北斗精密定轨及广播星历轨道精度评估

陈　明，武军郦，李志才

(1.武汉大学 测绘学院，湖北 武汉 430079；2.国家基础地理信息中心，北京 100830；3.导航与位置服务国家测绘地理信息局重点实验室，北京 100830)



北斗精密定轨及广播星历轨道精度评估

陈明1,2,3，武军郦2,3，李志才2,3

(1.武汉大学 测绘学院，湖北 武汉 430079；2.国家基础地理信息中心，北京 100830；3.导航与位置服务国家测绘地理信息局重点实验室，北京 100830)

目前各类用户对基于北斗卫星导航定位服务需求在不断扩大，由于广播星历实时、易获取，北斗广播星历精度是实时导航定位用户关心的问题，也是检验系统是否达成设计指标的关键因素。文中基于国家基准站和MGEX站计算北斗精密轨道，重复弧段精度优于利用国际站计算结果。将计算的北斗精密轨道作为参考，更加准确地评估分析北斗广播星历轨道误差的精度。分析结果显示，北斗广播星历轨道径向精度优于法向和切向精度，且法向误差具有较为明显的周期性。各类卫星中，GEO卫星精度稍差，而IGSO和MEO卫星与GPS在同一量级。随着北斗卫星系统逐步组网完善，地面监测站分布趋于合理，北斗系统整体性能将会不断提高。

北斗；广播星历；精度；评估

随着北斗卫星导航系统逐渐组网完善和多个卫星导航系统的不断发展，各类用户对各类精度的卫星导航定位的服务需求在不断扩大，国内和国际的组织机构也纷纷加强对北斗的研究力度。北斗系统具有监测站区域性分布和星座异构的特点，在基于北斗的卫星导航定位应用中，由于广播星历实时、易获取，北斗系统广播星历精度成为实时导航定位用户最为关心的问题之一，也是检验系统是否达成设计指标的关键因素。

针对北斗卫星导航系统精密轨道和广播星历轨道精度研究很多，但受国内北斗站点分布限制，大多基于全球MGEX站和少量国内站进行北斗卫星定轨[1-3]。本文基于全国均匀分布的国家基准站以及国际MGEX站计算北斗精密轨道，轨道重复弧段精度优于只利用国际站计算的结果。将计算得到的北斗精密轨道作为参考，系统评价北斗广播星历轨道精度的短期和长期变化情况，可为导航定位用户提供较为准确的参考。

1　精密轨道计算

国家测绘地理信息局组织实施的国家现代测绘基准体系基础设施建设项目，在全国均匀布设了360个国家GNSS连续运行基准站，其中210个站具备接收四系统卫星数据的能力，这可为北斗定轨定位等相关研究提供数据资源。本文选取该项目在全国范围建设的30个基准站(站点分布见图1a)以及M-GEX计划中兼容北斗的基准站(见图1b)，其中国家基准站在国内基本均匀分布，将计算得到的北斗卫星精密轨道用于北斗广播星历精度检核。

卫星精密定轨计算主要包括卫星动力学轨道初值获取、轨道积分、观测值误差改正与线性化、法方程组建与求解等步骤。

图1　卫星精度定轨使用的基准站分布图

表1　轨道重复弧段精度表　cm

表2　与GBM轨道比较精度表　cm

以2015年300 d计算的结果为例，计算得到的精密轨道的重复弧段精度[4]以及与GFZ发布的精密轨道比较的结果见表1、表2，精度优于只利用国际站的结果[10]。从表中可以看出，IGSO和MEO卫星的重复弧段三维RMS优于10 cm，与GBM轨道比较的RMS优于30 cm。GEO卫星重复弧段三维精度优于50 cm，与GBM轨道比较的RMS除C02卫星外，优于2 m。由于GBM的北斗精密轨道也是利用数量有限的兼容北斗的MGEX站计算得到，站点分布不是非常合理，尤其是在GEO，IGSO卫星可视范围的站点较少，造成本文计算的北斗精密轨道与GBM轨道在GEO,IGSO卫星的差别较大。而MEO卫星为星下点轨迹历经全球的中轨卫星，中国区域的基准站较少，对其定轨影响较小，本文计算的北斗精密轨道与GBM轨道的差别较小，三维RMS在10 cm之内。由于本文计算的北斗精密轨道采用更为合理的站点分布，且其重复弧段精度较好，本文将其作为参考值进行广播星历的轨道精度评定。

2　轨道精度分析方法

对广播星历进行精度评估一般采用两种方法，即激光观测量和事后精密星历进行评估[5]。其中，激光观测量分析方法由于SLR站受观测条件限制使得观测量较少，并非全方位和全时段的评价。事后精密星历评估就是指利用高精度的事后精密星历与广播星历比较来分析广播星历的精度，本文主要采用事后精密星历评估的方式。

2.1轨道插值

计算得到的精密轨道按照15 min的时间间隔给出各个卫星的坐标和速度，利用拉格朗日插值公式，可求得任意时刻的卫星位置和速度。由于广播星历的精度一般在米级，而精密星历内插的精度损失一般在厘米级或以下，因此该精度损失并不影响用插值点轨道精度体现广播星历的精度[6]。

设在n+1个时间节点上的卫星坐标值依次为x1(t1)，x2(t2)，…，xn+1(tn+1)，则t时刻函数值的插值算式为

在求出离散点之间任意时刻的卫星位置和速度后，直接利用广播星历计算的卫星位置和精密星历内插的卫星位置进行比较，即可得出某一时刻广播星历在R，T，N 3个方向上的轨道误差。考虑到评估广播星历对实时定位用户影响，本文利用广播星历计算卫星位置时，采用已播发的、距当前历元最近的星历数据。

2.2分析指标

为量化北斗卫星广播星历的精度，本文利用RMS,URE对所有北斗卫星的广播星历进行统计分析。其中，将卫星轨道的误差从地心地固坐标系转换到卫星轨道坐标系后，得到径向(R)、切向(T)、法向(N)这3个方向的误差分量后，便可分别计算广播星历的三维RMS和一维RMS。

URE也是广播星历评价指标之一，主要取决于卫星位置和卫星钟的精度，相对RMS来说，URE是对卫星星历误差的综合评价。由于卫星轨道高度的差异，北斗系统URE的计算公式不同于GPS，不同类型的计算有所不同，对于GEO和IGSO卫星对于MEO卫星

3　算例分析

本文利用国家基准站和国际M-GEX站点计算2015-10-24～10-31的北斗精密轨道，将北斗广播星历和计算得到的精密轨道进行对比，获得这段时间内北斗各卫星广播星历轨道精度变化情况。

3.1单天轨道精度分析

首先对单天时间内北斗卫星轨道精度变化情况进行分析，选取2015-10-24全天广播星历轨道在径向、切向、法向3方向分量RMS大小作出统计分析，由于篇幅所限，北斗3种类型卫星各选取一颗进行绘图，依次为C04(GEO)、C10(IGSO)和C14(MEO)，其卫星误差曲线图见图2。

从图2可知，北斗广播星历轨道精度在径向方向最好，这是由于根据开普勒定律，在卫星沿轨道的旋转周期已经能够精确测定的情况下，可以估计出高精度卫星轨道长半轴，即径向方向。因此同GPS,GLONASS广播星历精度规律类似，北斗广播星历径向精度优于另外两方向[7]。另外，北斗广播星历轨道精度在切向方向较差，且存在一定程度上的系统性偏差。而法向误差存在较为明显的周期性变化，其中GEO和IGSO卫星误差周期为24 h左右，MEO周期为12 h左右，与北斗卫星运行周期一致。

图2　单天卫星轨道误差曲线图

3.2多天轨道精度分析

由于单天的轨道精度并不能完全体现北斗广播星历的精度情况，因此进一步统计连续8 d北斗卫星的广播星历轨道在3个方向分量RMS。仍以C04,C10,C14等3颗卫星为例，绘制卫星轨道误差曲线图，如图3所示。

图3　多天卫星轨道误差曲线图

多天结果显示，径向精度好、切向精度差以及法向误差的周期性等特点与单天结果一致。此外，从图3中可以看出，广播星历轨道误差在相邻两天的交替时刻存在精度跳跃现象，这与广播星历的更新周期和预报精度随时间衰减有关，并且精密星历的轨道精度也会在两天交替时出现跳跃现象[8]。而切向存在的系统误差，经分析可能与定轨时的算法有关[9]。

为对广播星历的精度进行进一步的定量分析，图4和表3统计了上述时段内北斗广播星历3个方向的RMS和均值、一维RMS、3DRMS以及URE。从中可以看出，GEO卫星精度明显比IGSO和MEO卫星差，其3DRMS约为2～5 m，URE在0.5～1.2 m之间,而C02的3DRMS则达到9 m，主要是由于其切向精度较差，可能与卫星机动有关。在5颗GEO卫星中，由于C03星下点经度约为110°，位于5颗GEO卫星中间，精度较好，3DRMS和URE分别约为2.3 m和0.5 m。对于IGSO和MEO卫星，3DRMS基本都在2 m左右，URE则在0.3～0.5 m之间，和GPS广播星历轨道精度在同一量级，但仍稍差于GPS，主要原因在于卫星原子钟的性能和地面监测站的分布合理性尚与GPS有一定差距。

表3　北斗各卫星广播星历精度统计表　m

图4　3方向RMS和均值

在径向、切向、法向3个方向中，径向RMS为0.4～0.9 m，均值绝对值均在0.15 m之下；法向RMS为0.4～2 m，均值绝对值均在0.5 m以下；切向精度相比其他方向略差，GEO卫星切向RMS大多优于5 m，均值绝对值大多大于1 m，这是由于GEO卫星在基于载波相位观测数据精密定轨中切向分量存在米级系统误差，以及广播星历本身精度量级也在米级所致[10]；IGSO和MEO卫星切向RMS则优于2 m，均值绝对值小于1.5 m。

为了进一步验证北斗广播星历轨道精度的长期变化，统计2015年连续12个月所有可视北斗卫星的广播星历精度情况，由于数据量较大，且考虑到星历精度变化缓慢，每10 d仅选取一天的数据进行测试分析，每个月统计一次RMS，得到3类卫星的轨道误差统计直方图如图5所示。

图5　3方向RMS和均值(m)

由图5可以看出，IGSO卫星和MEO卫星2015年北斗广播星历轨道精度变化较为稳定，切向和法向一般优于2 m，径向一般优于0.8 m。GEO卫星法向精度优于2 m，径向精度优于0.8 m，切向精度较差，在4～10 m，C02卫星最大可达13 m。2015年2月的轨道精度稍差，应与2015年2月太阳活动和电离层活跃有关。

4　结束语

本文基于全国均匀分布的国家基准站以及MGEX站计算北斗精密轨道，并对北斗广播星历轨道误差进行较为系统全面的评估分析。分析结果表明，北斗广播星历轨道径向精度优于法向和切向精度，且法向误差具有较为明显的周期性。GEO卫星精度稍差，三维RMS为2～9 m，其中C03卫星精度最好，C02和C05精度较差。而IGSO和MEO卫星三维RMS则在2 m左右，与GPS基本相当。此外，分析2015年全年广播星历的精度变化情况，结果表示北斗广播星历轨道精度变化幅度较小,并与一周分析的结果相符。

北斗广播星历的卫星轨道基于数量较少的地面监测站计算得到，原子钟精度与GPS相比稍低，目前北斗广播星历的卫星轨道整体精度目前稍低于GPS,在定位计算时对广播星历精度较差的卫星可以考虑降低其观测值权重。今后随着北斗卫星系统逐步组网完善，国内北斗基准站数量越来越多，全球北斗基准站的分布也越来越趋于合理，北斗广播星历轨道和精密定轨的精度均会有相应的提高，成为与GPS相当甚至在某些方面优于GPS的全球性卫星导航定位系统。

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Precise orbit determination and broadcast ephemeris accuracy assessment and analysis for BDS

CHEN Ming1,2,3, WU Junli2,3, LI zhicai2,3

(1. School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China;2. National Geomatics Center of China, Beijing 100830, China; 3. Key Laboratory of Navigation & Location Based Service,National Administration of Survey,Mapping and Geoinformation, Beijing 100830, China)

Currently the demand for all types of users based on BDS navigation and positioning services continues to expand. With the real-time and accessible features, BDS broadcast ephemeris accuracy is the issue of interest for users in real-time navigation and positioning, and a key factor whether the design specifications of the inspection system is achieved. In this paper, the BDS precise orbit is calculated based on the national reference stations and MGEX stations, of which the overlap accuracy is better than that only using international stations. Taking the precise orbit as reference, the broadcast ephemeris orbit accuracy is analyzed. The result indicates that the precision of radical direction is excel in tangential and normal direction, and the normal error has obvious periodicity. BDS IGSO and MEO satellites have comparable precision with GPS, while GEO satellites remain a little worse. As BDS network gradually improves, and the distribution of ground stations becomes uniform, the overall performance of BDS will continue to be improved.

BDS; broadcast ephemeris; accuracy; assessment

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2016.11.001

2016-05-06

国家测绘地理信息局基础测绘科技项目(15-JC-C01-5)；国家863科技计划(2014AA123104)；国家测绘地理信息局公益性科研专项(201512004)

陈明(1984-)，男，高级工程师，博士研究生.

P228

A

1006-7949(2016)11-0001-06