《非零应矩弹性理论》下压杆稳定临界力及实验验证
2016-08-10黄双华韩文坝
刘 帅 郭 剑 黄双华 韩文坝
（攀枝花学院土木与建筑工程学院 四川攀枝花 617000）
《非零应矩弹性理论》下压杆稳定临界力及实验验证
刘 帅 郭 剑 黄双华 韩文坝
（攀枝花学院土木与建筑工程学院 四川攀枝花 617000）
《非零应矩弹性理论》推导出来的压杆稳定临界力公式，与现行弹性理论欧拉压杆稳定临界力公式完全不同。为了验证其正确性和准确性：我们大学生创新创业科研组，对压杆稳定临界力进行了实验测定；用实验值与两种理论值相对比，来判定哪种理论与实验值相符合，就是正确的理论。
压杆稳定；弯矩；柔度；临界力；欧拉公式
引言
大型工程由于压杆失稳，造成坍塌事故，层出不穷。给人类生命财产造成严重损失。追究其原因：除质量事故外，主要是由于弹性理论中的问题造成的。下面对弹性理论存在的问题加以简介（详见非零应矩弹性理论[1]）。
1 现行弹性理论存在的无法解决的问题
（1）受相等、相反力偶作用的等直杆部分体不能处于平衡
图1 圆柱扭转部分体不能处于平衡
如图1（a）受相等、相反力偶作用的等直杆，假想地沿中心轴线，剖开成两个半圆柱体，则每个半圆柱体都不能平衡；注意：两端外表面只有力偶矩作用，没有应力。圆柱面（ABO′O）和（CDOO′）上，由剪应力互等定理的导出的剪应力τ[2]构成的剪力，方向相反、相等，处于平衡（省略计算）。而其剪力对Y轴的力矩都为顺时针方向，不能保持其平衡，这与实际不符。
（2）受纯弯曲的矩形梁部分体不能平衡
如图2（a），两端受相等、相反力偶作用的矩形梁，其弯矩图如图2（c）所示。其剪力图为零[3]。假想地把梁沿中性面剖开，成上下两部分，再用垂直于X轴的平面（nn），把梁切成左右两个部分，即梁被切成四个部分。以左段上、下两部分为例，见图2（d）和（e），此二段梁只受拉应力或压应力的作用，都不能处于平衡（注意梁端面没有应力作用）。这与实际完全不符。扭转和弯曲不平衡实例很多，不多列举。详见《非零应矩弹性理论》中的实例。
要保持图1（b）半圆柱体扭转的平衡，只有等直杆内没有真剪应力（其剪应力只是相当应力）；纯弯曲没有正应力（其正应力只是相当应力）。这就是弹性理论必须用应矩理论加以修正的原因之一。
图2 纯弯曲梁部分体不能处于平衡
（3）圆轴扭转剪应力破坏了平面假设[4]（详见《非零应矩弹性理论》P11）。
（4）圆轴扭转剪应力互等定理互相矛盾（详见《非零应矩弹性理论》P14～16）。
（5）圆轴扭转剪应力和牛顿第三定律产生矛盾（详见《非零应矩弹性理论》P14～15）。
（6）第三、第四强度理论[5]会得出，无论多么大的应力都不会使受三向等应力拉伸的物体破坏，哪怕此物体是用萝卜做成的正方体也不会破坏，这完全不符合实际。
2 现行弹性理论认定：作用在单位面积上力矩的极限（应矩）恒为零[2]的结论，必须加以修正。
理论力学[6]指出：受外力作用的物体向任意点简化都得到主矢和主矩。当应矩恒为零时，则其主矩也恒为零。这就违背了上述理论力学的基本原理。《非零应矩弹性理论》证明了内力的应矩恒等于零；外力的应矩不等于零。《非零应矩弹性理论》也证明了：弯曲没有正应力，而压杆稳定临界力欧拉公式[7]是用正应力理论推导出来的。因此，必须用弯应矩理论加以修正。
3 应矩理论下的压杆稳定临界力公式
应力理论下压杆稳定临界力欧拉公式为：
式中：E——材料的弹性模量，钢材E=2.1×1011，N/m2。
IZ——对中性轴的惯性矩。对于圆形梁
μ——杆件两端约束的长度系数。
l——杆长。
用类比的方法可以得出，应矩理论下的压杆稳定临界力公式[1]：
式中：Gw——为弯曲弹性模量[1]，实测45号钢：Gw=2.1×109，N/m；
SZ——绝对静矩：圆形杆
4 两种理论的压杆稳定临界力之比
式（3）说明两种理论下，压杆稳定临界力之比与直径D的大小有关。
5 两种理论下，压杆稳定临界力相等时临界直径
由（3）式，F1jσ=F1jm时：
直径D*为两种理论压杆稳定的临界直径。它的物理意义：当直径D*＜34mm时，F1jσ＜F1jm，说明F1jσ是能保证压杆稳定安全；当D*＞34mm时，F1jσ＞F1jm，说明应矩理论计算出的F1jσ是不能保证压杆稳定安全。
由于条件限制，D*＞34mm不能进行实验。只做D*＜34mm的实验。
只要判定两种理论值，哪个与实验值相接近，哪个就是正确的理论。
6 压杆稳定临界力的实验测定
（1）原理：实测（压杆长为l，直径为D的45号钢和碳素结构钢杆）圆压杆稳定的临界力与两种理论的临界力的计算值相对比，与实验值接近者证明其理论的正确性。
（2）时间：2015年10月。
（3）实验地点：攀枝花学院测试分析中心。
（4）实验材料：45号钢和碳素结构钢圆杆。
（5）实验材料尺寸：一组四根，D=14.41mm，长l=400mm。二组两根，D=18.58mm，长l=400mm。
（6）实验设备：INSTRON-英斯特朗——（美国产拉压试验机）最大荷载100kN，最大行程1.5m。
（7）压杆两端连接方式：拉压实验机底座平台上，设有一直径d=20mm圆孔，把压杆下一端插入圆孔中；杆件上端与拉压实验机加力板直接接触。则压杆连接的长度系数介于1～2之间，本实验取μ=1.4（见张耀春主编，周绪论红副主编钢结构设计原理P190：钢压杆连接*的取值范围）。
（8）保证压杆稳定实验值准确性的措施[8～10]。
①保证实测实验杆的直径和长度的准确性。
②保证实验杆表面光洁度、垂直度、两端面平整。
③保证杆件内无夹杂、砂眼、裂纹（由于条件限制，没有做此项工作；虽然对实验有影响，但是对于两种理论造成的影响是相同的）。
④压杆稳定实验加载时，要保证杆件端面与机座底面垂直。
⑤本实验加载与变形全程电脑自动记录（有记录可查）。
7 应力、应矩压杆稳定临界力理论值与实验值对（见表1）
表1 应力、应矩压杆稳定临界力理论值与实验值对比表
8 结论
对比表1可见：两组实验数据都与应矩理论计算值相接近：一组误差为10%。二组误差为3%；而应力理论的计算值误差很大：第一组误差为62%，第二组误差为47%。可见应矩理论是正确的。这就找到了直径D*＞34mm时的压杆失稳事故经常发生的根本原因：是应力理论的错误造成的。
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TU311.2
A
1004-7344（2016）29-0283-02
国家级大学生创新创业科研项目（2014CXCY021）。科研组成员：寇云蛟，杨运超，王梁鑫，张川江。
2016-9-20
刘帅（1995-），男，四川简阳人，攀枝花学院2013级房建二班在读本科生。郭剑（1978-），女，四川人，副教授，硕士，从事力学教学和研究工作。黄双华（1957-），男，四川人，教授，硕士，从事结构工程、岩土工程研究工作。
韩文坝（1938-），男，辽宁人，教授，本科，从事力学基础理论研究工作。
