新课程标准下小学生运算能力的培养

杨柳　邹循东　梁宇

【关键词】小学教育 新课程标准 运算能力

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）07A-

0037-02

新课程标准是指《义务教育数学课程标准（2011版）》，之所以称之为新课程标准，是相对于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》以下简称《标准（实验稿）》而言。运算能力作为新课程标准中新增的核心概念之一，是小学生智力发展的重要组成部分。目前，有关小学生运算能力的培养研究不胜枚举，在2011年之前，国内学者对7—12岁儿童运算能力方面有大量研究，包含实验研究、文献研究、调查研究，主要关注数学概念的掌握与数学运算能力的关系。新课程标准实施以后，学生运算能力的发展仍以数学概念的掌握为基础，但运算能力的培养更加系统了。为了了解新课程标准下小学生运算能力的现状及原因，及时提出相应对策，笔者认为有必要对小学生数学运算能力进行研究。

一、运算能力的内涵

笔者主要从运算能力概念的演变过程以及与之相关的概念来分析运算能力。

（一）什么是运算能力

有关运算能力的概念，可以追溯到20世纪初《小学校各科教授法》中的算术，之后在1923年《算术科课程纲要》中提到“计算宜注重练习，以便养成正确而迅速的习惯”；在1940年的《小学算术教学法》和1952年《小学算术教学大纲》等文件中也提出，要培养儿童熟练的运算技能；1952年以后，受前苏联影响，我国的算术走向了“对、快、训练”的道路；2001年《标准（实验稿）》中提出：“重视口算，加强估算、提倡（鼓励）算法多样化”；2011年新课程标准中指出，运算能力“主要指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力”。从上述中我们可以看出，国家越来越重视对学生运算能力的培养。从历史的视角审视运算能力概念的演变，有助于我们理解运算能力的来龙去脉，更好地培养小学生的运算能力。

（二）与运算能力相关的概念分析

要想深入了解运算能力，就必须清楚运算能力的内涵和外延。第一，何为运算。标准解读（2011版）指出，运算是指根据一定的数学概念、法则和定理由一些已知量通过计算得出确定结果的过程。从数学思维的角度看，运算实际上是一种抽象过程，这个过程可以看做从A到B的映射，也就是两个元素的集之间元素相互对应的关系。例如，在学习整数四则混合运算时，“2+3”就是从“2”开始向前数3个数得到“5”；“3-2”就是从“3”开始向后数2个数得到“1”。第二，何为运算技能。标准解读（2011版）指出，运算技能是指能够按照一定的程序与步骤进行运算。比如，学生学过四则运算后，知道计算顺序是先乘除，后加减，有括号先算括号里面的；学生学过加法交换率后，能够根据实际情况调换加数的位置，进而快速地进行运算。

二、现状及原因分析

在小学阶段，自从引入计算器的使用后，有些学生开始过分依赖计算器。笔者曾经就20以内的加减法考查二年级学生，发现有三分之一的学生不能完全做对，有一些学生不用笔算、口算，而是直接拿计算器计算。这样的现状，不得不引起我们深思：引入计算器的初衷是为了减轻学生进行复杂运算的负担，提高运算的效率，而对于基本的运算问题，如果再用计算器进行计算，就会降低小学生的运算能力。现阶段，小学生的运算能力普遍不高，主要存在以下几种问题。

（一）机械训练

以往，我们一旦提到“题海战术”，就会联想到“机械训练”，会毫无异议地把它判定为教学中的弊端。笔者认为，我们应该用辩证的眼光来看待机械训练。之所以称之为机械训练，是因为有些教师在学生运算方面的评价存在问题，误以为学生的频繁出错，是因为学生训练的题目太少，运算不熟练。实际上是因为教师过于重视运算结果，忽视对数学概念、公式的理解，忽视学生的生活经验以及学生的年龄特点引起的。如果教师能够在这些问题上及时改善，那么“机械训练”的说法就不存在了。

（二）算理、算法不明

课程标准解读（2011版）指出，“应当重视学生是否理解了运算的道理，而不是单纯地看运算的速度”。由此可见，理解算理，寻求算法对小学生数学能力的发展至关重要。孙晓天教授指出，算理事关于什么是运算以及使运算可执行依据的道理，除了算理之外的基本都是算法。算理应该有所限制，算理越多，学生探索算法的空间越小。在实际的教学当中，有些教师不注重引导学生探索计算的过程，直接讲解计算的方法，以至于学生不清楚算理，只是机械地记住怎么计算。

比如，在讲解三年级下册第五单元《两位数乘两位数》时，有一个例题，“邮递员说：我平均每天送300份报纸和60封信。问：邮递员工作10天要送多少份报纸？工作30天要送多少份报纸？”学生知道用乘法运算后，教师立即让学生列竖式进行运算，没有考虑到三年级学生的思维发展特点，生搬硬套地讲解列竖式，导致学生只是记住怎么列竖式，却不明白为什么。实际上，学生此时还不知道怎样列竖式，教师应该首先引导学生探索运算的过程，明白为什么这样计算，然后尝试总结运算方法，列竖式，这样才有助于学生提升运算能力。

（三）估算意识不足

课程标准解读（2011版）在第一学段强调，在具体的情境中，选择适当的单位，进行简单估算。在实际教学中，由于教师讲解估算时，过于重视估算技能的掌握，而忽视讲解估算的内涵，以至于许多学生不知道学习估算有什么用。以大学宿舍楼的热水器为例，我们可以说一说估算在生活中的应用，激发学生学习估算的兴趣。比如，某大学9栋宿舍楼只有一个热水器，冬天的时候，排队打水的人特别多，由于热水器的容积有限，一次烧的热水只供三个人装满茶壶，然后热水器的温度就从100摄氏度降到60摄氏度。为了估算热水器再次上升到100摄氏度的时间，笔者观察热水器上升1度所需的时间大约40秒，那么60度和100度相差40度，等到热水器达到100度，需要40×40=1600秒，1600秒约等于26分钟，那么笔者只需在26分钟后再过来接开热水就可以了。因为小小的估算，能够顺利地喝到开水，这何尝不是人生中的一件乐事呢？由此可以看出，生活中的许多问题都需要运用估算，教师在讲解估算时，应该联系具体的生活情境，既让学生感受到估算在现实生活中的应用，又能让学生学会估算。作为教育工作者，我们也应该培养学生适应未来生活的各种能力，而不是单单传授知识。

三、运算能力的培养

影响运算能力发展的因素有很多，笔者主要从学生对数学的概念掌握情况、学生的智力发展特点、学生的主体地位、具体的教学情境等方面进行分析，引导学生合理、正确地运算。

（一）重视数学概念的理解，适当地加以练习

小学生具有很强的向师性，他们乐于接受教师的引导，并且希望引起教师的关注。因此，教师在培养学生的运算能力时，应该教授正确的数学概念，逐步提高学生的运算技能，发展学生的运算能力。从新课标的第一个学段可以看出，无论是理解万以内数的意义，初步认识分数和小数，还是体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能，都需要经历从日常生活中抽象出数的过程，也就是从具体到抽象的过程；从第二学段“理解分数、小数、百分数的意义，领会负数的意义，掌握必要的运算技能”等可以看出，运算能力的培养离不开领悟算理，掌握算法。所以教师在培养学生的运算能力时，首先应关注学生认识数的起点，从具体的数上分析数的组成，增强学生对于数的感知；其次，课程标准解读（2011版）指出，应该结合具体情境，引领学生理解运算的过程，探究一题多解、多题一解的运算方法，培养学生正确、灵活、合理、简洁的运算能力。再次，注重计数单位的认识，感知相邻计数单位的进率。最后，借助直观模型，理解数的意义。总体来说，教师应该整体把握数的运算内容之间的联系，渗透数的应用，培养学生的数感。

（二）根据学生智力发展特点，培养运算能力

依据林崇德教授提出的智力品质发展的五个维度，我们可以从运算能力的灵活性、创造性、敏捷性、深刻性、批判性这几个维度来培养学生的运算能力。新课程标准特别强调学生的主体地位，所以在培养学生运算能力的深刻性时，教师只需给出运算的条件及要求，引导学生自己探索运算过程，得出结论并加以验证；在培养学生运算能力的灵活性方面，鼓励学生大胆猜想，多角度地思考问题，培养学生一题多解、多题一解的运算能力；在培养学生运算能力的创造性时，放手让学生自己操作，以便尽可能多地提出相关问题，逆向思考并加以验证等；在培养学生运算能力的批判性方面，应该引导学生进行严密的、全面的自我反思（反思不是自我检讨，而是反思自己的运算过程是否合理）；在培养学生运算的敏捷性方面，应该规定学生在一定的时间内完成多少道题目，从而提高运算速度。

（三）重视学生的主体地位，探寻运算的法则

教师在教学过程中应依据学生的年龄特点，注重直观模型的使用，结合具体的教学情境，引导学生独立思考，自主活动，积累活动经验。例如，在讲解两位数乘两位数时，可以借助于点子图，将数字先分后合，让学生感受运算的过程，探寻运算的法则。从学生特点来看，学生是有个性的人，关注学生的个性，了解学生的运算习惯，有助于理解运算的道理，进而提升学生的运算能力；学生是全面发展的人，要用发展的眼光看待学生，不能认为学生现在的运算能力差，就代表以后永远差。学生只要努力，理解算法，明白算理，就能提高自己的运算能力。

（四）结合具体的教学情境，合理地进行估算

新课程标准强调要重视小学生估算能力的培养。教师在实际教学中，应该意识到估算脱离具体生活是没有意义的。在讲解估算时，一方面要结合具体情境，引导学生理解估算的内涵，让他们明白，之所以要进行估算而非精确计算，是因为有些数据过大，把这些数据约等于相近的整数后，有利于快速计算。另一方面，要让学生掌握估算的方法，如凑整，找中间数，运用乘法口诀等。其中凑整是指凑整十、整百、整千等；找中间数是指在一组数据当中，按照数的大小排列后，找到中间数，然后估算整体数据；乘法口诀是指乘法运算的法则。教师在教学中，不但要引导学生学会估算，还要培养他们的估算意识，让他们将估算运用到生活当中，解决实际问题。提高运算能力的目的不是为了追求高分数，而是为了培养小学生解决实际问题的能力，进而培养学生的数学素养。

综上所述，在培养小学生运算能力方面，教师应该找准实际教学中存在的问题，具体问题具体分析；应该增强小学生对数学概念、公式的理解，充分利用直观教具，结合具体的教学情境，增强学生的估算意识，提升小学生的运算理解能力和运算技能。

（责编 黎雪娟）