渐开线齿轮避免根切方法及最小齿数的求解

杨永飞

（中国重汽集团大同齿轮有限公司技术中心，大同 037305）

1 研究背景

齿轮传动作为机械传动的最基本形式，广泛应用于机械与仪表领域。齿轮常用的加工方法有滚齿和切齿。加工的原理为范成法和成形法。当采用范成法加工齿轮时，被加工的齿轮齿数少到一定数值时，齿轮将发生根切，本文将探讨如何避免根切，以达到实际工作中需要的少数齿轮加工。

2 范成法加工标准齿轮时不发生根切得最小齿数

根切指的是用范成法加工齿轮时，当被加工的齿轮少到一定数值后，齿轮根部的渐开线会被切去一部而产生所谓的根切现象，根切现象削弱齿根部的强度，还可能降低传动的重合度，影响齿轮传动的平稳性。因此，设计齿轮时应力求避免根切现象的产生，当采用范成法加工标准齿轮时，不发生根切得最小齿数。计算公式如下：

当齿顶高系数ha=1，压力角α=20°度时，最小齿数为17。所以，对于齿顶高系数ha=1，压力角α=20°的渐开线标准齿轮，为避免根切得最小齿数为17。

2.1 改变刀具的齿形参数以避免根切

从公式（1）可以看出，对于不同的齿顶高系数ha和齿形角α，其不根切得最小齿数也不同。对于不同的ha和α值时，加工标准齿轮不根切得最小齿数值如表1所示。

从计算结果可以看出，当齿顶高系数一定时，压力角越小，最小齿数越大。当齿形角一定时，齿顶高系数越小，最小齿数越小。

2.2 应用变位齿轮以避免根切

当要求齿轮的齿数比较少时，若为标准齿轮，刀具的齿顶线将超过极限啮合点N1，从而使齿轮产生根切。为避免根切，可将刀具后移出xm,从而使齿顶线不再超过极限啮合点N1，此时，加工出的齿轮为变位齿轮，其不产生根切得条件为具体如图1所示。

表1 加工标准齿轮不根切得最小齿数值

图1

对于不同的ha,压力角α最小齿数Z不同，因而，最小变位系数也就不同，详细数值如表1所示。

根据公式，对于α=20°，ha=1的齿轮，当齿数z＆lt;17时，为避免根切，必须采用正变位，但当齿数z＆gt;17时，允许有一定的负变位也不至于产生根切。

2.3 用插齿加工齿轮时最小齿数计算

计算假设齿轮的中心距为标准中心距，不变位。小齿轮齿数为z1,大齿轮齿数为z2，如图2所示，大齿轮齿廓的齿顶点与小齿轮齿廓接触点位B2，则B2为实际啮合线的起始点。要保证齿轮不发生根切，需要实际啮合线PB2小于等于理论啮合线起始点N1，与节点P的距离PN1。

表2 计算结果取（ha=1，α=20）

图2

从以上计算结果可以看出：最小齿数跟插齿刀齿数z1，齿形压力角α、齿顶高系数ha有关，与模数无关。从计算式可以看出，与大齿轮齿数z2有关的小齿轮的理论最小齿数z1。

表3 刀具齿数与被加最小齿数关系（ha=1）

从表2计算结果可以看出，正确选择大齿轮齿数z2，即可保证被加工的小齿轮齿数的齿廓不发生根切。从表3计算结果可以看出，大齿轮的齿数在一定范围内时，不根切的最小齿数值。

对于不同的齿顶高系数和压力角，用插齿加工出来的最小齿数也将不同，这儿将不在一一讨论。

3 结论

在加工齿轮时，采用不同的加工方法，齿形参数不同，不根切得最小齿数也将不同。对于齿条形刀具，加工不小于17的齿轮时，可以通过调整压力角，齿顶高系数及变位系数得到。对于插齿刀具，加工少齿数齿轮时，可以通过选择一定齿数的刀具实现。