永磁同步电机转动惯量在线辨识关键技术研究*

刘　辉，王志成，何　平，魏朋涛

(1.中国科学院研究生院，北京　100049；2.中国科学院沈阳计算技术研究所 高档数控国家工程研究中心，沈阳　110168；3.沈阳高精数控技术有限公司，沈阳　110168)



永磁同步电机转动惯量在线辨识关键技术研究*

刘辉1,2，王志成2,3，何平2,3，魏朋涛1,2

(1.中国科学院研究生院，北京100049；2.中国科学院沈阳计算技术研究所 高档数控国家工程研究中心，沈阳110168；3.沈阳高精数控技术有限公司，沈阳110168)

摘要：针对工程实践中电机转动惯量在线辨识方法中输入参数的异步性和噪声干扰，采用基于模型参考自适应的转动惯量辨识方法，并使用跟踪微分器对输入参数进行预处理来解决以上问题。对模型参考自适应和跟踪微分器这两种关键技术进行研究，为工程应用中普遍得不到理想转动惯量辨识结果的在线辨识方法提供了一个比较好的解决思路。实验表明：经过跟踪微分器预处理后，基于模型参考自适应的转动惯量在线辨识方法能获得比较理想的辨识效果。

关键词：永磁同步电机；电机转动惯量；在线辨识；模型参考自适应

0引言

随着永磁交流伺服系统的应用更加广泛，以高精度、高速度为特点的高性能伺服驱动系统的研究引起控制界广泛关注。在工程应用中，电机转动惯量是控制系统中变化相对频繁的重要参数,当电机负载转动惯量变化时,会明显影响伺服系统的控制性能。为达到伺服系统高性能这一目标，需要对转动惯量进行辨识。伺服控制系统在运行时，电机转动惯量很难直接测量，通常采用基于模型参考自适应的在线辨识方法获得[1-2]。仿真实验中，该法能获得比较好的辨识效果，但是应用到工程实践并不能获得理想的结果。主要的原因有两点：一是模型参考自适应的两个输入参数可能存在偏移，即两个参数并不是同一时刻的采样值；二是输入参数存在着噪声干扰，需要进滤波。针对前者，要保证反馈速度和反馈转矩采样的同时性，但实际工程中反馈速度通常是通过记录电机转子在一个采样周期内的转角偏移量计算得来。相比之下，反馈速度表示的是前一个周期的平均速度，而反馈转矩是当前时刻的转矩，微小的采样时间偏差会导致不准确的辨识结果。反馈转矩通过反馈电流计算得到，反馈电流和反馈速度因受到噪声干扰，也会导致辨识效果不理想。国内外相关领域对以上问题并没有充分研究，实际工程中可能通过使用高精度的电机或深层次滤波来解决，带来的副作用是成本高昂或者辨识速度缓慢。鉴于以上因素，本文提出使用跟踪微分器对采样值进行预处理操作，处理得到电机转子位置的微分信号和q轴电流的跟踪信号作为模型参考自适应的输入[3-4]。结合模型参考自适应和跟踪微分器，对永磁同步电机转动惯量在线辨识中这两种关键技术进行研究，并在伺服平台上进行验证实验。

1模型参考自适应技术

1.1模型参考自适应原理

模型参考自适应系统(Model Reference Adaptive System, MRAS)由参考模型、可调模型和自适应算法三部分组成[5]。MRAS结构如图1所示。可调模型对应实际的物理系统，一般是实际的控制对象，该模型参数是未知的或时变的；参考模型对应理论模型系统，是与可调模型具有相同的动态响应的数学模型，该数学模型的参数可以根据响应进行调节。在MRAS中，参考模型和可调模型的输入量相同并且二者输出量具有相同的物理意义。利用两模型输出量的误差和自适应算法实时调节可调模型的参数，从而实现对系统转动惯量变化的跟踪[6]。

图1　MRAS结构图

1.2模型参考自适应算法设计

根据永磁同步电机的机械方程：

(1)

式(1)中，ωm为永磁同步电机实际转速，J为转动惯量辨识值，Te为电机输出转矩，Tl为负载转矩，B为电机的风载摩擦系数，该系数对于电机转动惯量辨识来说属于无关量，可以通过数学方法对式(1)两端乘以转速微分量后再积分，从而消除风载摩擦系数这一项。设T为系统采样周期，将上述方程离散化处理得到：

(2)

由于高性能伺服系统采样时间较短，在一个周期内可假设负载转矩保持不变：

(3)

根据式(2)可以得到：

(4)

将式(4)作为MRAS的参考模型，根据该式可设计出对应的可调模型方程式：

(5)

设自适应的增益因子为β，根据Popov超稳定理论，结合式(5)得到转动惯量的模型参考自适应率[7]：

(6)

根据设计好的数学模型，可以在已有的伺服控制系统中添加对应的计算模块。该模块有两个输入量和一个输出量：输入量包括电机转速和同一时刻的输出转矩；输出量为辨识出的转动惯量。实验使用的工程平台是基于DSP的永磁同步电机矢量控制系统，输出转矩由park变换输出的q轴电流计算得到[8-9]。电机转速由M/T法测得，但它表示的是上一个周期的平均速度，而反馈电流是当前时刻的电流，两者存在微小的采样时间偏差会导致不准确的辨识结果，所以选择跟踪微分器对电机转子位置的微分结果作为电机转速。此外，跟踪微分器还可以对输入参数进行滤波，使得MRAS获得相对稳定、精确的输入量。

2离散跟踪微分器技术

因为工程应用伺服驱动系统属于大采样的离散系统，所以需要设计跟踪微分器的离散形式(Discrete Form of Tracing Differentiator，DFTD)。文献[10]给出的DFTD能够快速无震荡地跟踪输入信号，比文献[3]具有更简洁的形式。

设二阶离散系统方程：

(7)

(8)

现将得到的初始点作为目标点，令u=-R，可得到经过N步状态转移能够达到目标点的初始点集，进而得到这些点所在抛物线b的方程：

(9)

同理，令u=-R，可得经过k步状态转移能达到原点的系统初始状态，进而得到这些点所在抛物线c的方程：

(10)

同理，将得到的初始点作为目标点，令u=+R，可得到经过N步状态转移能够达到目标点的初始点集，进而得到这些点所在抛物线d的方程：

(11)

(12)

同理，可将抛物线b与c合并为：

(13)

式(8)～ (13)的详细推导过程参考文献[10]。

(14)

根据式(14)，设计离散跟踪微分器数学模型：

根据设计好的数学模型，可以在已有的伺服控制系统中添加对应的计算模块。由于MRAS需要同一时刻的转速和q轴电流作为输入参数，DFTD需要对q轴电流信号和电机转子位置信号分别进行跟踪和微分处理。而针对每个输入信号v，DFTD有两个输出x1和x2，分别为v的跟踪信号和微分信号，所以经该模块处理可得到4个输出，只需要取电流跟踪信号和转子位置微分信号作为MRAS的输入即可。

3实验设计与验证分析

在进行实验之前，先给出模型参考自适应和跟踪微分器两模块与矢量控制系统的结构关系，然后进行对比实验和结果分析。

3.1整体结构关系及实验方案

图2给出了模型参考自适应模块和跟踪微分器模块与矢量控制系统的结构关系图，为提高转动惯量辨识精度，把两模块置于电流环内。整体设计结构图如图2所示。

图2　整体设计结构图

算法的设计实现与验证实验在伺服平台上完成，转动惯量辨识曲线通过伺服调试软件给出。实验使用的伺服驱动系统是沈阳计算所高精数控自主研发的软硬件平台，型号为GJS-015ADA，电机使用的是配套的永磁同步电机。

为验证实验结果正确性，在一定负载条件下，可通过调试软件对应示波器模块获得基于加减速法得到的转矩速度曲线，进而计算出该负载下的转动惯量[11]。此方法计算电机转动惯量比较简单，在电机加速时，转矩计算式为：

(16)

其中：T为加速时的输出转矩，单位是N·m；J为伺服电机转动惯量，单位是kg·m2；N为电机经加速后的稳态速度，单位是rpm；t为加速时间，单位是s。

由式(16)可得转动惯量计算式：

(17)

式(17)所代表的加减速法是离线辨识方法，该方法的缺陷是在电机运行过程中无法识别转动惯量，但其离线的辨识结果比较理想，并且应用广泛。本文使用该法测出电机转动惯量，与使用模型参考自适应法测得的转动惯量进行对比，验证在线辨识结果的准确性。

3.2实验过程与结果分析

(1)离线辨识实验与结果

实验使用的伺服调试软件具有示波器功能，与伺服驱动系统软件相匹配。图3给出了电机转速从0加速到1000rpm的转矩速度曲线，曲线1表示转速，单位为rpm，曲线2表示转矩，单位为N·m。

图3　转矩速度曲线图

由于是在伺服平台上进行实验，受限于噪声干扰以及硬件自身局限，转矩和速度曲线会有波动，但波动范围是可接受的。图3中，横坐标每格表示100ms，转速曲线纵坐标每格表示250rpm，转矩曲线纵坐标每格表示0.25N·m 。

测量得到：T=0.55 N·m，N=1000.0rpm，t=0.15s。

根据式(17)计算得到：J=7.88×10-4kg·m2。

实验给定的电机转动惯量J=7.4×10-4kg·m2，计算得到的转动惯量在误差范围内，可以认为离线辨识结果是准确的。

(2)在线辨识实验与结果

由于转动惯量在线辨识方法对输入参数精度要求比较高，而工程中应用中伺服驱动系统受到噪声干扰比较严重，所以需要设定好DFTD模块以及MRAS模块的调节参数，使得滤波效果和收敛速度与准确度能同时满足要求。大量实验表明，设定DFTD模块的区域宽度调节因子N=1000、快速因子R=100、MRAS模块自适应的增益因子为β=105，可以获得比较理想的辨识结果。图4为在线辨识实验结果图：曲线1代表速度，纵坐标每格代表250rpm；曲线2代表辨识惯量，纵坐标每格代表0.00025kg·m2。

测量得到：J=3.17×2.5×10-4=7.92×10-4kg·m2。工程应用中可根据式(17)直接计算得到转动惯量 ，因此不会因观测不准确而带来误差，图4仅仅是为了方便观察和分析。本实验得到的计算结果与测量结果基本一致。

图4　惯量速度曲线图

对比电机转动惯量在线辨识和离线辨识结果，两者误差非常小，在伺服平台上得到这样的结果说明基于模型参考自适应的转动惯量在线辨识方法是行之有效的。对比分析图3和图4，可以发现离线辨识的主要过程是记录电机加速阶段的转矩和稳定后的转速，使得该方法局限于加减速阶段，不能在电机运行过程中进行辨识；而在线辨识却克服了这一缺点，但是该方法对输入参数的精度要求比较高，这对硬件性能和软件处理提出了更高要求。

5结论

主要研究了模型参考自适应和跟踪微分器两个关键技术，并给出了一些研究结果。采用跟踪微分器进行预处理的方法解决了输出转矩和反馈转速采样异步的问题，同时在很大程度上减小了噪声干扰。实验结果表明，在经过跟踪微分器预处理后，基于模型参考自适应的转动惯量辨识方法辨识结果精确、辨识速度较快，具有良好的抗干扰性能。

[参考文献]

[1] Guo Y,Huang L,Qiu Y,et al.Inertia Identification and Auto-tuning of Induction Motor Using MRAS- [C].Pro-ceeding of the 3rd Power Electronics and Motion Control Conference,Aug,2000,Shanghai,China,2000：1006-1011.

[2] 黄劭刚，洪剑锋，宋凤林.基于DSP的电机转速MRAS 矢量控制系统的设计[J]．组合机床与自动化加工技术，2014(9)：59-65.

[3] 韩京清，袁露林．跟踪-微分器的离散形式[J].系统科学与数学，1999，19(3)：268-273.

[4] 武利强，林浩，韩京清．跟踪微分器滤波性能研究[J].系统仿真学报，2004，16(4)：651-653.

[5] 赵希梅，郭庆鼎．PMSM伺服系统的转动惯量辨识和控制器参数优化[J].组合机床与自动化加工技术，2009(7)：75-92.

[6] 桑妤．永磁同步电机转动惯量辨识算法研究[D].武汉：华中科技大学，2013.

[7] Elisabeth C L Sperb，Lucas H Negri，Anna K S B-aasch et al.Sensorless Control of PMSM Using a New Efficient Neural Network Speed Estimator[C].IEEE International Conference on Power Engineering， Energy and Electri- cal Drives，2011：1-5.

[8] 卢铁斌，李春江，张跃进,等.基于DSP的永磁同步电机伺服系统矢量控制研究[J].微电机，2010，43(12)：34-38.

[9] 曾孟雄，赵千惠，欧阳文.基于PMSM的三环数控交流伺服系统[J].组合机床与自动化加工技术，2012(5)：45-48.

[10] 程怡然，孙秀霞，彭建亮.一种简洁的离散快速无震荡跟踪-微分器的设计[J].电光与控制，2011，18(1)：77-81.

[11] 张伟.控制系统计算机辅助设计在数控系统中的应用研究[D].沈阳：中国科学院沈阳计算技术研究所，2009.

(编辑李秀敏)

文章编号：1001-2265(2016)07-0045-04

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.07.013

收稿日期：2015-08-17；修回日期：2015-09-15

*基金项目：“高档数控机床与基础制造装备”国家科技重大专项 数控机床精度保持性技术研究 (2014ZX04014021)

作者简介：刘辉(1990—)，男，湖北仙桃人，中科院沈阳计算所硕士研究生，研究方向为伺服控制，(E-mail)leo2013@mail.ustc.edu.cn。

中图分类号：TH166;TG506

文献标识码：A

Researches on the Key Technologies of Online Identification of Inertia of PMSM

LIU Hui1,2，WANG Zhi-cheng2,3，HE Ping2,3，WEI Peng-tao1,2

(1. Graduate School of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China；2. National Engineering Research Center for High-end CNC，Shenyang Institute of Computing Technology，Chinese Academy of Sciences，Shenyang 110168，China)

Abstract：To deal with the asynchronism and noise interference of inputs of online identification of motor inertia in engineering practice, motor inertia identification based on Model Reference Adaptive Algorithm(MRAA) and Tracing Differentiator(TD) were proposed to preprocess the inputs mentioned above. While the results of inertia identification online were not good enough in engineering application, researches on MRAA and TD these key technologies of online identification of inertia of PMSM could offer a better solution. The experiments have shown that the MRAA could get more ideal results after the preprocessing of TD.

Key words：PMSM；motor inertia；online identification；model reference adaptive