高效数学课堂，从讲透例题开始

柳金晶（绍兴市越城区孙端镇中学）

高效数学课堂，从讲透例题开始

柳金晶
（绍兴市越城区孙端镇中学）

随着新课程理念的不断深化，如何打造轻负高效的课堂已成为一线教师急需解决的问题。提高课堂教学效率需要教师充分理解教材，揣摩教材编写专家选择例题的用意。不但要思考例题与本堂课知识点的关联，还要考虑与接下来所学知识的联系，做到知识点的深化与可持续发展。学生能够将同一知识点运用于不同的情境中，正是学以致用这一教学目标的最好诠释。所以教师必须把知识点讲透，特别是承载了知识点的经典例题。

“马饮水”模型；情境教学；高效课堂

课本中的例题是经过学科专家精挑细选的，教师的任务就是把例题讲透。所谓讲透题目，就是不但要讲清例题与本节课知识之间的关系，还要教会学生在不同情境中灵活运用知识，并注重与其他学科的互相渗透。讲透题目是高效教学的必然要求，下面我通过“马饮水”模型的教学来进行说明。

原题是浙教版八年级上册50页例2，题目为：直线l表示草原上的一条河，一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中，他沿怎样的路线行走，能使路程最短？作出这条最短路线。

解答此题比较容易，即作点A关于直线l的对称点，对称点与B的连线与l的交点就是所求的点。这样操作的可行性，可以用两点之间线段最短（或者三角形的两边之和大于第三边）来解释。教师要思考这一例题放置的位置是图形的轴对称这一课时，所以要把轴对称的本质体现出来，即抓住本质，形成模型。事实上，这是一个典型的“马饮水”数学模型。它的本质是，在轴对称图形中，寻求一动点到两定点的距离和最短。这一模型的考查非常多，下面通过不同的问题情境，与其他学科的渗透以及问题的深化三个方面来进行说明。

一、不同情境下的数学问题

首先是不同的几何模型。几何是初中数学的一个重要组成部分，几何图形的考题千变万化，比如“马饮水”模型就可以放入各种基本几何图形中（一般是轴对称图形）。

情境1：等腰三角形

如图，已知在等腰△ABC中，∠ABC=120°，P是底边AC上的一个动点，M、N分别是AB、BC的中点，若PM+PN的最小值为2，求△ABC的周长。

情境2：正方形

正方形ABCD的周长为8，点E是线段AB的中点，点P是对角线AC上的一个动点，求PE+PB的最小值。

情境3：圆

AB是⊙O的直径，OC是⊙O的半径，OC⊥AB，OC=1，点D在弧AC上，弧AD是弧CD的2倍，点P是半径OC上的一个动点，那么AP+PD的最小值是多少？

事实上，只要具备轴对称的图形都可以出这类考题，比如菱形、等腰梯形等等。由于篇幅的原因，就不再赘述。

其次是不同的函数图像。由于“马饮水”模型的本质是轴对称性，所以它的应用不仅可以是几何图形，还可以是具有轴对称性的函数图象。初中学习的函数图像都具备轴对称性，所以这一知识点也可以放在函数图像上。下面就举双曲线与抛物线两个例子。

情境4：双曲线

情境5：抛物线

已知点A（-4，8）和点B（2，n）在抛物线y=ax2上。

（1）求a的值；

（2）求点B关于x轴对称的点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求点Q的坐标。

二、渗透在其他学科中

理科的学习总会有许多的联系，其中物理学科与数学学科的关系就很紧密。比如光线的传播，总是按照最短路线进行的，与数学中的最小值很相似。下面就举一个光线反射的例子。

例.一束光线从y轴上的点A（0，2）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（6，6），则光线从点A到点B所经过的路程是多少？

三、同一知识点的继续深化

如图，一牧民从A点出发，到草地MN去喂马，该牧民在傍晚回到营帐B之前先带马去小河边PQ给马饮水（MN、PQ均为直线），试问牧民应走怎样的路线，才能使整个路程最短？（简要说明作图步骤，并在图上画出）

总之，数学教学是一份富有创造性的工作，要提高工作的效率，教师必须要充分利用好教材，把教材中的例题讲透。只有这样，才能让学生摆脱题海战术，为学生的减负做一点切实有效的事。

王淑敏.新课改背景下提升初中数学课堂教学效率的策略研究［J］.新课程，2015（11）：137.

·编辑 赵海宏