石英振梁加速度计的小波神经网络温度补偿研究

惠　进，郭栓运，尹　剑

(西安应用光学研究所，西安　710065)



石英振梁加速度计的小波神经网络温度补偿研究

惠进，郭栓运，尹剑

(西安应用光学研究所，西安710065)

摘要：捷联惯导系统中使用的石英振梁加速度计随温度输出漂移比较显著,通过理论分析和试验研究了其静态定点温度特性,提出了在处理受温度影响的加速度计数据时建立基于梯度下降学习算法的小波神经网络模型，并对其进行补偿。通过惯导系统初始对准实验结果表明,该方法与传统的最小二乘法相比,小波神经网络的非线性逼近能力更强，曲线拟合精度更高，能有效补偿加速度计的温度漂移，降低惯导系统初始对准后的姿态解算误差。

关键词：石英振梁加速度计;小波神经网络;温度漂移；姿态解算

本文引用格式：惠进，郭栓运，尹剑.石英振梁加速度计的小波神经网络温度补偿研究[J].兵器装备工程学报，2016(7):118-122.

Citation format:XI Jin, GUO Shuan-yun, YIN Jian.Temperature Compensation of Quartz Vibrating Beam Accelerometer Based on Wavelet Neural Network[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(7):118-122.

加速度计作为惯导系统的核心传感器，在重力测量和定姿定位中起到非常重要的作用[1]。温度是影响加速度计测量精度的主要因素，随着温度的变化，其相关参数呈现非线性的关系，在工程应用中，必须对加速度计加以误差补偿。

邢馨婷等[2]从加速度计的热设计、温度补偿结构设计、改善加速度计工作环境等硬件措施抑制加速度计温度漂移，但由于硬件补偿的不可更改，给整个系统的校准带来了不便；郭慧斌[3]等人基于BP神经网络建立加速度计温度补偿模型，仿真效果良好，但收敛速度慢，且在网络初始参数数据选取不当时，容易陷入局部极小点。郑长勇等[4-5]基于最小二乘法辨识加速度计先验零偏温度模型并进行温度补偿，有效地减少了加速度计在组装和安装过程中产生的误差对系统的影响，但最小二乘法容易进入局部最优，得不到全局最优解。而近几年发展起来的小波变换可以提供一个随频率改变的“时间-频率”窗口，通过伸缩平移运算对信号进行多尺度细化，从而聚焦到信号的任意细节。小波神经网络结合了小波的时频局域性和神经网络的自学习自适应能力，具有较强的逼近能力和容错能力[6]。本研究通过实验研究了捷联惯导系统中石英振梁加速度计的定点温度变化特性，利用小波神经网络对加速度计进行温度建模，并补偿惯导系统初始对准中姿态解算误差。

1小波神经网络原理

作为对前馈神经网络逼近任意函数变换的替换，小波神经网络的基本思想是用小波元来代替神经元，通过小波分解的一致逼近算法来建立小波变换与神经网络的连接，具有结构可设计性、收敛精度可控性和收敛速度快[7]等优点。小波神经网络由输入层、隐含层、输出层构成。小波神经网络较常规神经网络的优点在于：

1) 网络权值学习算法较常规神经网络简单，网络权值和基函数之间为线性关系，网络权值可以采用线性优化方法获得，使网络训练从根本上避免了局部最优同时加快了收敛速度；

2) 网络结构具有确定性，即可以借鉴小波良好的时频局部特性确定网络的初始结构，小波基函数及整个网络的确定有可靠的理论依据，从而减少网络设计结构上的盲目性；

3) 网络基于小波变换可以通过尺度伸缩和平移对信号进行多尺度分析，能有效提取信号的局部信息。同时网络具有容错性。即小波神经网络具有能够根据不完整的有噪声的信息得出完整、正确的结论。

小波神经网络模型的结构如图1,n为输入层节点个数，m为隐含层节点个数，s为输出层节点个数。Xi为输入层的第i个输入样本，ys为输出层的第l个输出值，ψ(·)为小波过程神经元激励函数，wij(t)为输入层节点i和隐含层节点j的权值，vj为隐含层节点j和输出层节点l的权值，aj和bj分别为第j个隐含层小波元的伸缩和平移尺度[6]。

本文的小波神经网络学习过程由正向传播输出过程和反向传播调整过程组成：在正向传播过程中，输入信号从输入层经隐含层逐层处理，直至输出层；如果在输出层得不到期望输出，则输出信号的误差将沿原来的连结通路反向传播，直到输入层，通过沿途修改各层的连结权值，使得误差达到最小[7]。基于梯度下降的学习算法核心如下：

含一个小波过程神经元隐层的权函数基展开、线性输出的连续小波过程神经网络可以写为

(1)

给定S个学习样本函数网络误差函数定义为

(2)

ys为对应第s个输入函数的实际输出。由梯度下降学习算法，网络权参数学习规则为

其中i=1,2,…,n;j=1,2,…,m;l=1,2,…,L。

式中α,β,γ,η分别为学习速率。为简便起见，记

则

(3)

在式(1)～式(3)中：

本研究将加速度计所处环境温度作为输入向量xi(t)，对应温度下的输出为ys，根据温度实验测得的数据，利用小波神经网络进行补偿。其中神经网络的隐层第j个过程神经元与输入层第i个单元的连接权值wij(t)，隐层第j个过程神经元与输出层单元的连接权值vj，伸缩参数aj和平移参数bj等分别基于误差梯度下降算法进行训练，直至满足训练条件。

2模型辨识与对比

为了辨识石英加速度计模型，首先必须进行加速度计的定点温度静态实验，本文以-40℃为例，对加速度计进行测试。

实验选用石英振梁加速度计LDJ-200型，首先利用温控转台在-40℃经过2 h保温，IMU系统(惯性测量单元)不上电。保温结束后进入测量状态时，IMU系统上电，记录IMU的输出，获得加速度计随温度变化的脉冲输出数据，期间温控箱处于温度恒定状态。加速度计采用10 s累加输出并解算方式,为了较好地辨识出加速度计的静态模型和简化数据处理的需要,本文采集了加速度计8 min内随温度变化的输出脉冲。

由图2可见，加速度计输出脉冲数对温度很敏感，即零偏随温度变化明显。为了满足高精度的惯导系统，需要对加速度计进行温度补偿。在下面的模型建立中，加速度计所处环境温差(基准为-40℃)即为输入向量,对应的脉冲数为输出向量。

图2　-40℃时加速度计零偏随温差变化曲线

2.1小波神经网络

小波神经网络的仿真和训练在Matlab7.0环境下运行，整个模型建立分为4部分：

1) 网络初始化；包括设定期望的误差最小值err-goal=0.000 01，最大循环次数max-epoch=1 000，修正权值的学习速率lr=0.7，输入X为-40℃环境温度下的各温差点，输出Y为对应温差点的输出脉冲数。

(4)

3) 调整各个参数；基于误差梯度下降算法依次调整输入层到隐含层的权值d_Wij(i, j)、隐含层到输出层的权值d_Vj、平移参数d_b(j)、伸缩参数d_a(j)等参数。相关的Matlab程序如下：

fori=1:1:N

forj=1:1:n

d_Wij(i,j)=-(d(i)-y(i))*mymorlet(net_ab(j))；

%调整d_Wij(i,j)

fork=1:1:M

d_Vj=d_Wjk(j,k)+ (d(i)-y(i)) *Wij(i,j) ；%计算还没有结束

d_Vj=-d_Wjk(j,k)*d_mymorlet(net_ab(j))*x(k)/a(j)；%计算结束

end

%调整d_Vj

d_b(j)=d_b(j)+(d(i)-y(i))*Wij(i,j)；%计算还没有结束

d_b(j)=d_b(j)*d_mymorlet(net_ab(j))/a(j)；%计算结束

%调整d_b(j)

d_a(j)=d_a(j)+(d(i)-y(i))*Wij(i,j)%计算还没有结束

d_a(j)=d_a(j)*d_mymorlet(net_ab(j))*((net(j)-b(j))/b(j))/a(j)；%计算结束

%调整d_a(j)

end

end

4) 网络重新计算；参数调整后，修改各个权值，再重新依据小波神经网络原理中的正向传播输出过程建模。

如上得出基于小波神经网络的石英振梁加速度计在-40℃时的温度模型为

其中:x为温度点；y为温度模型补偿输出的零偏脉冲。

图3为基于小波神经网络的石英振梁加速度计在-40℃时的温度拟合特性曲线。虚线代表小波神经网络训练后的目标序列，实线代表实际输出序列，从其中看出，小波神经网络能够一致逼近实际输出，非线性拟合效果良好。网络经过310次迭代后收敛，达到误差要求，小波神经网络学习训练过程的迭代曲线如图4所示。

图3　小波神经网络拟合曲线

图4　小波神经网络学习迭代曲线

2.2最小二乘法

最小二乘法是一种数学优化技术。通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。对于给定的一组数据(xj, yj)(j=0,1,2,…，m)，要求在函数类φ={φ0,φ1,…,φn}中找一个函数y=S*(x)，使误差平方和最小[8]。即：

(5)

最小，其中S(x)=a0φ0(x)+a1φ1(x)+…+anφn(x), (n

(6)

(7)

(8)

(9)

为了比较拟合效果,采用最小二乘法拟合一次(见图5)。

图5　最小二乘法拟合曲线

由图5可见，最小二乘法可以拟合出大致趋势，但拟合效果并不理想。进一步计算得出最小二乘法的最大拟合误差为1.321 1，方差为0.138，误差分散严重。而小波神经网络的非线性逼近能力更强，曲线拟合精度更高，最大拟合误差为0.002 1，方差为2.834×10-9，误差分散更为集中，拟合效果明显优于最小二乘法。

3温度补偿的验证与分析

某项目要求惯导系统初始对准姿态解算在10min内完成，姿态解算精度0.005°。为了便于计算，将半实物仿真惯导系统放置在三轴转台上，将转台的X、Y、Z三轴分别指向东北天方向。在系统初始对准中，采用离线训练的方式，先通过加速度计-40℃温度实验数据建立小波神经网络模型，确定其中的伸缩尺度、平移尺度、输入层至隐含层的权值、隐含层至输出层的权值等参数，然后将其写入系统存储器。系统初始对准开始后，一路采集加速度计实际输出，一路调用事先写入的参数，依据小波神经网络正向传播过程计算加速度计因温度变化的零偏值，然后将两路数据进行补偿得到加速度计的有效值，再代入到系统中完成姿态解算。观察在-40℃条件下，存在温度漂移时系统初始对准姿态解算的准确性。表1为不同温度点分别应用最小二乘法和小波神经网络对加速度计进行温度补偿后加速度计数据以及系统姿态解算结果。

从表1发现，经过最小二乘法补偿后的系统解算精度仍有部分值大于0.005°，而小波神经网络补偿后的惯导系统姿态解算精度均小于0.005°，达到了项目预先的要求。进一步对比发现，-40℃条件下存在温度漂移时，经过小波神经网络补偿后的加速度计数据较用最小二乘法补偿后的结果准确性提高约73%，系统初始对准后的姿态解算精度(加速度计性能直接影响系统俯仰和横滚特性)提高约60%，有效抑制了加速度计自身的温度漂移误差，降低了温度漂移对系统初始对准解算姿态的影响。

表1　 两种方法初始对准姿态解算

4结论

通过-40℃下加速度计温度测试，发现其零偏随温度变化明显，且漂移呈非线性，这种关系用一般的线性模型难以得到理想的拟合效果。本研究提出了利用小波神经网络建模和温度补偿的方法。小波神经网络具有很强的非线性映射能力,能更有效地逼近理想输出,拟合精度大大高于最小二乘法。经过惯导系统的初始对准可以看出，利用小波神经网络进行温度补偿后能有效提高加速度计准确性，减小姿态解算误差，能够为捷联惯导系统的后续解算提供更可靠的数据基础。

尽管小波神经网络模型复杂一些，但随着现代计算机技术的飞速发展，不会影响工程上温度补偿的实时性，因此利用小波神经网络对石英振梁加速度计进行温度补偿具有较高的应用价值。

参考文献：

[1]解启瞻.捷联惯导系统中石英加速度计温漂补偿研究[D].重庆:重庆大学,2009.

[2]邢馨婷,熊磊,赵君辙.加速度计温度补偿方法研究[J].计测技术,2008,28(1):51-53.

[3]郭慧斌,郑宾.基于BP神经网络的加速度计温度补偿方法研究[J].电子世界,2014(15):181-183.

[4]郑长勇,陈军宁.一种新型MEMS加速度计温度补偿方法[J].传感技术学报,2015,28(1):39-42.

[5]过润秋,郑晓东,王成.加速度计静态温度模型辨识及温度补偿方法研究[J].西安电子科技大学学报:自然科学版,2007,34(3):438-442.

[6]张清华.小波神经网络参数优化及其应用[D].哈尔滨:东北农业大学,2009:5-21.

[7]郑小洋.小波神经网络及其应用[D].重庆:重庆大学,2003:22-42.

[8]徐伟,李强,陈雪冬,等.基于小波降噪与最小二乘估计的石英挠性加速度计模型 辨识[J].传感技术学报,2013,26(11):1493-1498.

[9]徐景硕 ，王晓飞 ，张胜 ，等.机载捷联惯导数字仿真器的设计[J].兵工自动化，2014(12):1-5.

(责任编辑周江川)

收稿日期：2016-02-07；修回日期：2016-03-07

作者简介：惠进(1992—)，女，硕士研究生，主要从事惯性器件及系统应用研究。

doi:10.11809/scbgxb2016.07.026

中图分类号：TP183

文献标识码：A

文章编号：2096-2304(2016)07-0118-05

Temperature Compensation of Quartz Vibrating Beam Accelerometer Based on Wavelet Neural Network

XI Jin, GUO Shuan-yun, YIN Jian

(Xi’an Institute of Applied Optics, Xi’an 710065, China)

Abstract:Quartz vibrating beam accelerometer used in the strapdown inertial navigation system drifts significantly with the temperature, through theoretical analysis and experimental research on its static point temperature characteristic, we put forward to establish a model of wavelet neural network based on gradient descent algorithm in the treatment of the affected by the temperature of the beam accelerometer data, and to carry on the compensation. Initial alignment by inertial navigation system experiments show that wavelet neural network’s nonlinear approximation ability is stronger, and its curve fitting accuracy is higher, which can effectively compensate the temperature drift of accelerometer and reduce error of attitude algorithm after the initial alignment of inertial navigation system.

Key words:quartz vibrating beam accelerometer; wavelet neural network; temperature drift; attitude algorithm

【信息科学与控制工程】