从“纸上谈兵”到“真枪实弹”——中职数学实验的设计与实施

张春妮

（浙江省杭州市乔司职业高级中学）



从“纸上谈兵”到“真枪实弹”
——中职数学实验的设计与实施

张春妮

（浙江省杭州市乔司职业高级中学）

摘要：数学实验要求学生“从做中学”，通过实践、探索、发现理论知识的形成过程，体会相关定理的具体意义，理解数学的本质。从观察式、模拟式、操作式、探索式四种类型的数学实验设计出发，通过实践提炼出中职数学实验课程的操作流程，并总结出有效实施数学实验的策略。

关键词：数学实验；实验设计；实施策略

随着信息技术的飞速发展，数学实验越来越受到世界各国的重视。美国的中学有专门的数学实验室，英国的数学教材中也提供了非常丰富的实验材料。为适应时代的需求，高等教育出版社于2013年在中职课程改革规划教材数学的修订中新增了数学实验模块。新增模块的内容融入中职数学的各章节，结合了相应的教学内容，针对性较强。在学习和理解编者意图的基础上，我们对教材中隐含的教育资源进行挖掘，根据我校学生的具体学情及认知特点，设计了一系列的数学实验项目，开展了中职数学实验课程的尝试。

一、中职数学实验的界定

数学实验是指为获得某种数学理论、检验某个数学猜想或解决某类数学实际问题，实验者运用一定的物质手段，在数学思维活动的参与下，在特定的实验环境下进行的一种数学探究活动。因此数学实验应从教学设施、教材内容、学生能力和认知特点等实际情况出发，内容的选择上注重典型性、针对性、探究性和趣味性，而其设计上应遵循以下原则：

1.目的性原则

进行数学实验应有明确的实验目标，不能盲目地、无选择地运用。实验的核心是解决教学中的重、难点问题，而不能把实验当作一种形式，为了实验而实验，为了探究而探究。

2.适度性原则

数学实验是数学学习的补充和辅助，而不是替换和否定。它应当起画龙点睛的作用，而不是画蛇添足。传统的教学手段虽有其局限性，但也有其独到的优势。因此，实验设计中应选择具有典型性、针对性的内容，适度开展数学实验。

3.适用性原则

数学实验应适用于某一特定的学习内容和情境，设计中以“适用、能用、易用”为准则，不宜过分追求“高、精、尖”，避免“难、杂、烦”。

4.探究性原则

在数学实验中，学生由于亲自动手操作，从一个旁观者和听众变成一个直接参与者，培养了动手能力、建模能力和数学应用的意识，从而主动完成数学知识的构建。因此，实验的设计应高度重视学生的参与广度、互动频率和探究深度。

中职数学实验的设计与实施理论框架如下图所示：

图1　“中职数学实验的设计与实施”理论框架图

二、中职数学实验的设计

如果从数学实验教学设计的角度出发，以实验任务为划分标准，可以将中职数学实验分为观察式、模拟式、操作式、探究式四种类型。四种类型中，学生的主观认识作用是不同的，呈顺次递增的特点。

1.针对概念的“观察式”实验

观察式数学实验注重对数学概念的直观解析。学生在对实验现象的观察过程中加深了对数学概念的理解和数学问题的认识，使抽象、枯燥的数学概念形象化。

圆锥曲线演示仪就是典型的观察式实验的工具，对于某些需将静态问题动态化的概念问题可借助计算机强大的作图能力或运算功能完成常规实验所难以呈现或表达的数学内容。其中较为常见的软件平台包括几何画板、Mathematics、MATLAB等。有些验证式数学实验需要机械地重复，这时候不厌其烦的计算机能帮助我们很好地完成。例如用几何画板模拟的投币实验和蒲丰投针实验。

就实验活动本身而言，这类实验操作结构比较简单，实验过程的变量较少，对主体的主观认识能力要求不高，而作为实验的中介，计算机的作用被扩大。因此此类实验活动常用于某概念的获取或者定义的理解上。

2.针对现象的“模拟式”实验

数学中的一些复杂现象往往无法在静观或想象中完成对它的刻画，因此我们需要借助一些实验载体去描述或展现它，这类数学实验通常被称为模拟式数学实验。我们以圆锥曲线的生成开展实验，实验过程如下：

实验目的：让学生在实验操作中感性地认识圆锥曲线，加深理解。

实验工具：手电筒、白色纸板

实验过程：

（1）在白色纸板上画出平面直角坐标系，并将其固定在墙上。

（2）将强光手电筒光束垂直照射在纸板上，此时，光束呈圆锥体形，观察光束垂直照射在纸板上所形成的图形。

（3）适当调整手电筒与纸板的夹角，观察光束在纸板上所形成的图形，并记下你的发现。

这种传统的操作教具或实物模型的实验教学，可以大大简化和纯化数学对象，有利于发现问题的实质。同样的实验也可借助数学软件去完成，与传统的实验方式相比，计算机模拟实验虽然对学生的动手能力有所弱化，但其知识体系更加完备，优点体现在展现平面和母线平行（抛物线）和不平行（双曲线）上。

在模拟式数学实验中，主体的主观认识虽对实验的进程影响不大，但实验操作需对变量加以控制，只有主体参与才能实现这种控制。通过客体“可视化”的模拟，加快了学生的认识速度，缩短了认识进程。此类数学实验常用于较复杂现象的探究过程中。

3.针对规律的“操作式”实验

操作式数学实验通常是指在人为干预控制实验对象的条件下进行观察、测算、归纳等，并从中发现数学事实，以深刻理解数学原理及其规律的实验。因此，它也是数学实验最常见的形式。现以正弦型曲线的操作实验为例分析其实施中的关键环节：

图2　　操作理解式实验课程实施环节图

（1）选取实验主题

数学实验与传统意义的物理、化学等实验不相同，它的主要材料是思想，而不是物质。以学生动手操作、直接体验、研究探索的学习为基本方式，它的设计和开展是建立在主体主动体验诉求和具体行动基础上的，其目的在于提高学生的数学素养及综合应用能力。在实验设计之初，教师应认真钻研教材，挖掘具有实验价值的因子，选取合适的内容作为实验主题。

正弦型曲线y=Asin（ωx+φ）是中职数学的重要内容之一。在现实生活中有潮汐等原型。而且它和电子电工、机械、数控等专业课程的相关知识联系紧密，例如正弦交流电的解析式。正弦型曲线y=Asin（ωx+φ）的实验价值颇高，因此我们选取本节内容作为数学实验的主题。

实验主题的设计中要注重展现知识形成和发展的过程，给予学生亲身感受和体验的机会，在数学学习中使学生参加活动、增加体验、获得认知、发展情感态度与价值观得到和谐统一。活动主题的确定应该切合学生的实际并突出职业教育的特色。

（2）创设实验情境

创设情境是指教师在学生动手实验之前，给他们提供的学习准备。数学实验的原材料大多不是物质，因此在动手实验之前，教师需要精心准备实验所需要的半成品，而把实验的过程留给学生。数学实验的主材料是思想而不是物质，因此大部分数学实验的情境需要借助信息技术来创设。例如正弦型曲线y=Asin（ωx+φ）的实验就可以借助Flash提供的控制性接口去完成。

（3）动手实验操作

在实验课程中，学生是通过“做数学”来完成学习的，通过观察、实验去获得感性认识。在这一环节中，学生按照实验要求，动手完成相应的实验操作，努力去寻求实验数据反映出的规律性。探寻过程中可集思广益，通过小组合作的方式去完成。

图3　　利用Flash软件进行交互实验过程图

在正弦型曲线y=Asin（ωx+φ）的实验中，学生通过输入A，ω，φ的值来观察图象的变化，在动手实验中完成知识的构建。

（4）提出实验猜想

提出猜想是数学实验过程中的重要环节，和动手操作、讨论交流密不可分，是实验的高潮阶段。猜想是在动手实验的过程中产生的，它的提出依赖于直觉思维即灵感。而灵感的产生，除了需要具有一定的数学素养外，还应对所面临的问题有比较深入的理解。而且猜想是根据实验结论而提出的，不能凭主观随意乱猜，要合乎实际，接近事实。

学生在上一环节中，初步理解了A，ω，φ的值对图象的影响，得出猜想：要得到正弦型曲线y=Asin（ωx+φ）的图象，可以将正弦曲线y=sinx按横坐标伸长或缩短、沿x轴平移、纵坐标伸长或缩短的顺序完成。

（5）验证实验结论

验证猜想是数学实验中不可或缺的环节，它是科学发现的一个重要步骤，是获得正确结论的关键，也是对数学实验成功与否的判断。当学生提出自己的猜想后，再通过实验方法、演绎的方法或者列举反例的方法加以验证，无论学生的猜想正确与否，都将会受益匪浅。

学生猜想出正弦型曲线y=Asin（ωx+φ）的图象变化方法后，可再次利用实验软件加以验证，并将变化的量予以确定。

图4　利用几何画板进行交互实验过程图

学生提出的猜想，可能有以下三种情况：学生对自己的猜想既不能给予肯定，也不能给予否定；学生凭直觉知道猜想是正确的，但却无法通过严格的逻辑加以证明；学生知道自己的猜想是不恰当的，但却不能举出反例予以否定。此时，教师要热情耐心地帮助学生证明猜想或帮助学生举出反例否定猜想。

操作理解类数学实验为学生提供了所要学习的知识与已有经验建立内部联系的实践机会。这类实验进一步增强了实验主体在认识过程中的作用，其价值体现在它既能使经验材料经过数学抽象得以升华，又可以使数学现象具有可操作化的现实背景。此类数学实验因其具备良好的利用价值，被作为数学实验的范式。

4.针对问题的“探索式”实验

如果说操作理解式数学实验是当今的主流，那么探索建构式数学实验则可视为未来的发展趋势。因为探索建构式的实验对象是对结论未知的数学问题，学生需要自己选择实验素材对提供的实验课题进行探究，在亲身实践的过程中收获数学知识、数学理解以及自主探究的数学思想、数学方法。

探索式实验的实施环节在操作式实验的基础上进行了提升：

图5　探索建构式实验课程实施环节图

探索建构式数学实验的实施过程中强调学生在“活动”中学习、在“实验”中学习，注重学生的自我发现、探索建构和交流分享。因此教师的指导要关注过程，兼顾结果。了解学生在实验过程中遇到的困难和问题，倾听学生在实验中的感受和体悟，引导学生在过程的不同阶段以任务为取向，探索相应的问题解决方式，帮助学生深化实验的进程，最大限度地挖掘学生的创造力。其核心的三个步骤分为初始方案的实施、实验方案的修正、实验成果的展示。

这类实验设计的重要意义就在于使学生在各种认识水平上得到提升，对学习结果没有唯一的标准。实验的最终目的是使学生在实验中真正通过“探索”达到“建构”数学认知结构的目的。

三、中职数学实验的实施策略

1.运用数学实验，激发学生学习的动机

教师在数学实验组织过程中，要以学生的认知结构为依托设计数学问题，或者根据学生提出的问题，为学生设置实验课题，虽然数学实验留给学生的思维空间很大，但是学生的努力目标和方向却是具体的，是他们经过努力可以达到的。这样学生才会具有强烈的学习动机，积极参与到数学实验中来。

2.运用数学实验，增加学生学习的主体性

数学实验的核心思想是学生的“再创造”。因此教师在实验情境的创设中、实验素材的准备中应给学生适当“留空”，通过精心设置的实验环节调动学生的积极性、主动性和创造性，促使学生的主体性得到发展和完善。

3.运用数学实验，展现知识的形成过程

中职数学课程标准指出，数学教学要展现知识形成和发展的过程，提供学生亲身感受和体验的机会，在数学学习中使学生参加活动、增加体验、获得认知、发展情感态度与价值观得到和谐统一。而数学实验恰好搭建了这样一个平台，因此教师应注重实验的过程，引导学生将重点、难点细化成一个个小小的任务，在攻克它们的同时完成知识的建构。

4.运用数学实验，提高学生的思维层次

数学实验的规范动作是“做中学”，而不是机械地记忆或练习书中现成的结论、定义和方法。在数学实验中，教师应该关注学生分析问题、解决问题的数学能力，关注学生大胆猜想、小心验证的科学态度，关注学生创造性思维的培养，促使学生将数学的思维方式铭记于心，并产生持久的影响。

尽管数学知识本身是枯燥乏味的，但它的表述方式、产生和发展以及在实际中的应用却是生动多彩的。数学实验教学不是要取代其他教学方法，而是对传统教学方法进行有益补充，在中职学校开展数学实验教学，符合素质教育和职业教育的要求，具有实效性和长效性。

参考文献：

［1］李广全，李尚志.数学（拓展模块）（修订版）［M］.北京：高等教育出版社，2014-01.

［2］李慧.高中数学实验教学模式的探索［D］.济南：山东师范大学，2014：21-23.

［3］谌述涛.高中数学实验教学模式的探索与实践［D］.武汉：华中师范大学，2007：19-22.

［4］林事佳.职业中学开展数学实验的几点建议［J］.科技资讯，2012（22）：197-198.

·编辑李建军