数学文化在数学教学中的渗透

王明伟（福建省泉州市第九中学）



数学文化在数学教学中的渗透

王明伟
（福建省泉州市第九中学）

在数学教学中，数学文化有助于加深学生对教学活动本质的认识，真正把数学教育融入文化素质教育中。然而由于当下的数学教学，对知识、技巧等工具性价值的过度追逐，不重视甚至忽视数学教学渗透数学文化的重要性，使得数学文化逐渐丧失在数学教学中的作用。如何在数学教学中进行数学文化的渗透呢？

一、介绍数学家的故事

通过介绍数学家的故事激发学生学习数学的积极性，比如介绍伽利略年轻时为了推翻亚里士多德的“不同重量的物体从高空下落的速度与其重量成正比”的错误论断，除了非常巧妙地运用反证法证明外，还在著名的比萨斜塔当众抛物体做物体自由落体运动（近似）实验来说明。让学生感受数学家巧妙而又严谨的思维方式，尊重数学实事求是的科学态度，纠正观念中数学“工具论”的思想。同时学习数学伟人的思维方式，培养学生正确的思维方式，领悟数学思想方法，激发学生的求知欲望和创造精神，化被动学习为主动学习。

通过介绍数学家的故事能够培养学生勤于观察、思考的良好习惯，同时还能培养他们勇于批判、敢于追求真理的科学态度。譬如，讲解无理数时，不妨介绍希帕索斯利用毕达哥拉斯定理发现边长均为1的正方形的对角线不能用整数或整数之比来表示，而引发了著名的“第一次数学危机”，直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，最后被投身于大海。向学生讲解为科学而献身的先驱，让学生认识到看似简单的数学理论却包含心酸与残酷，进而弘扬追求真理的精神。

教师还应鼓励学生利用课余时间查找数学家们的名人轶事，了解数学家们为了数学而废寝忘食、孜孜不倦的态度，感受屡遭失败却永不放弃的钻研精神。这些都将极大地激励学生、鼓舞学生攀登数学的高峰。

二、了解数学发展的轨迹

苏联数学教育家斯托利亚尔认为，“数学发展史给我们提供了关于数学概念、方法、语言发展的历史道路的重要信息，在教学中，它常常指示我们形成和发展这些概念、方法、语言的途径”。通过让学生了解知识的产生背景、发展过程和概念定理的提出过程，让学生在学习、探索的过程中潜移默化地得到熏陶，激发学生对数学学习的兴趣和求知欲。

1.展示理论、公式形成的过程，感受数学精神的熏陶

如在三角形面积计算的教学中，教师可以为学生准备纸尺、剪刀等学具，要求学生独立研究面积计算的方法，并采用团队的探讨得出小组答案。有的学生通过在图形上画方格、数格数的方法求出面积，有的通过将两个三角形转化成长方形求出面积。最后展示学生的发现成果，指出两种方法的本质是相同的，自然而然得出计算公式：三角形面积=（底×高）/2。

2.探索数字、符号的起源，体会科学发明的过程

数字：学习数学都是从基本的阿拉伯数字学起，但大多数学生并不了解简单的1，2，3，4，……，教师可以通过讲解告诉学生阿拉伯数字起源于印度，但却是经由阿拉伯人传向四方的，这就是它们后来被称为阿拉伯数字的原因。，教师可以引导学生探索符号“”的来源。十七世纪法国数学家笛卡尔在他的《几何学》一书中第一次用“”表示根号。“”是由拉丁文root（方根）的第一个字母“r”演变而来，上面的短线“—”是括线，相当于括号。数学符号故事也可以与数学家的故事结合起来引发学生对数学的强烈好奇心，增强学生学习数学的兴趣。

3.预示知识发展的前景，培养发散性的数学思维

除了介绍相关数学史的发展外，教师还应当重视介绍数学知识发展的现状和概况，预示知识发展的前景，如陈景润的哥德巴赫猜想，如二维平面到三维立体空间再到四维空间的概念。鼓励学生勇于发现问题，解决问题，让学生在经历知识形成与发展的过程中加深对知识的理解，对于充实他们的数学素养有着非常积极的意义。

这些数学材料不一定都只由教师介绍，也可以在课前安排学生搜集和整理相关信息，或者让学生在讲台上做演讲。长期有效地使学生了解数学发展的过程，感受数学知识的研究方法和具体运用，可以培养学生积极主动的学习习惯，让数学文化更加“光彩照人”，让数学更加“平易近人”。

三、加强数学与其他学科的联系

数学文化作为人类文明的一种文化，与其他各领域文化的人文价值都有着水乳交融的联系，教师在课堂中渗透数学文化除了数学家和数学史的介绍外，还应充分挖掘和揭示渗透在其他学科中的数学文化，将枯燥的数学知识与其他学科进行有机整合，消除数学知识的抽象意识和孤立感。

1.数学与文学的关系

文学中的诗歌、骈体文和词讲究“对仗”美，如同数学中的“对偶法”和几何图形的“近似”“全等”；“大漠孤烟直，长河落日圆”，一个“直、圆”就把塞外风光雄奇瑰丽的画面生动地展现在我们面前；“冰冻三尺非一日之寒”更是用简单的两个数字反应了一个深刻的哲学道理等等。可见文理之间的本质都是对自然事物本质的探索与运用，而非相互独立的体系。

2.数学与理化的关系

每一次物理学中的发现，都要以数学原理为理论支持，可以说物理学的发展与数学的发展密切相关。物理中的力对应数学中的向量，位移对应长度，串并联电路与逻辑联结词“且”和“或”等等；而研究物理问题和数学问题的思想方法，从特殊到一般，再从一般回归到特殊、转化、逆向思考、误差检验等思想方法都可以相互渗透。历代数学家如阿基米德见澡盆内水溢而出思考出浮力原理，如牛顿在诸多实验的基础上推导出物理量

符号：如在前面提到的无理数之间关系的函数形式，而创造出微积分。

3.数学与哲学的关系

哲学是人类认知世界的先导，为学科的诞生准备条件；而数学能为一切学科提供丰富准确的科学数据，是学科成熟的必要条件。

教师可以通过介绍1900～1930年左右爆发的第三次数学危机，让学生利用课余时间查找这场大辩论的资料，了解因此产生的三大数学哲学流派，以罗素为代表的逻辑主义，以布劳威尔为代表的直觉主义，以希尔伯特为代表的形式主义三大学派。还有美国杰出数学家哥德尔提出的“不完全性定理”直接孕育的计算机和人工智能。同时，还应告诉学生时至今日，辩论仍在继续。

4.数学与美学的关系

简洁美：圆周长公式C=2πR；

对称美：二项式展开式（a+b）n=C0nan+C1nan-1b+…+C1nabn-1+C0nbn；

奇异美：费马大定理xn+yn=zn（n≥3）没有正整数解。

教师在教学中要善于挖掘数学中的美学本质，引导学生的审美意识，培养他们良好的美学感，在不断感受数学美的同时，提高数学的创造能力。让学生在充分的空间内发挥自己的想象力去创造属于自己的数学美。

四、注重课堂作业的布置

练习作业是数学教学的重要组成部分，是形成技能技巧，复习和巩固数学知识的重要途径。教师可以在作业的布置中加入一些具体的操作类作业，如设计模型、制作学具、绘制平面图等等；加入一些文科类作业，如数学报，数学周记等等，这些作业需要学生综合应用所学知识，创造性地加以完成。可以留给学生更大的探索余地和思考空间，对渗透数学文化、拓宽数学视野、培养创新精神和实践能力起到积极的推进作用。

例如，在作业中让学生尝试利用1、2、3、5、7、11、13、17、19这九个数字构成一个三阶魔方：

三阶魔方图

数学不仅是人类认知世界的一种重要工具，数学文化更是人类文化中不可缺少的一门综合性文化。目前，我们可以看到加强数学文化在数学教学的渗透势在必行，因此，教师、学校应该加强对数学文化的认知，提高学生学习数学文化的兴趣，把提高学生的数学文化素质与创新精神作为教学任务的目标之一，为提高数学教学质量和推动数学文化发展做出积极的贡献。

·编辑司楠