基于差分人工蜂群算法的梁结构裂纹识别

丁政豪, 吕中荣, 刘济科

(中山大学 力学系，广州　510006)

基于差分人工蜂群算法的梁结构裂纹识别

丁政豪, 吕中荣, 刘济科

(中山大学 力学系，广州510006)

采用差分人工蜂群算法对裂纹梁结构进行损伤识别。人工蜂群算法是一种元启发式算法，具有结构简单，方便执行但易于陷入局部最优的特点。为改善这一不足，在引领蜂阶段引入差分进化机制增强算法的全局搜索能力，在观察蜂阶段引入新的搜索公式来加强算法的局部搜索能力。另一方面，通过利用完全开口裂纹梁的前几阶固有频率建立损伤识别的目标函数，然后利用改进方法优化目标函数得到识别结果。数值算例和实验验证的结果表明，在仅知道前几阶固有频率的情况下，差分人工蜂群算法能够有效地识别损伤参数，优于原始人工蜂群算法、遗传算法和粒子群算法并且对测量噪声不敏感。

人工蜂群算法；差分进化机制；开口裂纹；固有频率；梁结构

裂纹的及时检测与维修无论是对于结构本身还是人们生产生活而言，都是意义重大的。大量的文献将结构裂纹模型等价为单元刚度矩阵中杨氏模量的减少[1]，可扭转弹簧[2]，Sinha等[3]提出了一种完全开口裂纹模型，假定裂纹是呈倒三角的几何分布影响单元刚度，这样裂纹模型就可以通过裂纹位置和裂纹深度这两个参数来描述，如图1所示。

图1　Sinha的完全开口裂纹模型Fig.1 Crack modal proposed by Sinha

在识别裂纹的众多方法中，大量的学者将结构损伤识别问题归结为优化问题[1]，即通过定义一个关于系统模型的目标函数，可以利用优化的手段来实现损伤参数的识别。但是传统的优化方法往往需要好的初始值，借助梯度信息等[4],因此限制了这些方法的应用，然而元启发式算法可以弥补经典优化方法的不足，在众多的元启发式算法中，人工蜂群算法由于操作简单，寻优能力较GA，PSO等算法更强[5-6],进而受到了广泛关注。本文在原有蜂群算法的基础上，在引领蜂阶段引入差分进化机制，应用新的公式模拟观察蜂的行为，从而使算法拥有更强的寻优能力。同时本文针对Sinha[3]的完全开口裂纹，基于频率残差建立损伤识别问题的目标函数,利用算法对该目标函数进行求解以获得裂纹识别参数。算例的识别结果表明本文提出的方法相较于人工蜂群算法(ABC)，GA算法，PSO算法而言，收敛速度更快，求解精度更高，鲁棒性更好。

1差分人工蜂群算法

人工蜂群算法主要是通过各引领蜂随机探索食物源并将信息告知观察蜂，观察蜂依据食物收益率的高低决定是否跟随哪只引领蜂飞往食物源或自己探索新的食物源。其中，每个食物源代表优化问题的一个可行解，食物源的收益率决定了解的优劣，收益率越高，所得到的解越接近最优解。人工蜂群的具体算法在文献[5-6]中有提及，不再赘述,这里重点介绍改进的工作。

1.1全局寻优能力的改进——差分进化机制

差分进化算法的优化机制是根据不同个体之间的距离和方向信息来生成新的候选个体，实现群体进化，有更强的全局寻优能力[7],本文中拟采用 DE/rand/2/bin变异机制对待优化变量(引领蜂)的每一维变量进行DE变异，在改进算法中利用式(1)生成初始解

um,i=xa,i+0.5(xb,i-xc,i)+0.5(xd,i-xe,i) (1)

式中xa,xb,xc,xd为种群中任意四个不同的可行解，i为待优化变量中的任意一维变量)，与ABC算法的一维摄动产生新解相比，这种方式可以使得变异更加剧烈，能够更加充分地利用种群的信息，从而使得初始状态的搜索着眼于全局搜索，进而能够避免“早熟”。

1.2局部寻优能力的改进——跟随蜂行为的优化

在标准蜂群算法中，雇佣蜂和跟随蜂的选择食物源的公式是相同的,然而在真实的蜂群中，对于跟随蜂，它们到达食物源后，将会进行更广泛的搜查，然后选择收益率最大的食物源，也就是说，跟随蜂选择食物源的方式应该用别的公式模拟，进而突出跟随蜂和雇佣蜂的不同职能，做到更好地模拟蜜蜂采蜜行为。为此Karaboga[8]定义了全新的公式如下

(2)

(3)

d(m,j)≤R·mdm

(4)

若式(4)成立，则xj成为xm的邻域，当R等于0时，由于满足条件的邻域仅仅只有它自身，所以改进的公式就退化成原始的公式。这样的改进更接近蜜蜂采蜜的实际行为，同时能够增强算法的局部搜索能力，利用算法更快的收敛。对群智能算法而言，关键问题在于如何平衡全局搜索能力和局部搜索能力。在本文中，差分进化机制的引入使得算法能够避免算法陷入局部最优。另一方面，对跟随蜂行为的改进，大大地增强了算法的局部寻优能力，进而使得算法的收敛速率显著提高。

2目标函数

Sinha裂纹模型[3]见图1，假定裂纹不改变梁的质量，且梁纹所处位置在梁的横向上有相同的裂纹深度，但其局部刚度在梁的轴向上线性递变，同时假定处在一个单元内的裂纹只影响这个单元，接近裂纹位置处的抗弯刚度EIe(x)表达式如

EIe(x)=

(5)

式中E是杨氏模量，I0=wd3/12和Ici=w(d-dcj)3/12是无损和有损结构的截面惯性矩w和d代表无损梁的深度和宽度，dcj代表裂纹深度，x是位于第e个单元内的第i个裂纹，xi1=xci-lc和xi2=xci+lc分别是裂纹影响结构抗弯刚度的起始位置和终点位置，lc=1.5d表示裂纹影响的有效长度，所以含有开口裂纹的单元刚度矩阵表达式如下

(6)

式中Nei(x)为欧拉梁单元的形函数。

结构发生损伤将会导致结构频率和模态等参数的变化，而损伤识别反问题则可以利用结构的模态参数构造目标函数，不断缩小计算值与测量值之间的差异，即通过求目标函数的最小值来实现结构的损伤识别。无损结构自由振动的模态参数特征方程

(7)

式中K,M是系统刚度和质量矩阵，ωi是第j阶频率，Φj为相应的模态，基于固有频率建立的目标函数如：

(8)

3数值模拟

为了便于和GA，PSO算法比较，本算例采用文献[9]所示的悬臂梁模型，相关结构以及材料性质如图2所示，对于所有工况，算法的初始总群数目为50，改进算法中搜索半径为5。

图2　悬臂梁模型Fig.2 A cantilever beam

工况1一处裂纹

假定损伤位于距离固定端0.65 m处位置有裂纹深度为高度50%的裂纹，采用前三阶频率进行计算，最大迭代次数为500。图3展示了基于两种算法的目标函数的进化曲线，从图中明显可以看到本文提出的方法得到的目标函数更小，这充分说明改进后的算法寻优能力更强。折损因子的迭代图像如图4所示，在大约迭代200次后，差分蜂群算法(D-ABC)就收敛于预设值附近，最终结果如表1所示，利用ABC算法得到的结果在近似位置出现了误判，而本文方法则得到了精确的结果。

表1　工况1的识别结果

注：裂纹深度(%)表示裂纹深度与梁高的比值的百分比，下同

工况2两处裂纹

假定距离固定端0.65 m,0.75 m处分别出现裂纹深度为高度30%和20%的裂纹[9],采用前六阶频率进行识别，最大迭代次数为500。折损系数的迭代曲线如图5所示，与4相同，基于D-ABC算法的迭代曲线收敛更快更稳定，更接近于真值，最终结果如表2所示，再基于四种方法的计算结果中，GA算法出现了一处误判，D-ABC的误差只有0.03%和0.11%，在所有识别结果中也是最优的。

图3　工况1的目标函数进化曲线Fig.3 Iteration process of the objective function of case 1

图4　工况1的裂纹参数进化曲线Fig.4 Iteration process of the crack parameter of case 1

利用频率阶数裂纹位置/m裂纹深度/%预设值0.650.753020GA(Mohan,2014)6(Nil)0.45330.65050.72370.4928.9321.66工况2PSO(Mohan,2014)6(Nil)0.65370.745430.0319.75ABC6(Nil)0.63480.733429.12620.85D-ABC6(Nil)0.64950.748929.9720.11

工况3三处裂纹

假定距离固定端0.05 m,0.25 m和0.35m处均出现裂纹深度为高度20%的刚度折损[9],采用前六阶频率进行识别,最大迭代次数为1 000。折损系数的迭代曲线如图6所示，在这种情况下，D-ABC算法仍然是更快速地收敛到更精确的识别结果，最终的识别参数呈现于表3上。

图5　工况2的裂纹参数进化曲线Fig.5 Iteration process of the crack parameter of case 2

利用频率阶数裂纹位置/m裂纹深度/%预设值0.050.250.35202020GA(Mohan,2014)6(Nil)0.05950.254730.350522.5119.3818.45工况3PSO(Mohan,2014)6(Nil)0.05260.24930.350420.420.819.92ABC6(Nil)0.05210.25040.350421.0318.0524.55D-ABC6(Nil)0.04970.25020.3520.0519.8820.06

工况4四处裂纹

假定距离固定端0.05 m、0.15 m、0.25 m、0.35 m处出现裂纹深度为高度5%的小损伤，采用前8阶频率进行计算，并且添加1%的一致噪声[9]，最大迭代次数为1 000，图7展示了基于这两种方法得到的损伤系数进化曲线，在受到噪声干扰下，ABC算法的收敛情况受到明显的影响，特别是在损伤定位识别中出现了较大的误差，然而D-ABC算法任然能够经过大约600次的迭代后，收敛于预设值附近，进而表现出D-ABC拥有更强的抗噪声能力，最终识别结果如表4所示。

表4　工况4的识别结果

图6　工况3的裂纹参数进化曲线Fig.6 Iteration process of the crack parameter of case 3

4实验验证

引用一个两端固支的实验梁模型[10]，来进一步表明本文方法的有效性。该梁的几何性质：l=104 cm,b=2 cm,h=0.9 cm,ρ=7 855 kg/m3,E=2×1011N/m2,该梁被离散成20个单元，对于无损结构，其测量的固有频率与基于有限元法计算得到的固有频率如表5所示，可以很明显地看出两者非常接近，充分说明了基于有限元建模的精确性。工况5中，在0.45l处(左起)存在裂纹深度为高度10%的刚度折损，算法的最大迭代次数为500。采用损伤梁的前6阶固有频率进行计算，最终识别结果如表6所示。由于结构对称性影响，此次识别，两种算法在对称位置均出现误判，但是D-ABC的损伤程度误差为1.66%，比ABC算法得到的4.71%更好，更具有参考价值。

图7　工况4的裂纹参数进化曲线Fig.7 Iteration process of the crack parameter of case 4

图8　试验梁装置[10]Fig.8 Experimental setup for modal test of a fixed-fixed beam[10]

固有频率1st2nd3st4th5th6th测量值(Khiem2014)43.17119233.3385.6576.1804.6无损结构有限元计算值43.166118.983233.243385.557575.988804.618测量值(Khiem2014)43.14118.99233.16385.52575.91804.17工况5ABC算法识别值43.125118.956233.096385.39575.68803.918D-ABC算法识别值43.137118.972233.103385.432575.821803.98

表6　工况5的识别结果

注：位置比例表示裂纹所在位置与试验梁长度的比值

5结论

本研究采用差分人工蜂群算法对裂纹梁结构进行损伤识别。针对人工蜂群算法收敛慢，易陷入局部最优的不足，在引领蜂阶段引入差分进化机制增强算法的全局搜索能力，在观察蜂阶段引入新的搜索公式来加强算法的局部搜索能力。另一方面，通过利用完全开口裂纹梁的前几阶固有频率建立损伤识别的目标函数，然后利用改进方法优化目标函数得到识别结果。数值算例和实验验证的结果表明，在仅知道前几阶固有频率的情况下，差分人工蜂群算法能够有效地识别损伤参数，优于原始人工蜂群算法、遗传算法和粒子群算法并且对测量噪声不敏感。本文方法具有较好的全局寻优能力，同时无需借助初值和梯度信息，适合处理非线性优化问题。限于篇幅， 本文只用了梁的裂纹识

别作为算例，然而此方法并非只局限于这种结构，对于更复杂的结构，只要构建了关于损伤的目标函数，本文方法都具有借鉴意义。

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Identification of beam structures’ cracks based on difference artificial bee colony Algorithm

DING Zheng-hao, LU Zhong-rong, LIU Ji-ke

(Department of Applied Mechanics and Engineering, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510006, China)

A difference artificial bee colony algorithm(D-ABC) was proposed for crack identification in beam structures. ABC was a heuristic algorithm and swarm technique with simple structure, it was easy to implement but it might trap in local optimum. In the D-ABC, the difference evolution(DE) mechanism was introduced to lead bee phase, and a new formula was used to simulate onlookers’ observing bee’s behavior to improve algorithm’s global search ability and convergence rate. A full open crack was used for vibration analysis of a cracked beam and its first few natural frequencies were utilized to establish the objective function for damage identification. A numerical simulation and a test were performed to illustrate the efficiency of the proposed method. The results showed that the proposed method can produce more accurate damage identification results compared with the original ABC, GA and PSO algorithm even with measurements containing noise.

ABC algorithm; DE mechanism; cracks; natural frequencies; beam structures

10.13465/j.cnki.jvs.2016.11.012

国家自然科学基金(11172333;11272361);广东省科技厅项目基金(2014A020218004)资助

2015-05-14修改稿收到日期：2015-06-15

丁政豪 男，硕士生，1991年生

吕中荣 男，教授，硕士生导师，1975年生

E-mail：lvzhr@mail.sysu.edu.cn

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