数学复习课中运用“学讲方式”的研究

臧金萍

摘 要：在初中数学复习中，采用“学讲方式”，是提高复习效率和避免陷入题海的重要措施。但是，教师不能盲目地一刀切地运用“学讲方式”，一定要根据学生的情况、所复习知识的特点而灵活地加以运用。

关键词：初中数学；学讲方式；方法技巧；内容形式；灵活运用

中图分类号：G633.6；G632 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）21-0085-01

当前，“学讲方式”是否适合所有学科、所有学段和不同的课型？这些问题都需要进行深入研究。因此，将“学讲方式”运用到初中数学复习中，要注意内容和形式的有机结合，根据学生的情况有机运用，才能达到事半功倍的效果。

一、运用“学讲”归纳解题方法、技巧

在复习过程中，教师应要求学生根据自己的解题实践，总结归纳解题方法技巧，并让学生把自己的“法宝”介绍给其他同学以供借鉴。这种做法对学生相互学习、相互借鉴，从而更加灵活地掌握知识，提高解题速度，是大有裨益的。但是一定要注意，如果忽视通性、通法的学习，而过分强调技巧，对学生掌握基础知识非但没有多少好处，反而会削弱学生的能力。因为技巧是建立在基础知识掌握纯熟的基础上，基础知识掌握的好与坏又体现在对通性、通法的掌握程度上。只有靠学生自己解答、思考、研究、总结，才能有效地培养探索能力，获取真正属于他们自己的技巧。以初二几何为例：已知⊙O1和⊙O2相交于A和B，经过点A的直线分别交两圆于点C和D，经过点B的直线分别交两圆于点E和F，且CD∥EF，求证：（1）CD=EF；（2）CE=DF。学生很容易画出三种情形的图形（图略），用平行四边形的知识证出结论。但如果削弱原题的条件，比如抛掉条件CD∥EF，结论将会怎样？可以联想到圆内接四边形的知识，容易证得CE∥DF。不管哪种图形，连接AB总是必要的，这是联系两相交圆的桥梁，由此学生就掌握了这一通法，即“两圆相交连公共弦”，这一通法是在实践的基础上获知的，并不是什么天上掉下来的技巧。如果从运动的观点去发现问题，比如，D、F在⊙O2上重合，又可得到下列问题：已知⊙O1和⊙O2 相交于A、B，D是⊙O2 上的一点，过D、A作直线交⊙O2于C，过D、B作直线交⊙O1于E，连CE，求证过D与⊙O2相切的直线平行于CE，即CE∥MN。运用上述通法容易解决问题。如果从运动的观点来看圆，两圆经过运动变换成相切（内切或外切），又会出现下面的情况。已知⊙O1和⊙O2相切于交A，过A作两直线分别交两圆于C、D和E、F，求证CE∥FD。两圆相切，如何在两圆之间架设桥梁？很显然，切线。画出切线问题很快解决，“两圆相切作公切线”就是我们在研究两圆相切问题上的通法。

二、运用“学讲”要注意内容和形式的有机结合

“学讲”是比较科学的教学方式，但不是万能的，更不能搞形式主义。在近期观摩的一些课堂教学案例中，普遍存在形式大于内容的问题，把自主先学变成课前学，加重了学生的课业负担；学生质疑拓展成了小组讨论的固定内容，并且只是给听课人看的一种摆设；交流展示就是展示几名尖子生课前完成的老师事先布置的任务；课堂检测环节似乎永远不能当堂完成。一节课是否有效果，关键是看是否完成了教学目标。整堂课都由学生“讲”是不能完成教学目标的。让学生先学、再讲、再教别人，从理论上说，是锻炼培养学生实际能力的好办法。但学生的“讲”并不能够深入到知识的内涵，“听”的学生也不能够得到实际能力的锻炼。在“中考第二轮专题复习分类讨论思想之等腰三角形”的教学片断中，发现两名学生重复地各自讲解一遍解题过程，至于解决该题所用到的数学知识、思想方法未能提及，更没有指出为什么这样做。因此，学生讲后，教师要进行点评和补充。如本题主要运用了什么数学思想（主要是分类思想），然后反思为什么要进行分类。因为“三角形AOP是等腰三角形”的条件太笼统，不明确，所以要进行分类，并进行概括。要反思应当怎样分类（分类的标准是什么？应注意什么？），可以按顶角分类，也可以按底边分类，或者按腰分类等。例如，按腰分三类：（1）OP=OA，（2）AP=AO，（3）PO=PA。当（1）OP=OA或（2）AP=AO为什么要画圆？你是怎么想的？因为点P是动点，点O是定点，线段OA长度一定，根据……引领学生概括解决此类问题基本操作方法是作“两圆一线”。应当反思为什么所画图形（圆或垂直平分线）与坐标轴的交点即是所求的点。例如，（3）PO=PA时，为什么线段OA的垂直平分线与x轴（或y轴）的交点即为所求的点？这里蕴含了什么样的思想方法？实际上蕴含了交集（交轨法）的思想方法，这种思想方法才是解决求点问题最基本的思想方法。学生画出龙来，教师进行点睛，何乐而不为呢？

三、结束语

在初中数学复习中，明确复习的要求，采用“学讲方式”，是提高复习效率和避免陷入题海的重要措施。可以说，运用“学讲方式”去指导学生获取知识，锻炼思维，增强数学能力，进而提高复习效率，是当今初中数学复习工作中的一个热点问题。但是，教师不能盲目运用“学讲”，一定要根据学生的情况、所复习知识的特点而灵活运用，这样运用“学讲”才能够“卓有成效”。

参考文献：

[1]黄长静.例说圆中的变式[J].初中生数学学习，2004（12）.

[2]李淼.浅析“学讲方式”下的初中数学新授课教学策略[J].数理化解题研究，2015（14）.