基于MATLAB的机械设计方法探讨

2016-08-04李笑平

大科技 2016年15期

关键词：齿数适应度机械设计

李笑平

（成都工业职业技术学院四川省成都市 610218）

基于MATLAB的机械设计方法探讨

李笑平

（成都工业职业技术学院四川省成都市 610218）

要实现产品服务就离不开各种先进的技术和设计理念。机械设计在一定程度上对产品的性能和功能起到了决定性的作用，是产品质量得以保证的关键和基础。本文结合工程的实际情况，总结设计理论，并对遗传算法的应用情况进行分析。

机械设计；遗传算法；MATLAB

MATLAB充分结合了工具箱的特殊应用子程序和一套程序扩展系统，这也是它最大的特点。其三大组成部分包括MATLAB工具箱（功能各异）、Simulink动态仿真系统和MATLAB主程序。而MATLAB主程序体系统包括应用程序接口、开发环境、MATLAB语言、图形处理和MATLAB数据函数库。在探讨基于MATLAB的机械设计方法就离不开对MATLAB组成部门的分析。

1 MATLAB组成部分的应用

（1）MATLAB语言，也可以称之为“M语言”。这种高级的阵列、矩阵语言包括流程控制语句、输入、输出、数据结构、函数、数组语言、高级矩阵等内容，可以在于其他MATLAB系统之间的交互来完成复杂的计算任务。在命令窗口中，用户可以输入执行命令和语句同步，也可以事先编写好应用程序，即M文件，在窗口中命令其一起运行。

（2）开发环境。指的是帮助用户集合MATLAB文件和函数的工具，为用户的使用提供方便，图形用户界面使其最常采用的一种易于操作的方式。包括工作平台、MATLAB桌面、MATLAB命令窗口、文件、帮助浏览器、搜索路径等等。

（3）MATLAB数学函数库。这里面包括了很多计算算法，包括基本函数、复杂函数，基本上解决了在开发和计算过程中可能涉及到的各种函数，既节省时间又为计算提供便利条件。

（4）图形处理。MATLAB的图形、图像处理功能是非常强大的，提供了非常多的三维、二维绘图函数和命令，其共同的特点就是功能齐全、操作简单。

（5）应用程序接口。即Application Program Interface，简称API，这种系统库允许用户编写MATLAB、FORTRAN和C接口程序。通过编写程序进行交互，是其图形显示能力和数学计算能力有所提高，在一定程度上避免了其较低执行率的缺点。应用程序接口包括MAT数据文件共享数据、MATLAB引擎、MATLAB Compiler等内容。

2 遗传算法在机械设计中的应用

相较于传统的优化算法，遗传算法对问题的梯度信息并没有很强的依赖程度，对于变量本身没有直接作用的效果，而是在解空间中利用变量的适应值和编码技术来寻求最优值，这实际上就避免出现过早收敛于局部最优解的问题。

2.1 遗传算法的求解步骤

在各个领域当中，遗传算法都起到了至关重要的作用，因此，这也涉及到了在不同领域和行业中需要在一定程度上改变传统遗传算法的情况，但是无论怎么改进，都应该遵循一定的步骤和流程。

（1）解决实际问题的编码和译码策略。在遗传算法当中，一般情况会采用二进制编码方式。

（2）确定每个染色体的适应度函数。染色体的适应函数是判断染色体好坏的标准，同时也体现了个体的生存环境，适应度的值总是希望越大越好，并且杜绝负值出现。

（3）随机产生初始化的种群。遗传交叉、变异和选择的母体就是初始化的种群，合理的种群大小是其选择的需要注意的事项。大群体存在收敛速度低和计算量增加的缺点，小群体存在收敛速度快和计算量较小的缺点，因此，专家建议其数值的取值范围在20～200之间。

（4）遗传算子的选择。主要包括交叉算子、选择算子和变异算子，选择算子指的是在变异、交叉之后的后代当中，选择有较高适应值的个体为下一个迭代的父代；交叉算子指的是基因重组的过程；变异算子指的是模仿存在在生物体上的某个基因的突变现象。

（5）遗传的迭代终止条件。一般情况下在终止迭代的时候会采用设置最大数值的方法，其范围是在100～500之间。

2.2 建立齿轮传动的数学建模

（1）确定目标函数和设计变量

为了使传动装置质量最轻、体积最小，其设计变量就是直接影响齿轮的参数，z1表示小齿轮的齿数，m表示齿轮模数，准d表示齿宽系数，设计变量X=[χ1，χ2，χ3]T=[m，z1，准d]T

根据设计要求，体积最小的目标函数为

（2）确定约束条件

模数约束为2≤m≤8

主动轮齿数约束为17≤z1≤40（为了避免发生根切的情况，齿数不能小于17）

齿宽系数约束为0.6≤准d≤1.2

齿面接触疲劳强度约束为σH-[σH]≤0

齿根弯曲疲劳强度约束为σF-[σF]≤0

3 齿轮传动的计算分析

3.1 编码

在设计的过程中，变量等同于遗传算法当中的染色体编码，通过求解和译码和编码来获取问题的解。变量的个数即为染色体的长度，m代表齿轮模数，z1代表小齿轮齿数，准d代表齿宽系数，采用二进制编码方式，2～8mm是齿轮模数的取值范围，所以编码长度L1=3，编码空间基础是8，精度为1。17～40是小齿轮齿数的取值范围，编码长度L2=6。0.6～1.2即为齿宽系数的取值范围，如果精度可以精确到小数点后两位，则根据32刍0.6×100刍64，编码长度为6位，总的编码长度为15位。

3.2 适应度函数

适应度函数可以体现出染色体的优劣，而遗传算法的目的就是通过对染色体的最优选择而得到最优解。

通过外点惩罚函数法在目标函数中加入两个性能约束项，来求得适应度函数。

构造的适应度函数为：fi（tX）=（fX）+P（X）

染色体为X，目标函数为（fX），惩罚项为P（X）

本次的目的目标函数的极小化，因此，分为两种情况考虑。当可行的时候，0为P（X）的赋值；当X不可行的时候，P（X）=-（r1[g（1X1）]3+r2[g（2X）]2）刍0

惩罚因子用r1和r2来表示，过大或过小的选择惩罚因子都是不可取的，如果过大，容易增加求解惩罚函数极值的难度；如果过小，就会使迭代的次数增加，因此合理的选择惩罚因子的适应度函数是非常重要的。

3.3 初始种群的选取

所选取的初始种群不能对运算效率造成影响，其数值范围在20～200之间。

3.4 选择变异算子和交叉算子

遗传进化的主要过程就是交叉，0.6～1.0之间即为它的取值范围；生物多样性主要是通过变异来体现，有较大的随机性，因此0.001～0.1之间即为它的取值范围。

3.5 迭代终止条件