抓住本质解一类含多个绝对值的自主招生数学题

2016-08-10吴建城福建省南安市第一中学

新课程(中学) 2016年3期

吴建城（福建省南安市第一中学）

吴建城
（福建省南安市第一中学）

高考范围内的绝对值问题，一般一个式子中最多出现两个绝对值，但是在自招和竞赛中经常会碰到多绝对值的问题。实际上解含绝对值的相关题目，解题的关键是想办法把绝对值去掉或者利用绝对值的几何意义。以2011年、2012年两年北约试题中出现的绝对值题目为例，对题目进行简单解析并加以说明.在解决自主招生的绝对值问题中，要善于抓住问题的本质，合理运用数学思想方法解决问题.

绝对值；自主招生；本质；绝对值的几何意义

高中数学教材出现绝对值不等式是在选修系列4-5中，一般最多出现两个绝对值，但是在自主招生考试和数学竞赛中，我们经常会碰到多绝对值的问题，实际上绝对值相关题目的解题关键是想办法把绝对值去掉或者利用绝对值的几何意义.

下面对2011年、2012年两年北约试题中出现的绝对值题目加以说明.

北约数学试题的题目一向描述简单，讲究“顿悟”.一般情况下并不强调非常繁杂的计算，一旦抓住问题的本质，往往就能顺利解答.

2012年北约试题的前6道小题中有两道题涉及绝对值问题：

另外，2011年北约试题的第7题也涉及多绝对值函数的最值问题.这道题目是整张试卷中最难的题目，但实质上如果能抓住绝对值的几何意义这一本质，再运用由特殊到一般的解题思想，也能将题目轻松解决.

解析：考虑简单情形：