入探测端的计算机,初步解算出目标的方位和坐标。第一和第二探测端通过数据传输系统将目标的直角坐标以及航向和姿态的估算值传输至信息处理系统。

信息综合处理系统的计算机在已知探测端和目标坐标值以及目标运动参数的基础上,根据需要完成的作战任务划分执行攻击任务的探测端和提供信息保障的探测端,确保以最佳的观测条件对目标进行探测跟踪,并选择最有效的工作模式引导攻击机和信息保障机。自动控制系统通过控制参数改变攻击机的运动轨迹,确保实现灵活快速高精度的目标定位。

2　定位模型及误差描述

2.1测向交叉定位原理

根据测向交叉定位原理[10],假设目标、信息保障机和攻击机在垂直面上的高度相同,并且在垂直面上目标观测角较小,目标和双机构成三角形,三者相互位置如图2所示,其中,R1和R2为目标到双机的距离;d为双机之间的距离;α1和α2为目标在O1和O2点的相对方位角;αT为瞄准线夹角;V1,V2和VT为双机及目标的速度值;(x1,y1),(x2,y2)和(xT,yT)为探测端O1O2和目标的当前坐标值。

图2　探测端和目标的相互几何位置

目标方位角α1和α2以及间距d满足：

(1)

由图中的几何关系可得目标坐标为

(2)

该双探测端定位系统能够在解算出探测端与目标间距的基础上估算出目标的直角坐标(xT,yT)。

2.2定位误差

在双探测端测角定位系统中,目标方位角α1,α2的测量误差和双机自身坐标的测量误差导致了目标坐标计算误差的产生。文献[11]表明,双机定位系统对目标的定位精度取决于定位系统的“几何参数”,即基线尺寸,目标相对于基线的位置,方位角测量误差,双机的坐标和航向角。

目标的定位误差与方位角测量误差呈线性关系。在一般情况下,方位角测量误差σα1=σα2=σα,方位角测量误差σα与定位误差σr的关系式[12]为

(3)

关系式(3)表明,定位精度σr取决于参数αT,R1,R2和方位角测量误差σα,并且使瞄准线夹角αT接近90°可以减小目标定位误差。根据探测端相互几何位置参数,可以制定不同的探测端航迹控制算法,即双探测端定位系统中的飞行器可按多种引导方法进行引导。信息保障机经过航迹优化,可以使双机定位系统高精度的测定目标坐标值,从而使目标的定位误差最小化。在攻击机接近目标的过程中,信息保障机所处的几何位置确保定位系统的定位精度。

3　航迹控制算法设计

在近距引导过程中,目标定位误差达到最小时,信息保障机从指定的改出点退出,此时攻击机已经能够完成攻击任务。若对攻击机完成引导的同时保证信息保障机从给定航线退出,那么控制任务是相当复杂的。为了使目标定位误差在任意时刻都尽可能的达到最小,通过基于动态系统最优控制理论定义的特殊算法实现信息保障机的航迹控制。

可行的最优航迹计算方法是庞特里亚金的最大值原理和贝尔曼的动态规划法[13]。与使用最大值原理相比,使用动态规划法求解各种类型的最优控制问题时,可降低求解微分方程两点边值问题的难度[14]。

3.1贝尔曼动态规划法

动态规划,从本质上讲是一种非线性规划方法,其核心是贝尔曼最优性原理。使用最优控制理论的动态规划法原理设计定位系统中信息保障机的航迹控制算法时,需要预先给出数学关系式。下面,利用最优控制原理中的动态规划法计算求解贝尔曼方程。

系统状态方程为

性能泛函为

(4)

式中,V[x(t2)]为给定函数x(t2)的最终状态;Q为确定当前控制精度的二次函数;K为控制信号增益惩罚系数非奇异对角矩阵;φ(x,t)为自变量x,t的n×r阶矩阵函数。

对式(4)进行积分的起始时间t1=t,截止时间t2=tf。性能泛函由3个部分组成；第一部分反映系统终端有限误差；第二部分反映系统性能和精度要求；第三部分反映系统控制过程中的信号要求。

贝尔曼方程及最优控制指标为

(5)

贝尔曼方程是非线性偏微分方程。解该方程应确定最优控制V[x(t2)]的边界条件。对于非线性系统或非二次型代价函数问题而言,通常无法得到最优控制的解析表达式,往往利用数值型动态规划方法建立差分方程和递推方程,贝尔曼方程近似解有助于解决低维动态系统最优化问题。利用统计线性化的方法,首先将非线性系统模型转化为统计线性化系统模型,然后使用动态规划法求出最优控制向量的逼近解析解[15]。

3.2航迹最优控制

列写系统状态方程:

(6)

选择目标定位误差作为信息保障机最优控制的具体目标函数,即目标函数为

极小化泛函的具体形式为

(7)

式中,q,l,k为惩罚系数。

此时状态方程的形式为

(8)

系统状态方程(8)与系统状态方程(6)相比,状态向量的个数更少。在用jδ替换δ的情况下,极小化泛函的形式不会发生改变。

既然非线性极小化泛函即定位误差均方根σr取决于直角坐标,那么是可以计算出最优控制的解析解的。为了找到信息保障机航迹的最优控制,需要运用更高级的逼近方法进行解算。

3.3共轭梯度法

在定位过程中,对信息保障机航迹的每一步控制,均要求在最快速减小目标定位误差的前提下进行。

一般情况下,航迹控制过程是随机的。非线性随机系统最优控制目标泛函极小化比非线性确定系统最优控制目标泛函极小化要困难的多。

为了确定信息保障机的最优航迹控制算法,选取最优化方法中的非线性梯度法搜索最小目标函数[17]。非线性梯度法[18]包括共轭梯度法、变尺度法、高斯—牛顿最小二乘法等,其特点是每一次优化迭代,都要计算性能函数对参数的导数,在导数向量的基础上,按照某一种运算规则计算得到搜索方向。由于使明了一阶梯度或二阶梯度信息,具有良好的收敛性。

基于泛函的共轭梯度直接构建解算最优控制的迭代程序,确保均方根误差σr在斜率最大的方向下降。

假设n维参数向量x=(x1…xn)确定了受控对象(信息保障机)状态。于是,函数的梯度可写成列向量形式:

(9)

共轭梯度法的每次迭代计算包含两个操作:

(1) 在当前点确定最大梯度下降方向,也就是函数q(x)的负梯度方向;

(2) 在所选择的下降方向确定搜索步长。

共轭梯度法下降轨迹的特点是:目标函数沿着下降轨迹从较大值转换到较小值,梯度法使得下降的每一步都发生在常量等级线的垂直方向上。对于二元函数来说,常量等级线是在切割二维参数空间时获得的线,以目标函数常值来反映。

(10)

这种情况下,在解决问题的第k步修正量为

(11)

(12)

该修正量是用如下的方向梯度向量替换式(11)中梯度向量q(x)获得的。

最终,计算信息保障机的航向角和控制参数的公式为

(13)

该信息保障机航迹控制算法的优点在于,能保证最快速的减小目标均方根定位误差,提高了计算效率;在计算时仅仅考虑角αT变化,解算结果不受距离R1和R2的影响。

4　仿真分析

为了分析信息保障机航迹控制算法的有效性,对空基分布式定位系统探测端的引导过程进行数学仿真。以定位精度作为衡量标准。在仿真时假设目标做匀速直线运动,其初始运动参数为:vT=0.3km/s,xT(0)=100km,yT(0)=3.5km。双机的测量周期均为:1s,观测时间为30s。攻击机以纯追踪方式直接对准目标,其初始运动参数为v1=0.25km/s,x1(0)=25km,y1(0)=6km,σα1=3mrad。用设计的优化算法控制信息保障机,其初始运动参数为v2=0.28km/s,x2(0)=27km,y2(0)=0km,σα2=3mrad。信息综合处理系统初始运动参数为:v=0.25km/s,x(0)=0km,y(0)=2.5km。

仿真结果如图3～图6所示。

图3　水平面位置关系及运动轨迹

图4　目标定位误差随时间变化曲线

图5　目标速度跟踪误差

图6　定位过程中定位误差随瞄准线交角变化关系图

图3显示按最优航迹控制算法引导时攻击机,信息保障机,信息综合处理系统和目标在水平面上运动时的运动轨迹。

图4为目标定位误差σr随时间变化的曲线图。图5为目标速度跟踪误差随时间变化的曲线图。综合分析可知,经过大约5s,该定位系统所得的位置误差曲线收敛于0.7km处,速度误差曲线则逐渐收敛于0。说明使用最优航迹控制可以提高定位精度,缩短定位时间。

分析图6可知,对于空基分布式定位系统来说,如果处于测量状态的两探测端到目标的瞄准线交叉角足够接近直角,定位精度最高;如果瞄准线锐角相交,定位精度明显降低。

图7为控制量信息保障机的航向角与瞄准线交角的变化关系图。由图可知瞄准线交角越接近直角,控制量的值越小。

图7　信息保障机的航向角与瞄准线交角的变化关系图

5　结　论

为了能够在更短的时间内对空中运动目标进行高精度定位,本文基于运动多站无源定位技术设计了空基分布式定位系统,突破了可观测条件的限制,使定位系统具有灵活性。这种方法避免了本机的机动,缩短了估计时间。通过动态规划法进行双机最优控制算法设计,使用带有线性策略的共轭梯度法解算信息保障机的最优航迹,其运动将使目标定位误差在每一步控制过程中快速减小。对最优航迹控制算法进行仿真表明,双探测端分布式定位系统通过航迹优化,可以实现对目标的快速高精度定位。同时可知目标瞄准线成直角交叉时定位精度最高。

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Track control of air double detection distributed positioning system

HAO Zhen-xing, LUO Ji-xun, HU Zhao-hui

(Engineering College of Aeronautics and Astronautics, Air Force Engineering University, Xi’an 710038, China)

For the real-time air moving target parameters and positioning accuracy problem, based on the passive location of multiple moving observers, the air distributed positioning system is designed, the aircraft collaborative passive positioning model is established by using the directing of arrival double theory. The existence of the information security task fighter in the model minimizes target positioning error quickly. Through the dynamic programming, the double aircraft track control algorithm is designed. Use the conjugate gradient method with the linear strategy to calculate the optimal information security machine. Simulation shows that the optimal path of the information security aircraft can be got by using the control algorithm. The double detection distributed positioning system after trajectory optimization can rapidly achieve high precision positioning of the target.

distributed passive positioning; directing of arrival; trajectory optimization; dynamic programming; conjugate gradient algorithm

2015-09-14；

2015-10-28；网络优先出版日期：2016-02-16。

V 271.4

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.08.26

郝振兴(1991-),男,硕士研究生,主要研究方向为航空指挥控制与战术引导。

E-mail:2877324034@qq.com

罗继勋(1967-),男,副教授,博士,主要研究方向为航空战术指挥引导与航空武器作战效能评估。

E-mail:canghaiever@126.com

胡朝晖(1968-),男,副教授,博士,主要研究方向为空战效能分析及制导与控制仿真。

E-mail:Huzhaohui123@163.com

网络优先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160216.1533.008.html