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浅析几类奇异积分算子的有界性

2016-08-05薛庆平河南牧业经济学院河南郑州450000

关键词:广义测度算子

薛庆平 赵 辉(河南牧业经济学院 河南郑州 450000)



浅析几类奇异积分算子的有界性

薛庆平 赵 辉
(河南牧业经济学院 河南郑州 450000)

摘 要:对具有非光滑多线性奇异积分算子有界性进行研究。对一类广义Morrey空间次线性算子有界性进行探讨;深入阐述了非其次空间中Marcinkiewicz积分交换算子的有界性。

关键词:奇异积分算子 Morrey空间 Marcinkiewicz积分 有界性

引言

为了对非光滑核的多线性奇异积分算子进行研究,首先对极大交换子Cotlar不等式进行构建,通过非光滑核多线性奇异积分算子加权有界性,对非光滑核多线性奇异积分算子有界性进行证明。[1]

一、一类广义Morrey空间次线性算子有界性

Morrey为了对二阶椭圆偏微分方程解局部渐进行为进行研究,第一次引进经典Morrey空间。对于偏微分方程解正则性中,Morrey空间的研究具有非常重要的意义。下文就一类广义Morrey空间次线性算子有界性的进行探讨。[2]

定理:假设<<∞LqR有界,同时,就任何一个存在紧支集函数() 1<q p, 1<∞,当次线性算子T在(n)∉,那么存在f∈并且Cpf L1 n Rx sup

0 在 C,是绝对常数;假设Ω作为零次齐次函数,同时,有)

式中,1

0≥Ω∈α满足任何一个下面的条件:LrS。当,p,q ,r(-1n

对于固定球B =B(x0,d),存在

式中,,2)

E

jj-1j=B(x20,dB(x)0d

将上式进行分解,

根据算子T的(n)LqR有界性,可以知道,

就I1,如果,那么,因此,

从而,证明了一类广义Morrey空间次线性算子的有界性。

二、非齐次空间中Marcinkiewicz积分交换算子的有界性

问题提出,假定μ是在Rd上的正Radon测度,同时,与以下的增长条件吻合,就全部

x∈Rd,r<0,存在μ(B(x,r)≤C0rn式中,C0,n为正数,同时,满足0<n≤d,B(x,r)表示的是x是一个半径r的开球。就任何的x∈suup(μ)r>0,当μ(B(x,2r)≤Cμ(B(x,r),那么就叫μ是倍测度。

满足μ(B(x,r)≤C0rn的测度μ的Marcinkiewicz积分如下:假设K是定义在Rd×Rd{(x,y):x=y}的局部可积函数,并且能够满足以下条件:[3]

①有常数C,满足全部的x,y∈Rd,x≠y,存在

式中,0<δ1<。

从而进行核K(x, y)的Marcinkiewicz积分算子的定义:

从而证明了非其次空间中Marcinkiewicz积分交换算子的有界性。

三、结束语

通过对一类广义Morrey空间次线性算子有界性和非其次空间中Marcinkiewicz积分交换算子的有界性的研究,针对不同函数空间中算子有界性的研究,为积分算子的有界性研究提供了参考。

参考文献

[1]陈晓丽,陈杰诚.次线性算子在一类广义Morrey空间上的有界性及其应用[C].数学年刊A辑.2011.32:705-720

[2]陈秀琼.新型各向异性奇异积分算子的有界性[J].汕头大学学报(自然科学版).2014.11(15):26-30

[3]叶晓峰,胡媛媛.非其次空间上几类积分算子的有界性[J].华东交通大学学报.2012.8(15):68-72

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