固体火箭助推段终端多约束能量管理制导研究

陈思远, 夏群利, 李　然

(北京理工大学宇航学院, 北京 100081)



固体火箭助推段终端多约束能量管理制导研究

陈思远, 夏群利, 李然

(北京理工大学宇航学院, 北京 100081)

针对高超声速飞行器投放任务要求,开展了固体火箭助推段终端多约束能量管理制导研究。根据三级固体火箭第三级飞行特点,提出一种基于纵向、侧向联合设计制导方法。纵向在高度-时间剖面内生成名义轨迹,并完成跟踪制导律设计,实现终端高度、当地弹道倾角和攻角约束。侧向采用两次反向的修正交变姿态控制能量管理(alternate attitude control energy management, AEM),并通过预测校正相关参数,提高速度控制精度,实现侧向位移收敛。仿真结果表明,本方法可实现不同终端约束制导任务需求,具有在线自适应能力。

固体火箭; 终端多约束; 能量管理; 在线自适应制导

0　引　言

高超声速滑翔飞行器是未来超远程、快速打击的重要手段之一。而固体火箭助推器凭借其耐储存、发射准备时间短,具备快速响应发射能力,广泛用作高超声速滑翔飞行器的运载工具。例如美国“Falcon”计划中“HTV-2”飞行器的助推器采用“Minotaur IV Lite”固体火箭[1]。通常这种高超声速滑翔飞行器为无动力飞行,所以助推段终端分离条件直接影响整个作战任务剖面。但固体火箭发动机为了结构简单,通常无推力中止装置,只能耗尽关机,这对助推段终端多约束能量管理制导带来了新的挑战。

由于助推段射程占全段总射程比重较小,分离时刻纵向射程一般不作约束。分离高度和弹道倾角影响了再入飞行时间和最大爬升高度。而一定的大气层外飞行时间可实现惯性器件的星光修正,提高导航精度。较小的最大高度可增加探测、识别难度,缩短预警时间,提高飞行器生存能力。速度能量管理是为了适应不同的射程需求。而终端攻角有时也有分离要求[2]。

目前国内外学者对固体火箭助推段终端多约束能量管理制导已做了大量研究。文献[3-4]提出交变姿态控制能量管理(alternate attitude control energy management,AEM)方法。该方法是一种速度开环控制方法。文献[5]提出通用能量管理(general energy management,GEM)方法,该方法是一种速度闭环控制方法。其中AEM与GEM均在真空环境下推导,通常与其他闭路制导联合使用,尚未直接引入需用速度进行终端多约束制导。文献[6-7]提出了样条能量管理(spline energy management,SEM),该方法需实时求解积分方程。文献[8]提出了一种基于动态逆的能量管理(inverse dynamic energy management,IEM)。SEM与IEM均具有较大的速度耗散能力与角度约束能力,但不能对高度进行约束。文献[9]采用离线轨迹优化方法设计了满足多约束的名义弹道。虽然考虑了高度约束,但不具备在线自适应能力,且单周期偏航能量管理会使得侧向位移不收敛。此外,文献[10-12]采用极小值原理研究了助推段多约束闭环制导方法。文献[13-14]研究了采用固体火箭发动机的导弹空间纵横及螺旋运动的能量管理。

针对高超声速飞行器投放任务需求,本文以三级固体运载火箭第三级为研究背景。提出一种在线多约束制导方法,纵向将终端高度、当地弹道倾角、攻角和速度约束转化为基于高度-时间剖面的设计约束变量,在线生成轨迹,并实现跟踪制导;侧向采用两次反向的修正AEM进行多余能量耗散,并通过预测校正能量管理参数提高速度控制精度,通过调节两次AEM时间权重参数,实现侧向位移收敛。

1　数学模型

考虑到助推段的飞行时间短,因此忽略地球自转影响,并考虑地球为均质圆球,在图1所示的发射惯性系下,建立如式(1)所示的固体火箭运动方程。

图1　发射惯性系

2　多约束制导设计

2.1纵向轨迹规划

本文考虑第三级固体火箭已飞行在较高空域,气动力可忽略不计,且火箭推力时间固定,在发射平面内对纵向参考轨迹进行设计：

基于以上分析,本文在H-T(高度-时间)剖面内,采用式(4)五次样条曲线完成名义轨迹规划,如图2所示。

图2　纵向轨迹规划示意图

(4)式中,t0为规划开始时间;X=[a,b,c,d,e,f]T为多项式系数。

(5)其中

以上规划中需要用到Vf信息,当分离任务有速度约束时,可直接进行规划。当分离任务无速度约束时,可采用预测方法进行求解。首先考虑采用式(6)忽略重力下的最大终端速度作为初始轨迹约束,由式(5)得到名义轨迹,并通过第2.2节的跟踪制导律进行一次积分得到的终端预测速度Vfest进行参考轨迹修正。

(6)

式中,m0,mf表示t0,tf时刻的质量。

以上设计过程并未考虑过程约束,由于火箭飞行环境气动扰动小,控制能力较强,过程约束只考虑最大姿态角速率约束,在轨迹跟踪控制部分限幅完成。

2.2轨迹跟踪

第2.1节完成了H-T剖面内纵向参考轨迹设计,但此时设计的参考轨迹并不是火箭实际飞行轨迹,实际飞行轨迹应该是在跟踪指令输入下飞行器的运动轨迹,因此需要对纵向参考轨迹进行跟踪。

这里采用比例-微分形式的控制策略修正俯仰角指令完成纵向名义轨迹跟踪:

(7)

式中,k1,k2,k3为常值反馈增益参数,可离线设计,并在飞行过程中对最大姿态角速率进行限制。常值反馈增益跟踪名义轨迹虽然不能反映火箭最优性能,但对这种实际轨迹与名义轨迹偏差较小,真空飞行环境简单的轨迹跟踪是有效的,且具有较强的鲁棒性。

3　侧向能量管理

传统的弹道导弹能量管理是在纵向平面内将发动机推力方向与闭路制导“待增速度”方向对准后,计算需要耗散速度,生成能量管理指令进行速度耗散[3-4]。其中闭路制导指令是由导弹与目标点连接的开普勒椭圆轨道方程求得,能量管理指令带来的状态变化对椭圆轨道影响较小,所以指令耦合很小。而本文助推段终端多约束制导以样条曲线方程约束终端状态,制导指令时刻变化,若直接在纵向平面附加能量管理指令会使得制导指令与能量管理指令耦合严重,会对速度控制与状态跟踪均造成较大的影响。基于以上分析,本文将能量管理引入侧向平面,并考虑AEM在速度耗散与指令生成关联度和末端姿态收敛上均好于GEM,故以AEM为基础进行改进。

由于纵向有跟踪制导,俯仰指令时刻变化,侧向AME指令会对纵向制导有耦合影响,很难用解析法准确计算需用耗散速度。所以本文采用一种修正AEM,通过积分预测校正能量管理参数进行较为准确的速度耗散。进一步考虑侧向初始状态均在零位附近,采用单次AEM虽然能保证侧向速度收敛,但是会带来侧向终端位置与射面有较大位置偏差,所以本文采用两次反向AEM,通过调节能量管理时间权重系数减小位置偏差。

具体算法实现按下述步骤确定。

步骤 1在纵向名义跟踪制导下进行积分预测终端速度,得到其与期望速度偏差量ΔVcon_0=(Vfest-Vfneed),将初始能量管理参数ΔVcon_0平均分配给两次AEM,即ΔVconⅠ=ΔVconⅡ=ΔVcon_0/2,且两次能量管理作用时间分别为:tⅠ=kt0tgo,tⅡ=(1-kt0)tgo。其中剩余飞行时间tgo=tⅠ+tⅡ,kt0为初始时间权重系数。

步骤 2由式(8)可得任意时刻剩余视速度模量大小为

(8)

设第一次能量管理总能量为ΔWⅠ,可将其分解为

(9)

式中,ΔWc，ΔWs分别代表图3中三角形区域及矩形区域的视速度模量。

图3　偏航能量管理曲线

(10)

(11)

式中

由此可求得能量管理偏航角指令:

(12)

其中

两次能量管理可采用以上同样的方法生成反向的偏航指令。由式(2)可知,偏航对俯仰有耦合作用,偏航大机动耗散会导致俯仰跟踪指令变化,造成视速度投影发生改变,若要精确控制速度耗散量需对制导参数VconⅠ进行修正。

步骤 4以上设计可满足火箭终端多约束要求,偏航方向由于算法本身的对称性可实现侧向速度收敛,但侧向两次反向姿态调制并不能保证侧向位移精确收敛,若对侧向位置精度有要求可将两次能量管理时间权重系数kt进行微调,由于终端速度对时间权重的灵敏度∂Vf/∂kt很低,所以对速度影响可忽略。这里可通过求解式(13)非线性方程来实现较为精确的修正:

(13)

步骤 5最终通过能量管理参数ΔVcon和kt判断生成指令式(12)是否满足最大姿态角速率要求,若满足要求则按当前ΔVcon生成指令,否则按照火箭最大耗散能力ΔVmax生成指令,并更新纵向轨迹。

以下给出制导算法逻辑流程图，如图4所示。

图4　多约束制导流程图

4　仿真校验分析

4.1仿真计算条件

本节针对三级固体火箭第三级在线多约束制导进行仿真校验分析,考虑火箭前两级飞行主要影响第三级初始条件,这里直接给出初始条件及火箭参数,并对5种典型终端约束条件进行仿真校验分析。

4.2考虑终端高度、角度约束

由表1和表2中第三级初始工作状态和发动机工作参数作为初始条件,考虑表3中5种不同终端约束,得到仿真曲线如图5～图8和表4所示。

表1　初始分离条件

表2　第三级火箭参数

表3　终端约束条件

图5　高度变化曲线

图6　攻角变化曲线

图7　俯仰角速率变化曲线

图8　当地弹道倾角变化曲线

编号Hf/kmαf/(°)Θf/(°)Vf/(m/s)方案189.99-0.002-0.00016751方案295.007.992.996731方案399.9914.92-1.996441方案4105.00-9.993.996723方案5109.99-0.011.006561

由图5～图8和表4仿真结果表明,本制导算法在一定范围内可实现不同终端高度、当地弹道倾角和攻角约束。

4.3考虑终端高度、角度、速度约束

在表3终端约束的基础上进一步考虑期望速度约束为Vfneed=6 300,采用侧向能量管理得到表5仿真结果,并以方案1、方案3、方案5为例给出相关仿真曲线，如图9～图13所示。

表5　仿真结果

图9　速度变化曲线

图10　偏航角变化曲线

图11　偏航角速率变化曲线

图12　侧向速度变化曲线

图13　侧向位移变化曲线

由表5和图10～图11可知,由于对偏航姿态角速率进行了限制,方案1已经达到姿态角速率饱和状态,并按照最大控制能力进行减速,这也表明了在本次约束下的最大耗散能力。若对末端姿态角速率有收敛需求,可将能量管理时间缩短,待侧向指令收敛到零后定轴飞行。

由图10～图11可知,时间权重kt分配两次能量管理时间虽然不一样,但是差异非常小,在不需要很高收敛精度的情况下可将其选为常值或拟合成能量耗散参数ΔVcon的曲线,降低在线计算量。由图12和图13可知在两次AEM及合适的时间权重kt可保证侧向速度及位移的收敛。

由图9可知,采用偏航能量管理后,速度逐渐收敛到期望速度。

5　结　论

(1) 本文提出一种在线多约束制导方法,将纵向与侧向联合设计,实现终端高度、当地弹道倾角、攻角和速度等约束。仿真计算表明,本算法具有较好的适用性。

(2) 本方法具备在线制导能力。其中两次AEM时间权重可离线确定,能量管理参数有较好的估算初值,在线几次积分预测校正能量管理参数即可生成指令。在Matlab仿真环境下采用主频为2.4 GHz的处理器计算制导指令参数耗时约为1.2 s,若采用C++仿真环境,计算效率将更高。

(3) 本文提出的组合多约束制导方法由于纵向有跟踪任务,侧向被最大姿态角速率和作用时间所限制,可实现一定量的多余速度耗散,但具有终端多约束、速度强耗散能力的制导方法还有待进一步研究。

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Study on energy management boost phase guidance of solid rocket with terminal multi-constraints

CHEN Si-yuan, XIA Qun-li, Li Ran

(School of Aerospace Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

For the separation requirements of the hypersonic flight vehicle, the study on energy management boost phase guidance of solid rocket with terminal multi-constraints is carried out. Considering the flight characteristics of the third stage, a co-design method is presented for the guidance of longitudinal and lateral channels. Longitudinal guidance based on height-time space trajectory planning and the tracking control law is designed to meet multi-constraints of terminal height,angle of flight path and angle of attack. The lateral guidance adopts twice reverse fixed alternate attitude control energy management (AEM) and uses the prediction-correction method to revise parameters to improve the precision of velocity control and realize lateral deviation convergence. The simulation shows that this method can realize different terminal constraint requirements and has online self-adaptive ability.

solid rocket; terminal multi-constraints; energy management; online self-adaptive guidance

2015-08-07；

2015-10-22；网络优先出版日期：2016-02-16。

V 412.44

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.08.22

陈思远(1987-),男,博士研究生,主要研究方向为飞行器制导控制、飞行器总体。

E-mail:0035@bit.edu.cn

夏群利(1971-),男,副教授,博士,主要研究方向为飞行器制导控制、飞行器总体。

E-mail:1010@bit.edu.cn

李然(1982-),男,博士研究生,主要研究方向为飞行器制导控制、飞行器总体。

E-mail:liran@acftu.org.cn

网络优先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160216.1530.002.html