量子遗传算法在混凝土重力坝综合弹性模量反演中的应用

曹明杰，曹　鑫，徐政治

( 浙江水利水电学院 水利与环境工程学院，杭州　310018)



量子遗传算法在混凝土重力坝综合弹性模量反演中的应用

曹明杰，曹鑫，徐政治

( 浙江水利水电学院 水利与环境工程学院，杭州310018)

摘要：复杂运行条件下水工建筑物结构物理力学参数往往会随着服役时间的增长发生变异，及时了解更新这些参数对于掌握水工建筑物工作性态，指导水工建筑物安全监控具有十分重要的意义。基于量子遗传算法QGA建立坝体有限元力学参数反演模型，通过MATLAB编程建立有限元软件命令调用接口，利用工程实测值与有限元计算结果建立目标适应度函数，并通过量子遗传算法智能寻优，实现水工建筑物结构参数反演。为验证本算法的有效性，特以混凝土重力坝为例对坝体及基岩综合弹性模量进行反演分析，并与传统遗传算法反演结果进行对比，结果表明本算法反演精度及运行速度均较高于传统遗传算法，具有一定的科学和实践应用价值。

关键词：量子遗传算法；反演分析；混凝土重力坝；弹性模量；优化算法；有限元方法

1研究背景

在大坝的运行过程中，坝体及岩体不同程度地受到各种荷载的作用，其结构性态也发生了较大的变化。因此有必要对坝体与岩体力学参数(如坝体弹性模量与岩体的变形模量)进行反演分析，来评价坝体的强度和稳定[1-2]。反演分析是一种典型的复杂非线性函数优化问题，理想的智能优化求解通常采用全局优化算法。Friswell[3]采用遗传算法研究了结构损伤识别问题，Sankar[4]采用遗传算法研究了地球物理力学参数反演问题，李守巨等[5-6]建立了岩石和混凝土材料参数识别的修正高斯牛顿算法、基于遗传算法的岩体初始应力场反演方法。

量子计算是一种新兴的计算模式，是量子理论与信息论和计算机科学相结合的产物，它利用量子系统的叠加性、并行性和量子纠缠等特性实现比经典计算更高效的计算模式。遗传算法是一种模拟自然界物种进化机制的启发式搜索算法，但是传统的遗传算法在处理某些问题时计算量过大，对有些问题较难找到最优解[7-10]。这就促使人们将量子理论和遗传算法相结合，以实现更高效、快捷的遗传算法。

本文通过引入量子遗传算法(quantum genetic algorithm，QGA)实现理想目标函数的智能优化寻优，利用ABAQUS高效内核求解器，建立量子遗传算法与有限元法的联合反演模型。通过MATLAB编程，反演水工建筑物结构物理力学参数。最后，以某混凝土重力坝实例对其坝体综合弹性模量进行反演，计算结果表明反演精度及运行速度均明显优于传统遗传算法。

2量子遗传算法与有限元联合反演模型

2.1量子遗传算法

量子遗传算法结合量子计算与遗传算法，是一种新发展起来的概率进化算法[11-13]。该算法以量子理论为基础，采用量子位概率编码表示染色体，通过不断更新量子旋转门的作用来更新和优化种群，达到搜索的目的。该算法具有种群规模小、收敛迅速和全局寻优能力强等特点，并在求解组合优化问题中取得显著成效[14]。

一个量子位可以处于0态、1态、以及|0〉和|1〉之间的任意叠加态。可以表示为：

(1)

(2)

(3)

(4)

系统状态可以表示为

(5)量子遗传算法的计算步骤[13]，如图1所示。

图1　量子遗传算法求解流程

2.2量子遗传算法与有限元联合反演模型

商业有限元软件ABAQUS具有高效内核求解器，通过二次开发可以建立ABAQUS与MATLAB程序的用户接口，从而极大提高反演效率。本文通过建立量子遗传算法与有限元联合反演模型，以工程实际测点实测值与有限元计算结果差值建立适应度函数，通过MATLAB编程实现了水工结构材料力学参数的反演，如图2。

图2　量子遗传算法与有限元模型 联合反演分析流程

具体步骤如下：

(1) 利用MATLAB建立ABAQUS有限元程序调用接口，通过SYSTEM命令调用ABAQUS模型INP文件和材料本构FORTRAN子程序文件，并利用ABAQUS有限元高效内核进行求解。

(2) 在步骤(1)编辑完成inp文件后，利用ELPRINT命令，将ABAQUS有限元计算结果文件特征单元变形信息输出。通过MATLAB中FOPEN命令调用并计算特征单元误差适应度函数。

(3) 编写量子遗传算法子程序，并对步骤(2)中特征单元适应度函数进行寻优计算。

(4)利用MATLAB语言中Num2 str命令修正命令流文件中的反演参数，并实现量子门旋转更新，得到下一代种群Q(t+1)。

(5) 重复步骤(1)至步骤(4)，直至目标函数达到要求的精度值Eps。

3工程实例

3.1工程简介

某水电站位于福建省永定县境内，工程主要由碾压混凝土重力坝、湖洋里副坝、坝顶开敞式溢洪道、泄水底孔、左岸输水建筑物及地下发电厂房、左岸200 kV GIS 洞内式配电装置及地面控制楼等建筑物组成，碾压混凝土重力坝上游立视图如图3。

图3　坝体上游立视图

本文选取重力坝左岸挡水2#坝段进行坝体综合弹性模量反演。

坝体三维有限元模型如图4，模型由24 535个单元组成，其中顺河向方向自坝踵向上游延伸1.5倍坝高，自坝址向下游延伸2倍坝高，横河向方向取整个坝段宽度作为模型范围。x轴顺河向方向自上游侧指向下游侧，y轴垂直水流方向自左岸指向右岸，z轴沿高程垂直向上方。

图4　2#坝段有限元模型

3.2参数反演结果分析

图5　坝体倒垂线及 测点布置

本文对2#坝段混凝土综合弹性模量进行反演分析，以2#坝段倒垂线(如图5)各测点所测坝体水平位移与有限元模型计算结果中相应测点水平位移差值建立误差适应度函数，并利用量子遗传算法进行参数反演。预先设定的坝体弹性模量取值范围12～28 GPa，坝基弹性模量取值范围为5～12 GPa。

表1　两优化算法反演模型计算结果与比较Table 1　Calculated results from inversion model by two optimization methods

由表1可知：

(1) 通过表1可以发现，QGA平均拟合值和最佳拟合值小于GA，说明QGA反演效果比GA好，论述中应该说明这一点。

(2) 由于QGA量子概率编码增强了种群多样性，导致QGA搜索平均值略小于GA平均值，但QGA方法能够避免GA方法出现局部极小值的缺陷。

(3) 就优化算法计算效率来说，2种方法寻优计算的最快搜索时间相差不大，但QGA平均搜索时间更短，大大提高了运行效率。

为反映量子遗传算法在坝体综合弹模反演中的有效性，本文将QGA与GA这2种算法反演得到的坝体及基岩弹性模量反演结果(搜索最佳值)代入有限元模型中，选取2003年4月19日至2003年4月29日大坝蓄水期间10组工况，进行有限元结构计算，并与PP5测点坝体水平位移实测值进行对比，如图6。

图6　PP5测点坝体水平位移分布曲线

由图6可知，量子遗传算法QGA反演出的坝体综合弹模应用到有限元中的计算结果与实测坝体水平位移规律一致，相比传统遗传算法反演结果具有更高的计算精度。

4结论

(1) 量子遗传算法QGA采用多状态基因量子比特编码方式和通用的量子旋转门操作，通过引入动态调整旋转角机制和量子交叉，计算效率更高。

(2) 本文应用量子遗传算法与有限元联合反演法，以工程实测值与有限元模拟值建立误差适应度函数反演坝体及基岩弹性模量，与传统遗传算法相比精度更高，效率更快。

(3) 通过将量子遗传算法反演的坝体及基岩综合弹性模量应用到坝体三维有限元计算中并与实测值进行比较，结果表明反演结果能够代表坝体弹模水平，具有一定实践应用价值。

参考文献：

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[6]李守巨, 刘迎曦, 陈昌林,等. 基于混合遗传算法的混凝土大坝力学参数反演[J]. 大连理工大学学报, 2004, 44(2):195-199.

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[13]范胜辉. 量子进化算法及其应用研究[D]. 南京：南京航空航天大学, 2010.

[14]罗红明. 量子遗传算法及其在地球物理反演中的应用研究[D]. 武汉：中国地质大学, 2007.

(编辑：王慰)

收稿日期：2014-10-30；修回日期:2014-11-14

作者简介：曹明杰(1985-)，男，浙江平湖人，讲师，博士，研究方向为水工结构工程，(电话)0571-86929058(电子信箱)116317411@qq.com。

doi:10.11988/ckyyb.20140916

中图分类号：TV698.1

文献标志码：A

文章编号：1001-5485(2016)04-0111-04

Application of Quantum Genetic Algorithm to Inverse Calculationof Comprehensive Elastic Modulus of Concrete Gravity Dam

CAO Ming-jie, CAO Xin, XU Zheng-zhi

(School of Hydro-Environment Engineering, Zhejiang University of Water Conservancy and Electric Power, Hangzhou310018,China)

Abstract:Physical and mechanical parameters of hydraulic structure under complex operation conditions tend to vary with the growth of time, and it is important to obtain these parameters in time for mastering working state, and guiding safety monitoring of hydraulic structures. In this paper, on the basis of quantum genetic algorithm (QGA) and finite element model, we establish an inverse model for mechanical parameters of dam. Through coding by using MATLAB, we build the interface of command calling for finite element software, and establish objective fitness function in association with calculated data of finite element model and measured data. Structural parameter inversion of hydraulic building is completed by intelligent optimization of QGA. In order to verify the algorithm in this paper, we take a concrete gravity dam as an example to carry out inverse analysis of comprehensive elastic modulus for dam concrete and rock in the foundation. Results show that the inversion accuracy and computing speed of the method above are better than those of traditional genetic algorithm. Finally, the research can be referenced for similar projects.

Key words:quantum genetic algorithm; inverse analysis; concrete gravity dam; elastic modulus; optimization algorithm; finite element method

2016,33(04):111-114