基于排水沥青混合料细观结构的排水特性分析*

肖鑫　张肖宁

(1.华南理工大学广州学院 土木工程学院, 广东 广州 510800； 2.华南理工大学 土木与交通学院， 广东 广州 510640)



基于排水沥青混合料细观结构的排水特性分析*

肖鑫1张肖宁2

(1.华南理工大学广州学院 土木工程学院, 广东 广州 510800； 2.华南理工大学 土木与交通学院， 广东 广州 510640)

对连通空隙结构对排水沥青混合料渗水特性的影响进行了研究，基于工业CT获取排水沥青混合料空隙细观分布特征，建立了排水沥青混合料的渗水数值模型，并采用有限体积法分析水在排水沥青混合料结构内部的流动特征，探讨连通空隙直径、空隙弯曲度与最小截面尺寸对水流特性的影响.结果表明：空隙直径对水流流速的影响较大，流速近似与空隙直径的平方成正比；空隙弯曲度越大，流速与流量越小；弯曲结构形式对流速与流量的影响较小，分析过程中可忽略空隙弯曲结构形式，只考虑弯曲度的影响；以连通空隙路径中的最小截面直径作为整个水流路径的当量直径来进行渗水特性分析，会造成计算的渗透系数偏小，需采用一定的修正关系式对计算结果进行修正.

排水沥青混合料；排水特性；连通空隙；渗水；弯曲度；最小截面直径

排水沥青混合料具有大空隙结构，路面结构层内部有互相连通的空隙，能及时排走路表积水，这是排水沥青路面一个非常重要、宝贵的特性.该特性与混合料的渗透性密切相关，渗透性定义为不同水力荷载作用下水流在空隙中的流通能力，渗透率越高，排水能力越强，反之越低.充分认识并有效确定排水沥青混合料的渗透率是成功应用排水沥青路面的关键.但是，排水沥青路面的渗透率很难进行精确预测，因为渗透率是很多因素的函数，这些因素包括集料级配、集料性质、试件厚度、压实方式、空隙率、空隙尺寸与数量、空隙形状及水流路径.而上述因素主要都是通过改变空隙的尺寸、连通性与空间分布来影响渗透性的.据报道，沥青混合料设计中的较小改变都将使渗透性发生巨大的变化[1- 3].因此，要保证排水沥青路面良好的排水功能，就必须准确地评价排水沥青路面的渗透性及渗透性与沥青混合料组成之间的关系，掌握空隙尺寸、连通性与空间分布对水流特性的影响.

传统的沥青混合料渗透性分析方法主要集中在建立沥青混合料渗透性与空隙率之间的关系上，大部分研究都得出空隙率越大渗透性越好的结论.但是在这些研究中，空隙率的大小对渗透性的影响程度不一样，其主要是因为不同的沥青混合料具有不同的空隙结构，而在这些研究中均未考虑空隙的结构特征[4- 10].鉴于此，文中利用工业CT分析排水沥青混合料中空隙的分布特征，建立渗水数值模型，从空隙尺度精细描述水流在排水沥青混合料空隙结构中的运动特征，并计算渗透率，明确渗透率与细观空隙特征的关系，这比建立渗透性与空隙率之间的关系更重要，且更具实用性，同时也可为排水沥青面层的设计提供理论支撑.

1　试验材料

试验所用沥青采用高黏度改性沥青(60 ℃下的动力黏度为96kPa·s)，集料采用闪长岩，矿粉为普通石灰岩矿粉，级配与成型的马歇尔试件的体积参数如表1所示.渗透试验采用常水头法测定，直接使用不脱模的标准马歇尔试件进行测试，获取的渗透系数采用达西定律进行计算.

表1　矿料级配组成与体积参数

2　排水沥青混合料的细观空隙特征

对成型后的排水沥青混合料马歇尔试件进行CT扫描，层间间距为0.1mm，共获取635幅图像，考虑端部效应，对试件的上、下表面部分图像进行了剔除，上、下表面各剔除了4.7mm，剔除端部后的有效图像541幅.通过调整对比度、亮度与伽马值等参数对有效图像进行进一步处理，提高图像质量，处理后的二维(2D)图像如图1所示.采用改进大津法进行图像材质区分[11]，提取沥青混合料中的空隙，提取出的空隙分布图如图2所示.

图1　试件的二维图像

图2　空隙图像

空隙连通性是沥青混合料的3D特性，要求从试件的顶部到底部追踪所有连通空隙并剔除所有不连通空隙.文中使用Image-ProPlus软件把阈值图像转换为二进制文件，以此二进制文件作为输入参数，由图3所示的FORTRAN算法来识别连通空隙[12].对各截面提取出的空隙进行测量，分析试件的连通空隙特征，包括连通空隙路径的数量，每条连通路径中最小断面(吼道)面积及每条连通路径的弯曲度，计算结果如表2所示.

图3　分析空隙连通性的FORTRAN算法

表2试件竖向连通空隙详细特征

Table2Detailedcharacteristicsofverticalconnectingairvoidsofspecimen

吼道面积/mm2当量直径/mm弯曲度吼道面积/mm2当量直径/mm弯曲度0.1960.501.951.4081.341.660.3180.642.141.4091.341.460.3850.701.431.5361.402.040.5530.841.271.7661.501.790.7791.001.811.7661.502.321.0561.161.393.1042.001.531.1651.222.135.0622.542.27

3　渗透模型的建立

排水沥青混合料是一种典型的多孔介质.由于多孔介质的空隙分布具有随机性，空隙形状具有复杂性，直接建立准确的数学模型非常困难，通常利用重构模型来描述.对于类似球状颗粒堆积组成的多孔介质，采用毛细管模型比较合适，因为该模型能够把多孔介质的流动与颗粒层的充填结构联系起来.毛细管模型一般是由一束均匀截面的平行圆柱形毛细管组成，并假定沿着长度方向，毛细管的管径恒定，其简图如图4所示[13- 14].

图4　毛细管束模型简图

图4中，圆柱体多孔介质试件的直径为D，高度为L，毛细管总数为n，毛细管管径为d.其中，假定多孔介质试件的空隙体积等于n个毛细管的总体积，试件的流体流量等于n个毛细管内流动流体的流量.

文献[15- 16]利用Darcy定律推导出毛细管束模型的空隙率与渗透率的计算公式.毛细管中水的流动符合哈根-泊肃叶(Hagen-Poisseuille)定理，对于不可压缩流，通过圆管的体积流量Q1(m3/s)与压力梯度dp/dL的关系为

她说得眉飞色舞：“我不信邪，还是想唱歌。做完手术后，我就到处寻医，多苦的偏方我都吃，天天在家练嗓子。也不知怎的，慢慢地又能唱了。”说得自己笑起来，又加一句：“我就乐意唱。”轻轻唱了起来。

(1)

式中：r0为毛细管半径，m;μ为水的动力黏度，μ≈1×10-3Pa·s;p为压力，Pa.

通过多孔介质的总流量(Q)为

(2)

则多孔介质的渗水速度v和渗透率k可分别表示为

(3)

(4)

式中,A为截面面积(m2)，φ为空隙率.

考虑到毛细管束模型是一种高度理想化的模型，忽略了多孔介质本身固有的空隙随机特性，如图4(c)所示，毛细管直径通常只表示空隙入口尺寸d，而不能体现空隙内部真实直径d1的任何信息，而事实上控制空隙流量的应该是管径中的最小截面(吼道)直径.因此，文中采用工业CT研究排水沥青混合料的细观空隙特征，利用获取的真实细观结构对毛细管束模型进行改进，以改进的模型来模拟水流的流通特征.

与传统的毛细管束模型相比，文中采用的模型主要在以下3个方面进行了改进：①考虑了空隙路径中最小截面对水流的影响；②考虑了管束半径的变化，利用CT结果中提取出的连通空隙路径，且以该路径中吼道的当量直径作为管束半径；③考虑了空隙内流体通道的弯曲性.

4　空隙细观特征对水流特性影响的数值模拟

文中按以下3个方面研究空隙特征对水流特性的影响：

(1)详细分析水在简化的空隙毛细管中的流速、流量及压力分布情况，研究空隙尺寸对水流特性的影响.在该步计算过程中不考虑空隙的弯曲程度，全部作为直管处理，即水流路径长度等于沥青混合料马歇尔试件的高度(63.5mm)；

(2)考虑弯曲度的影响，研究水流在弯管中的流动特性，分析弯曲度、弯曲结构形式对水流特性的影响；

(3)研究水在变截面中的流动特性，分析空隙吼道对水流特性的影响.

(5)

式中，K为渗透系数(m·s-1)，υ为水的运动黏度(υ≈1×10-6m2/s)，g为重力加速度，g≈9.8m/s2.

结合空隙细观特征分析结果，以表2中的吼道当量直径作为该水流路径的圆管直径，在此分析中不考虑弯曲度，均作直管考虑，流速与流量计算结果如表3所示，空隙直径(D′)与流速的关系曲线如图5所示.

表3　各空隙直径对应的流速与流量值

图5　空隙直径与流速的关系

由上述计算结果可以看出，水流在空隙中的流动状态近似为一条沿管轴直线流动的流束.圆管的直径对压力分布及水流的流速影响较大，水流的流速近似与圆管直径的平方成正比，进而使水流在大小不同的圆管中表现出不同的水流运动特征.按直管计算出的渗透系数为0.215cm/s.

4.2空隙弯曲度的影响

选取直径为2mm的圆管进行研究，弯曲度(T)分别为1.53与1.94，其中弯曲度为1.53的弯管选取两种不同的弯曲形式，以分析弯曲结构形式对水流特征的影响.弯管的几何图形如图6所示，流速与流量值如表4所示，弯管中的速度云图如图7所示.

图6　弯管的几何图形

Tv/(m·s-1)Q/(10-7m3·s-1)1.000.08282.6001.53(弯曲形式1)0.05301.6641.53(弯曲形式2)0.05391.6921.940.04701.476

由上述计算结果可以看出水流在弯曲圆管中流动的一些规律与特征.

(1)对比弯曲度为1.53与1.94的两种弯管，弯曲度越大，流速越小，这主要是因为弯曲度大，水流的实际路径增长，沿程阻力也相应地增大，因此流速减小.

(a)弯曲度为1.53(弯曲形式1)

(b)弯曲度为1.53(弯曲形式2)

(c)弯曲度为1.94

Fig.7Velocitycontoursatthecorsssectionswiththetortuosityof1.53and1.94

(2)分析弯曲度为1.53的两种不同弯曲结构形式弯管的水流特征，发现弯管的形式会影响其局部压力与流速分布，在弯曲处局部位置，弯角越小，压力损失越大，流速分布越不均匀.但是两个圆管出口处的平均流速差异较小.这是因为水流流速较低、圆管的直径又很小，故沿程损失较大，与水流路径的长度相比，弯曲结构形式引起的压力损失就相对较小，进而对流速的影响小，因此，为简化计算，在下文不考虑弯曲结构形式的影响，只考虑弯曲水流路径长度的影响.

为探讨弯曲度对流速的影响程度，计算不同弯曲度下的流速(分析对象仍取直径为2mm的圆管)，并根据计算结果绘制弯曲度与流速比的关系曲线，如图8所示，图中vl表示不同弯曲度下的流速，v0表示对应的直圆管流速，即弯曲度为1的圆管流速.从图中可以看出，弯曲度与流速比具有良好的相关性.根据图8中的关系式对表3中的流速与流量进行修正，并按修正值重新计算渗透系数，修正后的渗透系数为0.118cm/s.

图8　弯曲度与流速比之间的关系

4.3空隙吼道的影响

在同一条水流路径中，不同深度处的空隙面积各不相同，吼道对渗透系数的影响巨大.在以往的类似研究中，通常根据Carman-Kozeny理论，用流体在单个吼道中的流动特性表示其在对应水流路径中的渗水特性，以吼道的当量直径作为控制对应水流路径流量的通道直径.鉴于此，文中分析了变截面中的水流特征，以深入阐述空隙吼道对水流特征的影响.为简化计算，采用简单的直管计算模型，4种工况的几何模型如图9所示，图9(a)中的几何图形由两部分组成，一部分是直径为2mm的圆管，长30mm；另一部分是直径为1mm的圆管，长33.5mm.图9(b)中的几何图形由3部分组成，两端是直径为2mm的圆管，分别长30mm与20mm，中间是直径为1mm的圆管，长13.5mm.计算4种工况(工况1-工况4)下的流速与流量，结果如表5与图10-12所示.

(a)工况1、2

(b)工况3、4

工况v/(m·s-1)Q/(10-9m3·s-1)工况1工况2工况3工况4入口2mm0.008845出口1mm0.035290入口1mm0.035730出口2mm0.008962入口2mm(30mm)0.018680出口2mm(20mm)0.018680入口2mm(20mm)0.018610出口2mm(30mm)0.01861027.9627.7858.2058.01

(a)压力云图

(b)速度云图

Fig.10Pressureandvelocitycontoursofcrosssectionincaseone

由上述计算结果可以看出水流在变截面圆管中流动的一些规律与特征.

(1)工况1与工况2、工况3与工况4的计算流速与流量基本一致，误差均在2%以内，可知变截面位置对流量的影响较小.但是工况1、2与工况3、4的计算流量差别却很大，这表明吼道长度对流量的影响较大.

(2)4种工况下，直径为2mm的圆管的压力沿水流方向基本保持不变，水流在这一段内的沿程损失很小，同时流速也较小.这可由伯努利方程与能量守恒原理进行解释，由伯努利方程可知沿程损失与直径成反比，直径越大沿程损失越小，同时由于能量守恒，在压力与流速耦合作用下，压力差较小，所以流速也较小.此外，从压力云图可知，变截面中压力的损失主要是由变截面处及小直径圆管中的沿程损失引起的.

Fig.11Velocitycontourofvariablecrosssectionincaseone

(a)压力云图

(b)速度云图

Fig.12Pressureandvelocitycontoursofcrosssectionincasethree

(3)变截面处压力梯度大，进而使该区域流速非常大，如此大的压力梯度可能造成该区域存在高剪切力，引起沥青与集料剥落，在进行混合料设计时应考虑适当提高沥青黏度.

(4)与表3横截面中(直管)的流量值进行对比，发现两组模型中的流量值都既不与直径1mm的横截面流量一致，也不与直径2mm的横截面相同.因为虽然控制流量的是吼道面积，但是与同等直径的单独横截面相比，其压力条件已经发生了变化，压力差大流速会相应地增大，因此流量也随之增大.这说明以单个吼道直径中的水流特征来代表整个水流路径的渗水特性会造成一定的误差，使得计算的渗透系数偏小.

但是，在同一条水流路径中，空隙面积随深度不断变化，相比而言，以吼道直径作为整条水流路径的截面尺寸是最好的选择，但是这会引起计算结果偏小，因此需采用一定的修正方法对结果进行修正.文中采用的方法是：先按4.1与4.2节中提出的方法计算试件的渗透系数，再对计算结果与试验结果进行比较，试图在计算值与试验值之间建立一定的关系，并以此关系对计算结果进行修正.

额外制作8个排水沥青混合料试件并提取空隙信息，按照前文的毛细管模型计算渗透系数，这里同样以吼道直径作为代表直径，并考虑弯曲度的影响.对比计算值与试验值发现，计算值与试验值存在一定的相关性，关系式为y=1.428 3x-0.011 2.利用此关系式对计算值进行修正，从而减少未考虑吼道内压力差异而造成的误差，修正后的计算值与试验值关系如图13所示.按此关系式修正后试件的渗透系数计算值为0.157cm/s，与试验值误差仅为1.9%，说明该修正关系式是有效的，可用于调整压力条件差异造成的影响.

图13　渗透系数计算修正值与试验值的关系

Fig.13Relationshipbetweenrevisedcalculatedvalueandexperimentvalueofpermeabilitycoefficient

5　结论

(1)利用Fluent软件能很好地描述圆管中的水流特征，圆管直径对压力分布及水流流速的影响较大，流速与圆管直径的平方成正比.

(2)弯曲度越大，流速越小，弯曲度与流速比之间有良好的相关性:vl/v0=1.003 6T-0.916 4，相关系数r2=0.991 4.此外，由于流速较小，圆管直径较细，弯曲结构形式对流速与流量的影响较小，因此在分析过程中可忽略弯曲形式，只需考虑弯曲度的影响.

(3)吼道面积控制水流流量，吼道长度对流量的影响较大，简单地利用单个吼道直径中的水流特征来代表整个水流路径的渗水特性会造成一定的误差，使得计算的渗透系数偏小，需对计算结果进行修正，修正关系式为y=1.428 3x-0.011 2.

(4)建立的数值模型能较精确地描述水流在空隙中的流动特征，可作为分析排水沥青混合料排水特性的有效手段，同时也为进一步研究排水沥青混合料各项异性的排水性能提供方法.

(5)变截面处压力梯度大，进而使该区域流速非常大，如此大的压力梯度可能造成该区域存在高剪切力，易引起沥青与集料剥落，在进行混合料设计时应考虑适当提高沥青黏度.

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收稿日期: 2015- 08- 23

*基金项目: 国家自然科学基金资助项目(51208522)；湖南省科学技术厅科技项目(2012SK3231,2012TT2039)；贵州省交通运输厅科技项目(2012122033)

Foundationitems:SupportedbytheNationalNaturalScienceFoundationofChina(51208522),theFoundationofHunanProvincialScienceandTechnologyDepartment(2012SK3231,2012TT2039)andtheFoundationofGuizhouProvincialTransportationDapartment(2012122033)

SupportedbytheNationalKeyTechnologyResearchandDevelopmentProgramoftheMinistryofScienceandTechnologyofChina(2011BAG07B03)

AnalysisofDrainageCharacteristicsBasedonMicrostructureofPorousAsphaltMixture

XIAO Xin1ZHANG Xiao-ning2

(1.SchoolofCivilEngineering,GuangzhouCollegeofSouthChinaUniversityofTechnology,Guangzhou510800,Guangdong,China;2.SchoolofCivilEngineeringandTransportation,SouthChinaUniversityofTechnology,Guangzhou510640,Guangdong,China)

Inthispaper,theinfluencesofconnectingairvoidsontheseepagecharacteristicsoftheporousasphaltmixturewereinvestigated;themicro-distributioncharacteristicsoftheporousasphaltmixtureisdiscussedbasedonindustrialCT;aseepage-flownumericalmodelofthemixtureisestablished;theinternalflowcharacteristicsofwaterwithintheporousasphaltmixtureisanalyzedbyusingthefinitevolumemethod;andthewaterflowcharacteristicsaffectedbythediameter,thetortuosityandtheminimumsectionalsizeoftheconnectingairvoidsarediscussed.Theresultsindicatethat(1)theairvoiddiametergreatlyinfluencestheflowvelocityandthevelocityisapproximatelyproportionaltothesquareofthevoiddiameter;(2)thelargerthetortuosityis,thesmallerthevelocityandthefloware;(3)asthebendingstructurehaslittleinfluenceonthevelocityandtheflow,itcanbeneglectedandthetortuosityissolelytakenintoconsideration;(4)iftheminimumsectionaldiameteroftheconnectingairvoidsistakenastheequivalentdiameterofthewholewaterpathforanalyzingtheseepagecharacteri-stics,thecalculatedpermeabilitycoefficientmaybesmallerthantheactualvalue,sothatarevisionisnecessary.

porousasphaltmixture;drainagecharacteristic;connectingairvoid;seepage;tortuosity;minimumsectionaldiameter

2015- 06- 24

国家重大科技支撑计划项目(2011BAG07B03)

肖鑫(1984-)，女，博士，主要从事沥青及沥青混合料研究.E-mail：cszcgz420@sina.com

1000- 565X(2016)06- 0113- 08

U416.217

10.3969/j.issn.1000-565X.2016.06.018