基于工程实践独立平面直角坐标系的建立

2016-08-12张承忠黄柏花湖南核工业地质局三二大队湖南郴州43000核工业湖州工程勘察院浙江湖州33000

低碳世界 2016年14期

关键词：直角坐标全站仪控制点

张承忠，黄柏花（.湖南核工业地质局三〇二大队，湖南郴州43000；.核工业湖州工程勘察院，浙江　湖州　33000）

基于工程实践独立平面直角坐标系的建立

张承忠1，黄柏花2
（1.湖南核工业地质局三〇二大队，湖南郴州423000；2.核工业湖州工程勘察院，浙江湖州313000）

本文主要针对面积在100km2以下，甚至在几百平方米范围内如何建立独立平面直角坐标系，如在工程放样、小面积测图和变形监测等方面的应用。希望本文能给有关人员有价值的参考。

小面积；独立坐标系；工程实践

1　引言

在工程放样、小面积测图和变形监测等情况下，在实际工作中经常会需要我们建立独立平面直角坐标系，并且这些工作基本上都是在100km2范围内完成的，往往以水平面代替水准面。

用水平面代替水准面（即平面代替球面）必然会给测量结果带来误差，如果这些误差在规范所允许的限差内，则直接建立独立平面直角坐标系可行，不再需要高斯投影等复杂计算变换。现从三个方面加以简要说明，即长度、角度和高程误差。

1.1产生的长度误差

在这里不加推导地直接给出长度误差公式：ΔD=D3/3R3。把边长D=10km代入公式可得如表1结果。

表1　

1.2产生的角度误差

平面代替球面后，角度误差为：Δα=Sρ/3R2，把S=100km2代入公式得Δα=0.17″。

1.3产生的高差误差

高差误差公式：Δh=D2/2R。用不同水平距离D代入，结果见表2。

表2　

表2说明，地球曲率对高差的影响，即使在很短的距离也必须考虑。

综上所述，在面积为100km2的范围内，不论是进行水平距离或水平角测量，都是可以不考虑地球曲率的影响，直接建立独立平面直角坐标系可行，不必再进行长度和方向归算以及投影等复杂计算。但地球曲率对高差的影响是不能忽视的。

2　独立平面直角坐标系的建立

现在我们主要讨论在建筑工程施工放样和小面积地形测量中的独立平面直角坐标系的建立。

2.1在建筑工程施工放样中独立平面直角坐标系的建立

尽管由于地形测量的数字化，现在获取放样点的坐标容易多了，但是在没有提供坐标或者缺少控制点时，依然有其实际工作中的实用意义。现在以桩基础放样为例加以叙述。

图1是一栋楼的桩基设计图。

图1　

放样要求：距离北面已有建筑20m，距离西面已有建筑30m。间距指建成后墙面与墙面之间的净距离。北面与西面已有房屋相互垂直。

基本原理：利用周围建筑物建立独立平面直角坐标系，根据拟建筑物与周围建筑物的几何关系，确定拟建筑物在独立平面直角坐标系中的数学关系。高程可根据实际情况假定。

为了确定拟建房屋框架位置，准确定出各桩位在实地中的位置，我们分两步走：

（1）建立简易独立平面直角坐标系，确定整个房屋框架的位置。

具体做法是：

①在选定位于拟建筑物的西南角某点作为坐标原点。

②垂直北面已建房屋的长边，或者沿着短边从两个房角F、G同方向各量出1m或1m以上距离，确定两个点O1、O2，这个距离不宜过长，但至少要保证能够架设测量仪器，并不被周围物体妨碍测量。我们把直线O1O2作为X轴。

③在点O1上架设全站仪，以点O2为后视点，方位归零，测量西面已建房屋的房角H或K，计算H的坐标（Xh，Yh）或K的坐标（Xk，Yk），测站O1的坐标可暂时假设为（0，0）。

④由点H的X坐标就知道了测站O1距离西面已建房屋在X方向上的精确距离了，再根据这个距离，重新假定测站O1的坐标（a，b），a不一定要等于-Xh，b不一定要等于0，要根据实际情况确定一个合适的数值，最后要调整的假定坐标X、Y值要满足各轴线的引点和各桩位坐标不出现负值，以方便计算和放样的实际工作。确定了测站O1的坐标也就确定了独立坐标系原点O的位置。

⑤至此，有原点，有X轴，我们就建立了独立平面直角坐标系。根据拟建房屋与周围建筑物的几何关系，我们也就可以确定拟建房屋在已建立的独立坐标系中的位置，拟建房屋的四个轴线交点坐标分别为：

这里要注意一个细节，给出的间距指的是墙面间净距离，而我们上面的坐标值是按已建建筑的墙面与拟建建筑的轴线之间的距离计算的，所以，各X、Y坐标还应该再加上一个拟建筑物的墙面厚度p。

（2）计算各桩位坐标。建立坐标系后，我们就比较容易的计算出桩位的坐标，再利用极坐标法就可以在实地放样出各桩的位置。这里要注意一个细节，很多桩中心不是轴线的交点，而是偏离了一定的距离。本例很多桩位向某一方向就偏离了100mm，或者同时向两个方向偏离100mm。

2.2在小面积地形测量中的独立平面直角坐标系的建立在缺少控制点的山区及某些不发达国家测量小面积地形图等情况下，都需要我们建立独立平面直角坐标系。随着全球化经济的发展，我国企业已开始走出国门，走向世界，涉及工程项目、土地和矿产开发等。由于某些国家测量工作非常薄弱，控制点稀少，并且很多地方无大比例尺地形图，不利于后续工作的顺利开展，要获取这些基础资料首先就得建立坐标系。现分两种情况对建立独立平面直角坐标系加以阐述：

2.2.1建立磁北或真北平面直角坐标系

此坐标体系整体框架采用三点单三角形，亦可采用其它图形，如大地四边形等。现分步说明建立过程和步骤。

（1）确立独立坐标系的北方向。

第一步在测区合适的位置，如视野开阔的高地、测区中心等，在地上做个固定标志，确定一个基准点；第二步用地质罗盘确定北方向，把地质罗盘水平放在全站仪的北面，并在5m距离左右；第三步左右移动地质罗盘，并保持罗盘的南北指针始终指向正南北向，直至使全站仪的竖直中丝与罗盘的南北向刻度指标完全重合。这时，全站仪北方向归零，便确定了全站仪的磁北方向，亦即整个独立坐标系的磁北方向。

（2）完成框架点测量。

确定测区的另外两个可通视的首级控制点，根据控制点的选择规则选点。并按控制测量的观测程序和技术要求测量其余各点。高程可采用水准测量或三角高程测量。按照测区实际面积的大小确定首级控制网的精度等级。

（3）完成整个首级控制网点的计算。

假定测站点平面坐标和高程，并平差，计算出另外两点的坐标和高程。至此，即成功建立了磁北平面坐标系。

如果知道当地的磁偏角δ，真北和磁北的数学关系，即：

式中：A为真方位角，Am为磁方位角。

根据这个关系式，进行磁偏角的改正，即可换算成真北平面直角坐标系。

今后如有必要可与国家控制点联测，即可归算到国家坐标系。

2.2.2基于GPS技术建立平面直角坐标系

整个控制网我们用的其实就是标准单点定位，当然我们也可以采用精密单点定位。在目前GPS系统状态下，标准单点定位静态定位精度优于±2m，动态定位精度在±3m左右。

（1）组网及采集数据

在测区内，按照控制测量选点原则选取3个及以上控制点组成简单的网，作为首级控制。然后，在各点上施测静态GPS，测量时间必须60min以上。高程测量方法可采用水准测量、三角高程测量、GPS水准测量。现在GPS测量控制网内符合精度一般很高，达到或超过D级GPS点的精度是很容易的，因此，用于测图精度已足够。

（2）数据处理。

数据采集完备，进行数据处理。解算基线，并进行平差。

起算数据的确定，一般采用一点一方向的方案，即：选定一个起算点，固定一个起始方位角。这里我们选定一个控制点的平面坐标和这个点所在的一条边的方位角作为整个控制网的起算数据。

我们知道GPS测量所得的成果之一是点的平面坐标和大地高。这里高程系统就可以大地高作为假定高程。

至此，我们就已经建立了测区的独立平面直角坐标系。此坐标系其实也是一个地心坐标系。

平面坐标和高程与国家控制点联测后，即可归算到国家坐标系。