基于Lyapunov法和势场法的对峙跟踪研究*

季荣涛，周献中，王慧平，宋志强

（1.南京大学工程管理学院，南京　210008；2.北方自动控制技术研究所，太原　030006）

基于Lyapunov法和势场法的对峙跟踪研究*

季荣涛1，周献中1，王慧平2，宋志强1

（1.南京大学工程管理学院，南京210008；2.北方自动控制技术研究所，太原030006）

摘要：现有的基于Lyapunov导航向量场算法的对峙跟踪研究中尚未有考虑避障要求的。针对单架无人机对峙跟踪单个移动目标，通过Lyapunov导航向量场法使无人机对目标对峙跟踪。在遇到障碍时，通过距离控制，切换为使用势场法避开障碍区域。在满足一定的距离条件后，通过角度控制，恢复对峙跟踪方式，从而使无人机在对峙跟踪时可以避开障碍区域。仿真结果表明，不管是在单障碍的条件下还是多障碍的条件下，该方法能使无人机有效地避开障碍区域完成跟踪任务。

关键词：李雅普诺夫矢量场法，势场法，对峙跟踪，无人机

0　引言

无人机（Unmanned Aerial Vehicle）是一种由无线电遥控设备或自身程序控制装置操纵的无人驾驶飞行器。无人机的适用范围非常广泛，可用于搜索、侦查、战争、天气预测等方面。世界各国都在大力发展各种用途的无人机，如美国的“捕食者”，以色列的“侦察兵”等。随着人工智能和计算机技术的不断发展，无人机航迹规划问题成为任务规划系统的主要研究内容。而无人机协同跟踪地面目标则是目前无人机航迹规划研究的热点之一。

为了完成对峙跟踪以及在空中避障的任务，无人机上都装备了定位系统［1］（GPS，Global Positioning System）和移动目标指示雷达［1］（MTIR，MovingTarget Indicator Radar），这样，就能确定无人机及无人机群的位置和速度信息，同时，也能够确定目标的位置和速度信息。

在航迹规划过程中，当无人机对目标进行跟踪时，遇到障碍区域例如：山区、高大建筑物等，需要进行避障。参考文献［1-2］中主要研究内容是建立李雅普诺夫矢量场法实现无人机对目标的对峙跟踪，而参考文献［6］主要的研究内容是引入势场法让被控对象在移动过程中能有效避开避障区域。在路径规划的文献中，尚未看到对峙跟踪下的避障研究，所以本文主要是将这两种算法相结合，研究了无人机在对峙跟踪的条件下进行避障的控制方法。本文的创新点是实现了对峙跟踪中的避障，通过对无人机的控制，不仅能有效地进行对峙跟踪，同时也能很好地避开障碍区域，提高了对航迹规划任务完成的成功率。

1　无人机运动学模型

假设无人机上装备了无人机控制系统，可以通过无人机控制系统准确的获得飞行速度，以及转弯率。同时，假设在整个飞行过程中，所有无人机都保持在恒定的高度飞行。

本文是通过李雅普诺夫矢量场［1，7，9］计算得到无人机在恒定的水平高度上的应飞速度，然后得到无人机的应飞航向φ，使无人机收敛到半径为R0的极限环上，并围绕着目标进行追踪［5］。

无人机的运动学模型［1］如下：是无人机当前的绝对速度，是φ风速，ω1是无人机在有风时的速度，φ是无人机的飞行航向，ω2是无人机的转弯率。

图1　无人机运动模型

选取李雅普诺夫函数［2］为：

人工势场法是由Khatib提出的一种路径规划方法［6］。它主要是用于移动的被控对象对静止的规则障碍避障。它的思想是模拟引力场中物体的运动，目标点对无人机产生“引力FG”，静止的障碍物对无人机产生“斥力F0”，最后通过求“合力F”来控制无人机的运动［3-4］。势场法的详细研究可参考文献［3-4］。原理如图2所示：

图2　势场法坐标示意图

2　对峙跟踪的避障研究

2.1算法研究

在无人机进行对峙跟踪的时候，遇到障碍物时，就要考虑无人机的避障问题［10］。这里在对峙跟踪里加入势场法，以达到避障的效果。我们知道，无人机与目标的对峙距离为R0，这里假定无人机在避障区域飞行时，无人机飞行相邻两步路径近似为一条有方向的直线，障碍是半径为Ra的圆形区域或者是最长边为Ra的矩形区域，它们基于同样的避障原理，这里，以圆形区域来表述。无人机与圆形障碍物边缘的距离为ζ，无人机每步的步长为ξ，则无人机与障碍物的安全距离为：

同时

图3　无人机进入障碍区域示意图

根据无人机的飞行控制系统可以得到无人机与障碍物当前的距离R，当无人机在对目标进行对峙跟踪时，一旦测得的距离R≤Rs，无人机就运用势场法开始避障。

在运用势场法避障的过程中，当无人机与障碍的距离R=Rs时，如果此时将无人机的运动方式变更为对峙跟踪，会出现如图4所示的情况，这时，由于无人机是以R0为半径的圆形进行对峙跟踪，无人机的下一位置［x1，y1］T将有可能碰到障碍，此时通过距离作为运动方式变更的条件已失效。这里，通过角度的变化作为运动方式变更的判断条件。

图4　无人机与障碍碰撞示意图

如图5所示，当无人机与障碍的距离R=Rs时，障碍［xa，ya］T与无人机当前位置［x，y］T及无人机下一飞行位置［x1，y1］T所形成的角度为Ψ，这里记为初始时刻角度Ψ1，障碍［xa，ya］T与无人机当前位置［x，y］T的距离为L0，障碍［xa，ya］T与无人机下一飞行位置［x1，y1］T的距离为L1。则有：

障碍［xa，ya］T与目标［xt，yt］T在避障路线方向上所形成的角度为Φ，障碍［xa，ya］T与目标［xt，yt］T的距离为L。对峙极限圆与避障路径交于另一点P［xp，yp］T，障碍与P点的距离为Lp。此处，角度Φ不固定，可通过变更P点的位置，改变Lp的长度，达到调整角度Φ的目的。为了计算简便，选取以目标为圆心，R0为半径的与P点相对应的圆的另一边上，如图5所示。

图5　无人机离开障碍区域示意图

此时，无人机继续沿避障路径飞行，记下一刻的角度为Ψ2，当Φ＜Ψn时，此时变更飞行方式为对峙跟踪模式。在整个飞行过程中，假设无人机数据通信链未出现通信误差及通信故障。流程如图6所示：

图6　方法实现流程图

2.2仿真实现

本文研究内容是在VC++6.0平台上使用C语言编写实现的。设定R0=50 m，无人机初始飞行速度为30 m/s，即飞机每秒的步长为30 m，最快飞行速度不超过100 m/s，目标的速度恒定为20 m/s。

如下页图7所示，对目标和无人机平台的初始值进行设置，目标初始坐标设置为（150，150），最终到达坐标值为（900，600），此时，目标的运动学方程为：

图7　目标与无人机初始值的设置

即假设目标从初始坐标值沿直线匀速移动到达最终坐标值。当目标遇到障碍时使用势场法避开障碍区域。

无人机初始坐标为（100，200），初始飞行方向为15°。如图8及图9所示，黑色实心圆形部分是半径为30 m～50 m不等的障碍区域，黑色实心矩形部分是边长为40 m～60 m不等的障碍区域，有黑色圆形线条的表示无人机的飞行轨迹，黑色斜线线条表示目标的运动轨迹。从图中可以看出，无人机在对匀速移动的目标进行对峙跟踪时，通过结合李雅普诺夫算法与势场法，在存在不同形状的单障碍与多障碍的区域内，无人机能够避开障碍区域完成跟踪任务。

图8　单障碍时对峙跟踪下的避障效果图

图9　多障碍时对峙跟踪下的避障效果图

3　结论

本文在研究了李雅普诺夫矢量场法和势场法之后，在此基础之上，将两种算法相结合，通过距离和角度的控制，使无人机能够在对峙跟踪的同时实现避障效果。此外，本文主要考虑的是单架无人机的控制，并没有考虑多架无人机协同跟踪协同避障，这是本文的不足之处，也是今后所要研究的内容。

参考文献：

［1］FR EW E W，LAWRENCE D A，MORRIS S.Coordinated standoff tracking of moving targets using Lyapunov guidance vector fields［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2008，31（2）：290-306.

［2］罗健.基于Lyapunov导航向量场的无人机协同跟踪地面目标［J］.复旦大学学报：自然科学版，2012，51（4）：406-414.

［3］吴镜开，黄远灿，王世兴.基于势场法的移动机器人避障路径规划［J］.微计算机信息，2007，23（5）：228-230.

［4］黄炳强，曹广益.基于人工势场法的移动机器人路径规划研究［J］.计算机工程与应用，2006，42（27）：26-28.

［5］SONG Z，LI H，CHEN C，et al.Coordinated standoff tracking of moving targets using differential geometry［J］.Journal of Zhejiang University SCIENCE C，2014，15（4）：284-292.

［6］KHATIB O.Real-time obstacle avoidance for manipulators and mobile robots［J］.The International Journal of Robotics Research，1986，5（1）：90-98.

［7］CHIEW S H，ZHAO W，GO T H.Swarming coordination with robust control lyapunov function approach［J］.Journal of Intelligent&Robotic Systems，2013，11（18）：1-17.

［8］FORSMO E J，GROTLI E I，FOSSEN T I，et al.Optimal search mission with unmanned aerial vehicles using mixed integer linear programming［C］//Unmanned Aircraft Systems （ICUAS），2013 International Conference on.IEEE，2013：253-259.

［9］CHEN H，CHANG K，AGATE C S.UAV path planning with tangent-plus-Lyapunov vector field guidance and obstacle avoidance［J］.Aerospace and Electronic Systems，IEEE Transactions on，2013，49（2）：840-856.

［10］LI C，CUI G，LU H.The design of an obstacle avoiding trajectory in unknown environment using potential fields［C］// Information and Automation（ICIA），2010 IEEE International Conference on.IEEE，2010：2050-2054.

中图分类号：TP3

文献标识码：A

文章编号：1002-0640（2016）04-0066-04

收稿日期：2015-03-15修回日期：2015-04-26

*基金项目：装备预研基金资助项目（9140A06050213BQX）

作者简介：季荣涛（1991-），男，江苏泰州人，硕士研究生。研究方向：无人机路径规划。

Standoff Tracking Research Based on Lyapunov Method and Potential Field Method

JI Rong-tao1，ZHOU Xian-zhong1，WANG Hui-ping2，SONG Zhi-qiang1
（1.School of Control and Systems Engineering，Nanjing University，Nanjing 210008，China；2.North Automatic Control Technology Institute，Taiyuan 030006，China）

Abstract：Follow-up study based on existing standoff Lyapunov vector field navigation algorithm takes into account the requirements of obstacle avoidance little.For single UAV standoff single mobile target tracking，by Lyapunov navigation vector field method makes standoff UAV target tracking.When in the face of obstacles，by distance control，switch to using potential field method to avoid obstacles regional.After meet a certain distance condition，by angle control，recovery standoff tracking mode，so that the UAV can avoid obstacles regional while standoff tracking.The simulation results show that，whether it is under the conditions of a single obstacles or multiple obstacles，this method enables the UAV to effectively avoid obstacles area to complete the tracking task.

Key words：lyapunov vector field method，potential field method，standoff tracking，unmanned aerial vehicles