高中数学概念教学探讨

张兴明

摘 要：数学概念是数学知识系统中的重要组成部分。加强数学概念的教学是提高数学教学质量的有效手段，只有深入理解和掌握数学概念，才能正确归纳、推理和判断数学问题。高中数学教学中，教师应该着力加强概念教学，引导学生正确理解概念，掌握概念，在实际解题中反复运用概念推理、判断，进而全面提高数教学质量。

关键词：高中数学；概念教学

概念是教学内容的基本点，是逻辑导出定理、公式、法则的出发点，建立理论体系的着眼点，是数学学习的核心。面对一个新概念，恰当、合理的教学方法可使学生头脑中形成准确、清晰、完整、系统的数学体系。否则，会使学生学习过程中形成模糊的，甚至是错误的数学概念。结合教学实践，现将对概念教学的体会总结如下，以期抛砖引玉。

1 引入概念

1、实例引入。对于初次接触或较难理解的概念，应多采用实例引入，由特殊到一般，由具体到抽象，学生更易领会，有利于学生认知。尤其是高一时，学生的理解能力较差，应多采用。如：集合的定义、函数的概念、数列、等差数列、等比数列的概念。

2、问题引入。数学问题是架设在新旧知识之间的桥梁，是激起问的涟漪，问旧知探新知，以旧知为平台建立新概念，学生容易接受。如：学习反函数概念之前，提问函数的概念。

3、实验引入。认识一个事物，总要经过从感性认识到理性认识的阶段，在对概念的认知过程中，通过动手实验、操作等数学活动，不仅能增加学生学习的兴趣，更能让学生体验从感性到理性的发展过程。如：对椭圆、双曲线、抛物线的概念教学采用实验引入较好。对数学归纳法的引入常用多米若骨牌实验。

4、情境引入。教师通过创设与概念有关的现实生活情境和问题情境，使学生在感性认识的基础上，借助于比较、分析、综合、抽象、概括达到理性认识。如：数列极限中引入“古希腊故事中乌龟与兔子赛跑的故事”

2 理解概念

通过概念的引入，学生已获得十分丰富和符合实际的感性认识，此时教师要引导学生比较、分析找出共同属性再通过抽象、概括来揭示概念所反映的本质属性，从而建立概念，深入理解概念。

1、揭示内涵与外延。内涵与外延是构成概念的两个重要方面，内涵是反映数学对象的本质属性的总和，外延是数学概念所反映对象的全体。充分揭示概念的内涵与外延有助于加深对概念的理解。

2、抓关键词。数学概念本身就较为抽象，学生在概念的运用中出错，常常是概念中的某些关键词不被学生理解或理解错误。有些概念的条件较多，学生常常顾此失彼，不能全面掌握。因此引导学生对概念的关键词进行分析，可突破难点。例如，在双曲线概念的教学中，当得出双曲线定义：“平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫双曲线”之后，让学生讨论以下几个问题，达到辨析概念的目的。

（1）将定义中的“小于”改为“等于”或“大于”，点的轨迹是什么？

（2）将“绝对值”三个字去掉，点的轨迹是什么？

（3）将“小于|F1F2|”去掉后，如何讨论点的轨迹？

（4）令定义中的常数为0，点的轨迹又是什么？

（5）将“平面内”三个字去掉，点的轨迹又是什么？

通过上速问题的讨论与解答，对定义中的关键词及整个概念都“活生生”呈现在学生的头脑中。

3、形义结合。通过揭示概念“形”与“义”之间的联系，使学生加深对概念的理解和掌握，“形义”结合，构“形”是关键，教师要有意识地联系学生生活去认识发掘数学概念的直观形象或事例，并赋予其具体意义。在数学教学中应重视数学概念几何意义的揭示，数学概念的几何意义对概念作出了直观解释，它使概念更直观，更易于理解。高中数学中很多概念与形有关，如：椭圆、双曲线、抛物线的概念，熟悉图形可得出焦点、准线、对称轴、渐进线等的概念，均值不等式的几何形式。对加深理解概念的性质与记忆概念很有帮助。

4、呈现正、反例

（1）呈现正例，强化本质属性。在概念教学中呈现适量的正例，使概念获得具体例证的支持，会使概念的本质属性在学生的头脑中得到强化，有利于学生更加准确、迅速地掌握概念。呈现正例，尽可能的举不同类型的例子，使学生全方位地正面接受概念，对概念理解更加深刻。如：在等差数列的定义中，举出公差为正数，为负数，为零，甚至为字母的情形。一方面，加深了对“同一常数”的理解；另一方面，可揭示等差数列的单调性。

（2）呈现反例，及时纠错。教师应该对学生可能犯哪些典型错误有所预见并及时提醒学生，尽可能地避免出现这类错误。如：在等差数列的定义中，举出例子：（1）2，4，6，7，8……（2）-6，-4，-3，-1，1……让学生理解“第二项起”，“同一”常数的含义。

3 升化概念

1、类比升化。把相似相关的概念有机的联系在一起进行比较教学，可以温故知新，相互弥补，加深理解，有利于加强知识联系，增强知识系统性。如：数列与集合横向的类比；等比数列与等差数列纵向类比；数列极限与函数极限的类比。

2、对比升化

（1）易混概念，对比区分，泾渭分明。数学有不少概念很相似，極易混淆，教学时先通过对比找出概念上的异同，仔细区分，其次通过实例进行辨析。如：函数在某一点有极限与函数在某一点连续与函数在某一点可导的区别；对立事件与不相容事件等等。

（2）关联概念，对比区别，沟通联系。数学中许多概念之间往往有横向、纵向的联系，对于这些相互联系的概念，要对比辨析，总结并沟通其联系，形成概念的知识网络或路线图，以达到进一步了解各概念之间的内在联系和本质区别。如：存在极限与连续与可导之类概念的联系图。

总之，教学有法，但无定法。高中数学教学中，教师平时要多进行反思，多总结，多考虑学生实际。同时，还要注重概念的应用，学习概念的目的在于应用，在应用中才能使概念得到澄清和深化。

参考文献

[1]蔡宏科《谈数学概念教学的对策》中学数学2006，7

[2]章建跃陶维林《概念教学必须体现概念的形成过程》数学通报2010，1