台阶式溢洪道水流能量特性的研究

文明宜，刘韩生，范灵芝，柳思源



台阶式溢洪道水流能量特性的研究

文明宜，刘韩生，范灵芝，柳思源

（西北农林科技大学水利与建筑工程学院，陕西杨凌712100）

为了研究台阶式溢洪道上水流能量特性，对坡比1∶1．25不同台阶高度的台阶溢洪道进行模型试验，试验结果表明：台阶溢洪道上总水头沿程急剧降低；水流比能表现出沿程先增大后达到稳定值的规律；水流比能的变化决定总水头的变化，比能稳定值越小说明台阶溢洪道的消能效果越好。通过无量纲分析得出稳定比能与相关影响因子的2个无因次参数，结合试验和相关文献对2个无因次参数拟合，表现出良好的幂函数规律，相关系数为0．994 9～0．997 2。同时得出计算剩余能量和台阶溢洪道总消能率的经验公式，为相关设计提供参考。

台阶式溢洪道；水流能量特性；水流比能；量纲分析；消能率

doi：10．11988/ckyyb．20150329

1　研究背景

台阶式溢洪道既是泄水建筑物又是消能工。在常规溢洪道底板上设置台阶结构形成台阶式溢洪道，大大增强下泄水流沿程水头损失，从而简化下游的消能工，减少工程量，因此台阶式溢洪道备受水利工作者的关注。从20世纪70年代开始，科研人员就一直持续的对台阶式溢洪道的水力特性进行研究。在以往的研究中，人们更多的是针对台阶消能率［1-3］，探究的是台阶溢洪道对水流能量耗散在总能量中的比例，以及消能率的影响因素。在溢洪道足够长的条件下，光滑溢洪道下泄水流最终能达到均匀流，维持水深不变、比能不变，达到稳定平衡态。同样，台阶溢洪道上的水流在一段距离后会出现水深和流速趋于稳定的流态。罗启北［4］、Yasuda等［5］和Ohtsu等［6］把这种流态定义为准均匀流，伍平［7］把这种流态称之为阶梯溢洪道的稳定平衡态，但并未对其进行深入研究。

本文从另一个角度出发，着重研究台阶溢洪道沿程的绝对能量。除了水头之外，水流比能也是一个非常重要的体现水流能量的水力指标。溢洪道沿程总水头与沿程水流比能差别仅在于位能，为了深入了解台阶溢洪道沿程水流能量的特性，研究溢洪道沿程比能是非常必要的。

2　台阶式溢洪道沿程能量规律

2．1试验简介

斯木塔斯水电站坝高103 m，溢洪道陡槽段采用矩形断面，底宽9 m，落差77 m，坡比i=1∶1．25 （θ=38．7°）。模型试验按重力相似准则设计，模型比尺1∶30。试验中采用0．5，1．0，2．0 m 3种不同台阶高度进行不同流量的放水试验，测量溢洪道沿程断面水深，流量范围见表1，试验流量范围内台阶水流都为滑移流。试验中以台阶阶顶连线为基准，在各阶顶处垂直于基准线测量断面水深。过流流量采用矩形薄壁堰和三角堰量测。

表1　模型试验参数Table 1　Model test parameters

以台阶溢洪道末端为基准面，则过水断面上的总水头计算公式如下：

式中：Z为过水断面底与基准面的高差；v为断面行近流速；h为断面水深；θ为溢洪道坡角；H为总水头；Es为断面比能。

以最后一级台阶面为基准，根据测量水深h和单宽流量q代入式（1）和式（2）得测量水流断面比能和总水头。

2．2沿程能量规律

图1（a）绘制了台阶溢洪道沿程总水头与下降高度的变化规律：总水头沿程急剧降低，说明台阶对水流具有很强的消能作用。由图1（a）可知，不同流量下，台阶陡槽起点的总水头在90 m左右，陡槽末端的总水头降至20 m以下。图1（b）是台阶式溢洪道沿程水流比能的变化规律，不同台阶高度和流量条件下，水流比能均表现出沿程先增大后达到稳定值的规律。

图1　台阶溢洪道沿程总水头和水流比能变化曲线Fig．1　Variations of gross head and specific energy of stepped spillway along the flow path

式（2）的能量关系式在溢洪道任意断面都成立，将式（2）对落差z求导，即

由于等式右边的dZ/dz是定值，从整个流程来看，总水头梯度的变化与比能梯度变化是一致的。从图1（b）中可知，在一定水流下落35～40 m之后，dEs/dz=0，说明这之后水流比能不变，图1（a）中在水流下落35～40 m后，dH/dz=dZ/dz=-1，位能下降等于总水头损失，水流达到比能平衡态。

3　量纲分析

通过以上试验研究发现，台阶式溢洪道上的下泄水流在一定流程之后达到比能稳定平衡态。稳定比能的大小能够直观地体现台阶的消能效果，稳定比能越小说明台阶对水流的消能作用越强。

试验结果表明，影响稳定比能Esw的大小的主要因素是单宽流量q、台阶高度d、坡度θ和重力加速度g。

式（4）中5个参数，只有长度和时间2个量纲，坡度θ已是无量纲量。根据量纲分析可得

采用综合无因次量q/（■g·d1．5）来表示单宽流量q、台阶高度d、重力加速度g这3个影响因子。为了弥补坡度对关系影响资料和验证公式的普遍性，本文的其它3组数据来源于文献［8-9］。

台阶式溢洪道Esw/d与q/（■g·d1．5）之间的变化规律如图2。

图2　不同坡度的q/（■g·d1．5）与Esw/d关系Fig．2　Relationship between q/（■g·d1．5）and Esw/d at different slopes

图2分别绘制了θ为30．0°，38．7°，51．3°，63．4°4种坡度情况下Esw与（·）之间的关系，对4组数据进行回归分析得出：随·d．5）呈良好的幂函数递增关系，见式（6），其相关系数为0．994 9～0．997 2。

式中A，B为系数。

θ=30．0°时，A=2．422 9，B=0．813 8；

θ=38．7°时，A=2．163 2，B=0．837 6；

θ=51．3°时，A=2．541 1，B=0．806 6；

θ=63．4°时，A=3．189 9，B=0．802 1。

4　工程应用

4．1计算最佳台阶高度

由式（6）可知，稳定比能是流量q和台阶高度d的函数。在实际工程中，下泄流量是一定的，寻求最佳的台阶高度以达到最好的消能效果。

对式（6）变形得

根据式（6）知：B=0．802 1～0．837 6；E'sw＜0；稳定比能Esw随台阶高度递减的。因此在满足其他工程条件的前提下，选择越高的台阶消能效果越好。

4．2计算消能率

在一定体型的溢洪道上，通过稳定比能推求出台阶溢洪道的消能率，即

式（7）两边对d求导得

B

式中：Z0为坝前总水头；Es0为水流初始比能；Hdam为坝高。

台阶溢洪道上，水流得到充分发展后，稳定比能之后的流程无关，溢洪道消能率取决于坝前总水头Z0，消能率随坝高增加而增大。

5结论

（1）对斯木塔斯水电站台阶溢洪道进行不同台阶高度和流量的模型试验，发现一致规律：总水头沿程急剧下降，水流比能随沿程呈现先增加后稳定的规律。整个流程中，总水头梯度变化与比能对梯度变化一致，两者之差始终等于1；在水流经历一定流程后，比能梯度等于0，总水头梯度与位能梯度相等，下降的位能全部被耗散，台阶水流比能维持稳定值。

（2）稳定比能值等于总水计算基准面出处的总水头，台阶水流稳定比能值越小说明台阶消能效果越好。通过量纲分析得出关于稳定比能和其影响因子的2个无量纲参数，根据对4种不同坡度试验数据的拟合，发现2个无量纲参数变现出良好的幂函数关系，指数均在0．8左右，相关系数达到0．994 9～0．997 2。

（3）根据 4组试验数据得到30．0°，38．7°，51．3°，63．4°坡度台阶溢洪道的稳定比能和总消能率的经验公式。消能率的大小取决于坝前总水头，消能率随坝高增加而增大。

［1］陈群，戴光清，朱分清，等．影响阶梯溢流坝消能率的因素［J］．水力发电学报，2003，22（4）：95-104．

［2］BOES R M，MATOS J，OHTSU I，et al．Hydraulics of Skimming Flow on Modeled Stepped Spillways［J］．Journal of Hydraulic Engineering，2000，126（12）：947-954．

［3］艾克明．台阶式泄槽溢洪道的水力特性和设计应用［J］．水力发电学报，1998，（4）：86-95．

［4］ 罗启北．台阶式溢洪道上的水流分析［J］．贵州工业大学学报，1996，25（3）：64-69．

［5］YASUDA Y，TAKAHASHI M，OHTSU I．Flow Resistance of Stepped Channel Flow［J］．Doboku Gakkai Ronbunshuu B，2000，44：527-532．

［6］ OHTSU I，YASUDA Y，TAKAHASHI M．Flow Characteristics of Skimming Flows in Stepped Channels［J］．Journal of Hydraulic Engineering，2004，130（9）：860-869．

［7］伍平，王波，陈云良，等．大落差多级阶梯泄槽水流稳定平衡态研究［J］．水力发电学报，2013，32（2）：190-194．

［8］才君眉，薛慧涛，冯金鸣．碾压混凝土坝采用台阶式溢洪道消能初探［J］．水利水电技术，1994，（4）：19-21．

［9］ 耶尔德兹D，科斯D，蒯圣堂．台阶式斜槽溢洪道的水力特性［J］．水利水电快报，1999，（9）：2-5．

（编辑：王慰）

stepped spillway decreased dramatically along the flow path，and specific energy on stepped spillways first increased and then remained constant．The change of specific energy determines the gross head，and low stable specific energy reflects better energy dissipation．Two dimensionless parameters of stable specific energy and its influencing factors were obtained through dimensional analysis，and a good power function law was found between the two dimensionless parameters based on the data from test and related literature，with the correlation coefficient between 0．9949 and 0．9972．An empirical formula for calculating the residual energy and gross dissipation rate was put forward to provide references for related design．

Energy Characteristics of Flow along Stepped Spillway

WEN Ming-yi，LIU Han-sheng，FAN Ling-zhi，LIU Si-yuan
（College of Water Resources and Architectural Engineering，Northwest A&F University，Yangling712100，China）

In order to study the energy characteristics of water flow on stepped spillway，we conducted model test of stepped spillway with slope ratio of 1∶1．2 5 and different step heights．The results indicated that gross head of

stepped spillways；flow energy characteristics；specific energy of water flow；dimensional analysis；dissipation rate

TV135．2

A

1001-5485（2016）07-0060-03

2015-04-20；

2015-05-13

文明宜（1990-），男，湖北宜昌人，硕士研究生，研究方向为高速水流，（电话）15229241960（电子信箱）1048864358@qq．com。

刘韩生（1962-），男，陕西咸阳人，教授，硕士生导师，主要研究方向为水力学与水工建筑物，（电话）13319231569（电子信箱）1697269012@qq．com。