“同题”如何“异构”

刘业峰

顾名思义：“同题”是同一个问题或课题，“异构”是不同的结构.在课堂教学中，“异构”可以是同一课题的不同教学结构设计，也可以是同一物理问题的“变形”设计.

开展同题异构活动就是希望通过教师的创造性工作，引领学生在学习的过程中碰撞出智慧的火花，从而实现激发学习兴趣，调动学生学习的主动性、积极性与创造性，以实现提高发现问题解决问题的能力和培养科学素养的教育目标.

那么如何“异构”？下面通过一次以《带电体在磁场中的运动》为课题的“同题异构”教学活动来探讨物理问题的“同题”怎样“异构”.

1 原题1

如图1所示为一边长为2a的正三角形ABC区域，该区域存在磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场.一电子沿平行于底边BC且通过AB的中点D射入磁场.现发现电子垂直BC边穿出，试求该电子的初速度v的大小.

解析 如图2所示.v=3qBa2m.

1.1 拓宽延伸可以异构.

异构1.1 在原题中电子的入射速度方向保持不变，若要保证电子能从BC边射出，则电子的初速度v的大小应满足什么条件？

1.3 由特殊到一般可异构

异构1.3 原题中电子分别在AB的连线距B点34处和14处沿水平方向射入磁场，若要保证电子能从BC边射出，则电子的初速度v的大小应满足什么条件？

解析 如图7、图8.解得速度的要求分别为

3qBa8m

3qBa8m

1.4 变化物理图景是异构

异构1.4 在直角三角形ABC中有垂直纸面向里的磁场（图9），有一电子束以大小不同的水平速度射向AB的中点D.在图中标出在边界ABC上有电子穿出的区域.用标志出来.

解析 画出临界轨迹并标出区域.

1.5 分情形讨论也是异构

异构1.5 如图11所示的区域有垂直纸面向里的磁场.一束电子以相同的速度水平射向磁场，并且已知电子全部从A-O-B-D边界穿出.其中靠近AC边界入射的电子的轨迹如图12所示.在图中画出几条具有简单特征的电子运动轨迹图.（∠CAO=∠DBO=135°）

解析 分别考虑（1）电子从AO边界射入AO边界射出；（2）电子从AO边界射入OB边界射出；（3）电子从OB边界射入OB边界射出；（4）OB边界射入BD边界射出.四种情况中简单而且具有典型意义的电子运动轨迹（图12）.

当然也可以利用类比、逆向思维、等效等进行异构.“异构”激发了教师的创新意识，创造激情和工作热情.但“异构”不应成为教师个人的智力游戏，也不简单的是训练学生能够灵活的解决新问题.而是希望通过“异构”使学生获得灵性的激发，调动学生身心的投入，以体会并实践物理学基本思想与方法，从而发现问题提高解决问题的能力.

因此引领学生投入到物理学习与研究从而“自主异构”是教师异构更高层次的工作任务.

学生的质疑是引领“自主异构”最简单最基本的出发点.

2 原题2

（2008年江苏高考）在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带电量为q的小球在O点静止释放，小球的运动曲线如图13所示.已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，重力加速度为g，求：（1）小球运动到任意位置P（x，y）处的速率.（2）小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym.（3）当在上述磁场中加一竖直向上场强为E（E>mg/q）的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率vm.

（原题解答略）

2.1 学生质疑1

当满足一定条件前提条件下，是不是可以出现这样的轨迹，先加速曲线运动然后水平匀速直线运动.

异构2.1 在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带电量为q的小球在O点静止释放，对于其在磁场中的运动轨迹，甲乙两位同学做了如下讨论：

学生甲：不可能出现先加速曲线运动然后水平匀速直线运动的轨迹，因为如果出现这样的轨迹，假设在M点开始匀速运动，那么M点也是曲线运动的末时刻，可看成一段圆弧的圆周运动.

有

qvMB-mg=mv2MR，

匀速运动到N点，在N点有qvNB-mg=0，故vM≠vN，M到N不是匀速运动.

学生乙：从开始下落到M的过程中是一个曲率半径变化的曲线运动.

得vM=vN，即能够匀速直线运动.

对于两位同学的讨论你有何评价.

解析 在x轴加上v0，-v0的速度.由于v0的存在而受到如图15所示y轴负向的洛伦兹力，且满足f洛=mg，那么一个分运动以v0沿x轴正向做匀速运动.另外一个分运动是以-v0的初速度，y轴正向的洛伦兹力做匀速圆周运动.故微粒做的是沿x正向的匀速直线运动与O为顶点，半径为R=mv0qB的逆时针旋转的匀速圆周运动的合成.在最低点由运动的合成有v=2v0.由圆周运动

即最低点的曲率半径为圆周运动的半径的4倍.故最低点的曲率半径为一个有限值，同学乙的论述错误.同学甲没有定量的计算出曲率半径因此不能说服乙.

2.2 学生质疑2

能不能确定某一时刻物体的位置与速度呢？

异构2.2 在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带电量为q的小球在O点静止释放，建立如图14所示的坐标系，O为释放点.求t=πm2qB时微粒的位置和速度.

解析 如图14在x轴加上v0，-v0的速度.由于v0的存在而受到-y方向的洛伦兹力，且满足f洛=mg，即v0=mgqB，那么一个分运动以v0沿x轴正向做匀速运动.另外一个分运动是以-v0的初速度，y轴正向的洛伦兹力做匀速圆周运动.故微粒做的是沿x正向的匀速直线运动与O为顶点，逆时针旋转的匀速圆周运动的合成.

考虑匀速直线运动的分运动，在t时刻其位置坐标

另一个分运动是如图所示的匀速圆周运动，在t=πm2qB=T4时刻的位置坐标为

“同题异构”活动通过教师的创造性劳动引领调动学生参与异构中学会思考、学会研究激发了学习的主动性、积极性和创造性.学生在享受“伟大”发现的成功喜悦中知识和能力得到了收获了知识提升了能力；同时发展了思维的发散性，独立性和批判性.

在“异构”中，“异构”不要简单的成为“脑筋急转弯”，“灵感”的闪现，更要紧密围绕物理学科的基本思想、基本方法的主线.才能使“小技巧”成为“大智慧”.才能增强科学的意识，发展科学的头脑，培养科学的素养.这要求课堂教学的结构设计以物理思想为依托，以解决理论问题、实际问题为主线，引领学生在做学问中提高能力收获知识是物理教育工作者最值得进行创造性劳动的所在.